（全国统考版）2021届高考数学二轮复习 验收仿真模拟卷（一）（文含解析）.doc

1、高考仿真模拟卷(一)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|(x1)(x2)0，B1，0，1，2，3，则 AB()A1，0，1 B1，0，1，2C0，1，2 D0，1，2，32已知 i 是虚数单位，则复数i1i1在复平面上所对应的点的坐标为()A(0，1)B(1，0)C(1，0)D(0，1)3设函数 f(x)cos xbsin x(b 为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4在ABC 中

2、，ABC90，AB6，点 D 在边 AC 上，且 2AD DC，则BABD 的值是()A48 B24C12 D65执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为 ln 5，则在判断框内应填()Ai5?Bi4?Ci5?6设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3a623，S535，则an的公差为()A2 B3C6 D97函数 f(x)12x12x cos x 的图象大致为()8某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为 3，则该手工制品的表面积为()A5B10C125D24129已知函数 f(x)sin(2x)00，b0)的右焦点，O 为坐标原点，过

3、F2 的直线交双曲线的右支于点 P，N，直线 PO 交双曲线 C 于另一点 M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线 C 的离心率为()A3 B2 C.52D.7212设点 P 在曲线 y2ex 上，点 Q 在曲线 yln xln 2 上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2 B.2(1ln 2)C2(1ln 2)D.2(1ln 2)题号123456789101112 答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知 100 名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这 100名学生中，该月零用钱消费支出超过 150 元的人数是_14在直角坐标系 xO

4、y 中，点 P 的坐标(x，y)满足2xy10，xy50，x2y10，向量 a(1，1)，则 aOP的最大值是_15一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是 A(0，0，5)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，D(3，1，5)，则该四面体的外接球的体积为_16已知数列an的首项 a11，函数 f(x)x3an1ancos n2为奇函数，记 Sn 为数列an的前 n 项和，则 S2 019 的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知 3(b2c2)3a22bc.(1)若 s

5、in B 2cos C，求 tan C 的大小；(2)若 a2，ABC 的面积 S 22，且 bc，求 b，c.18(本小题满分 12 分)现有甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的(1)求文学社和街舞社都至少有 1 人参加的概率；(2)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率19.(本小题满分 12 分)如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 a 的菱形，DAB60，PAPBPDa.(1)求证：BDPC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离20(本小题满分 12 分)设抛物线

6、 C：y22x，点 A(2，0)，B(2，0)，过点 A 的直线 l 与C 交于 M，N 两点(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：ABMABN.21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln xk(x1)(1)若函数 h(x)f（x）x，求 h(x)的极值；(2)若 f(x)0 有一根为 x1(x11)，f(x)0 的根为 x0，则是否存在实数 k，使得 x1kx0？若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的

7、参数方程为x1 2ty 2t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 sin 1sin2.(1)写出直线 l 的极坐标方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若点 P 是曲线 C 上的动点，求 P 到直线 l 距离的最小值，并求出此时 P 点的坐标23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)|x2|x2|.(1)解不等式 f(x)2；(2)当 xR，0y1 时，证明：|x2|x2|1y 11y.高考仿真模拟卷(一)1解析：选 B.由已知得 Ax|(x1)(x2)0 x|1x2，所以 AB1，0，1，2，故选 B.2解析：

8、选 A.因为i1i1（i1）（1i）（i1）（1i）i，所以该复数在复平面上对应的点的坐标为(0，1)故选 A.3解析：选 C.b0 时，f(x)cos x，显然 f(x)是偶函数，故“b0”是“f(x)是偶函数”的充分条件；f(x)是偶函数，则有 f(x)f(x)，即 cos(x)bsin(x)cos xbsin x，又 cos(x)cos x，sin(x)sin x，所以 cos xbsin xcos xbsin x，则 2bsin x0 对任意 xR 恒成立，得 b0，因此“b0”是“f(x)是偶函数”的必要条件因此“b0”是“f(x)是偶函数”的充分必要条件，故选 C.4解析：选 B.

9、由题意得，BABC0，BACA|BA|236，所以BABD BA(BCCD)BABC23CA 0233624，故选 B.5解析：选 B.程序运行过程如下：首先初始化数据，S0，i1，第一次循环，执行 SSln11i 0ln 2ln 2，ii12，此时不应跳出循环；第二次循环，执行 SSln11i ln 2ln 32ln 3，ii13，此时不应跳出循环；第三次循环，执行 SSln11i ln 3ln 43ln 4，ii14，此时不应跳出循环；第四次循环，执行 SSln11i ln 4ln 54ln 5，ii15，此时应跳出循环；i4 时，程序需要继续执行，i5 时，程序结束，故在判断框内应填 i

10、4？.故选 B.6解析：选 B.由题意，可得2a17d23，5a1542 d35，解得 d3，故选 B.7解析：选 C.依题意，注意到 f(x)12x12xcos(x)2x（12x）2x（12x）cos x2x12x1cos xf(x)，因此函数 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项 A，B 均不正确；当0 x1 时，12x12x0，f(x)0，结合选项知，C 正确，选 C.8解析：选 D.由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为 3，高为 4，故母线长为 5，故每部分的表面积为21243141265149126，故两部分表

11、面积为 2412.9解析：选 D.由题可得 sin238 0，又 0c0，所以联立可得 b3 22，c 22.18解：甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下：文学社街舞社 1甲乙丙丁 2甲乙丙丁 3甲乙丁丙 4甲丙丁乙 5乙丙丁甲 6甲乙丙丁 7甲丙乙丁 8乙丙甲丁 9甲丁乙丙 10乙丁甲丙 11丙丁甲乙 12甲乙丙丁 13乙甲丙丁 14丙甲乙丁 15丁甲乙丙 16甲乙丙丁共有 16 种情形，即有 16 个基本事件(1)文学社或街舞社没有人参加的基本事件有 2 个，故文学社和街舞社都至少有 1 人参加的概率为141678.(2)甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个

12、社团的基本事件有 4 个，则所求概率为 41614.19解：(1)证明：连接 AC 和 BD，交点为 O.因为四边形 ABCD 是菱形，且DAB60，所以 AO 是等边ABD 的底边 BD 的高线过点 P 作 PH平面 ABCD 于 H.因为 PAPBPDa，所以 H 是ABD 的外心，又ABD 是等边三角形，所以 HAO，从而 HAC.因为 PH平面 ABCD，BD平面 ABCD，所以 PHBD.又 ACBD，ACPHH，所以 BD平面 PAC.因为 PC平面 PAC，所以 BDPC.(2)由(1)可知 AO 32 a，AH 33 a，CH2 33 a，PH 63 a，所以 PC PH2HC

13、2 2a.在PBC 中，PBBCa，所以PBC90，所以 SPBC12aaa22.SABC12aasin 120 34 a2.对于四面体 P-ABC，记 A 到平面 PBC 之间的距离为 h.因为 VPABCVAPBC，所以13 34 a2 63 a13a22 h，解得 h 22 a.所以点 A 到平面 PBC 的距离为 22 a.20解：(1)当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x2，可得 M 的坐标为(2，2)或(2，2)所以直线 BM 的方程为 y12x1 或 y12x1.(2)证明：当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以ABMABN.当 l 与 x 轴不垂直时

14、，设 l 的方程为 yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则 x10，x20.由yk（x2），y22x，得 ky22y4k0，可知 y1y22k，y1y24.直线 BM，BN 的斜率之和为kBMkBN y1x12 y2x22x2y1x1y22（y1y2）（x12）（x22）.将 x1y1k 2，x2y2k 2 及 y1y2，y1y2 的表达式代入式分子，可得 x2y1x1y22(y1y2)2y1y24k（y1y2）k88k0.所以 kBMkBN0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21解：(1)易知函数 f(x)的定义域为(0，)，h(x

15、)f（x）xln xk（x1）x(x0)，则 h(x)1xkx2xkx2，当 k0 时，h(x)0 对任意的 x0 恒成立，所以 h(x)是(0，)上的增函数，此时 h(x)不存在极值当 k0 时，若 0 xk，则 h(x)k，则 h(x)0.所以 h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，)上的增函数，故 h(x)的极小值为 h(k)ln kk1，不存在极大值综上所述，当 k0 时，h(x)不存在极值；当 k0 时，h(x)极小值ln kk1，不存在极大值(2)由(1)知当 k0 或 k1 时，f(x)0，即 h(x)0 仅有唯一解 x1，不符合题意当 0k1 时，有 h(x)h(1)0，所以

16、 f(x)0 没有大于 1 的根，不符合题意当 k1 时，由 f(x)0，即 f(x)1ln xk0，解得 x0ek1，若 x1kx0kek1，又 x1ln x1k(x11)，所以 kek1ln(kek1)k(kek11)，即 ln k1e1k0.令 v(x)ln x1e1x，则 v(x)1xe1xexexxex，令 s(x)exex，s(x)exe，当 x1 时，总有 s(x)0，所以 s(x)是(1，)上的增函数，即 s(x)exexs(1)0，故当 x1 时，v(x)0，v(x)是(1，)上的增函数，所以 v(x)v(1)0，即 ln k1e1k0 在(1，)上无解综上可知，不存在满足条

17、件的实数 k.22解：(1)由x1 2ty 2t，得 xy1，所以直线 l 的极坐标方程为 cos sin 1，即 2(cos cos4 sin sin4)1，即 2cos4 1.由 sin 1sin2，所以 sin cos2，所以 cos2sin，所以(cos)2sin，即曲线 C 的直角坐标方程为 yx2.(2)设 P(x0，y0)，则 y0 x20，所以 P 到直线 l 的距离 d|x0y01|2|x0 x201|2x0122342，所以当 x012时，dmin3 28，此时 P12，14，所以当 P 点为12，14 时，P 到直线 l 的距离最小，最小值为3 28.23解：(1)由已知可得f(x)4，x22x，2x2，4，x2所以，f(x)2 的解集为x|x1(2)证明：由(1)知，|x2|x2|4，1y 11y1y 11y y(1y)21yy y1y4(当且仅当 y12时取等号)，所以|x2|x2|1y 11y.