海淀区高三第二学期数学期中练习.doc

1、海淀区高三第二学期数学期中练习 理科数学 07.4一、选择题：1计算 得 ( )（A） （B） （C） （D）2过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为 （ ）（A） （B） （C） （D）3函数的反函数为 （ ）（A） （B） （C） （D）4设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面。给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.其中正确命题的序号是： （ ）（A） 和 （B）和 （C）和 （D）和5从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有 （ ）（A）19种 （B） 54种 （C）114种 （

2、D）120种6，则“”是“”的 （ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分也非必要条件yxOANB7定点N（1，0），动点A、B分别在图中抛物线及椭圆 的实线部分上运动，且ABx轴，则NAB的周长l取值范围是（ ）（A）() （B）() （C）() （D）()8已知函数.若实数使得有实根，则的最小值为 （ ）(A) （B） （C） 1 （D）2 二、填空题：9已知满足,则的最大值为 .10四面体中，是中点，是中点，则直线 与所成的角大小为 11已知平面向量ab (R) .当时，a b的值为 ; 若 a=b ,则实数的值为 .12的展开式的二项式系数之和

3、为64，则展开式中常数项为 .13已知定义在正实数集上的连续函数,则实数的值为 .1111111234561357911147101316159131721161116212614某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式为 ;编码100共出现 次.三、解答题：15（本小题12分） 已知函数.（I）求函数的最小正周期;(II) 当时,求函数的最大值,最小值.16（本小题13分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收.抽检规则是这样的：一次取一

4、件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；（II）记x表示抽检的产品件数，求x的概率分布列.APDCB17（本小题14分）四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD,AB / CD, AD =CD=1，,，.（I）求证: 平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.18（本小题14分）已知函数（且）.() 当时,求函数的单调区间;() 若不等式对恒成立,求a的取值范围.19（本小题13分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线x轴与点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2

5、倍。（I）求点的轨迹方程（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K不重合）,且满足.动点满足,求直线的斜率的取值范围.yxOACB20（本小题14分）已知为数列的前项和，且，n=1,2,3（）求证: 数列为等比数列；（）设，求数列的前项和；（）设，数列的前项和为，求证：.海淀高三第二学期数学期中练习答案（理科）一、选择题：题号12345678答案BDCDCBBA二、填空题：9. 3 10 11.; 1 12. 160 13. 14.(nN+); 6 三、解答题：15. （本小题12分）解: (1). 3分 的最小正周期为. 5分(2)., 7分 10分 . 12分

6、 当时,函数的最大值为1,最小值.16（本小题13分）（I）解：设这箱产品被用户拒绝接收事件为A,被接收为，则由对立事件概率公式得：即这箱产品被用户拒绝接收的概率为. 5分（II） 6分 10分123P13分. P H A B OD C17（本小题14分）解法一:（1） 证明： PA底面ABCD,平面ABCD,，=，.又，平面.4分 (2) AB / CD, .ADC=600,又AD =CD=1,为等边三角形,且 AC=1.取的中点，则， PA底面ABCD，平面过作，垂足为，连，由三垂线定理知.为二面角的平面角.由. 二面角的大小为. 9分(3)设点到平面的距离的距离为.AB / CD,平面平

7、面,平面.点到平面的距离等于点到平面的距离. 11分,. 14分 z P A B yD E C 解法二(1) 同解法一; 4分(2) 取的中点，则.又PA底面ABCD,面, 5分 5分建立空间直角坐标系，如图.则， 7分设为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，则，可取；，可取. 9分.故所求二面角的大小为. 11分(3) 又. 12分由（）取平面的一个法向量,点到平面的距离的距离为.18（本小题14分）解: 对函数求导得: 2分()当时, 令解得 或 解得所以, 单调增区间为，,单调减区间为(-1,1) 5分() 令,即,解得或 6分由时,列表得：x1+00+极大值极小值8分对于时，因为,所

8、以，0 10 分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时， 12分由题意，不等式对恒成立，所以得，解得 14分19（本小题13分）解： （I）依题意知,点的轨迹是以点为焦点、直线为其相应准线,离心率为的椭圆设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,又，点在x轴上,且,则3解之得：,. 坐标原点为椭圆的对称中心.动点M的轨迹方程为：. 4分（II）设,设直线的方程为,代入得. 5分,. 6分,.解得: (舍). 8分设,由知,.直线的斜率为. 10分当时,;当时,时取“=”）或时取“=”）， 12分 综上所述 13分.20（本小题14分） （）解：，. .是以2为公比的等比数列 3分（）,. 4分 当为偶数时， ； 6分 当为奇数时， n=. 8分 综上，. 9分(). 当=1时，当2时， = 综上可知：任意，. 14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.