江苏省扬州市第一中学2015-2016学年高二下学期期末调研测试数学理试题 WORD版含答案.doc

1、20152016学年扬州市第一中学高二期末调研测试 数 学（理科） 201606 第I卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是 2.命题“xR，x2+x+10”的否定是 3.已知集合A=0，a，B=3a，1，若AB=1，则AB= 4.已知函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（）的值为 5.3m9是方程+=1表示的椭圆的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选

2、择一个正确的填写）6.设，则中最大的数是 7.已知定义在R上的奇函数y=f（x）满足：当x（0，1时，f（x）=（）x；f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（log224）= 8.设函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为 9.已知函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）= 10.若复数z满足,则的最小值为 .11.设函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围为 12.定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为 13. 若函数（a为常数，是

3、自然对数的底）恰有两个极值点，则实数的取值范围为 14.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_ 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知A=x|x2+3x20，B=x|x2（a+1）xa0（1）化简集合B；（2）若AB，求实数a的取值范围16.已知虚数满足.（1）求；（2）是否存在实数，是为实数，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）若在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上，求复数.17.已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1

4、），且其相邻两对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）设若sin+f（）=，（0，），求的值18.现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜

5、的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？19.对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点（1）设f（x）=kx+1当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围20.己知函数 (1)若 ，求函数 的单调递减区间;(2)若关于x

6、的不等式 恒成立，求整数 a的最小值:(3)若 ，正实数 满足 ，证明: 第II卷（附加题） 21.已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系22. 已知矩阵（）求实数a,b,c,d的值；（）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程23.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，ADOC，连接CD求证：CD为圆O的切线 24.某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生 在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程

7、的机会均等. (1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立.用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望。 20152016学年扬州市第一中学高二期末调研测试数学（理科）试卷答案及解析1.（，5）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解答：解：f（x）的

8、图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，m的取值范围是（，5）故答案为：（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题 2.xR，x2+x+10【考点】命题的否定【专题】综合题【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“xR，x2+x+10“的否定是：xR，x2+x+10故答案为：xR，x2+x+10【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量

9、词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”3.0，1，3 【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】由AB=1，可得1A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案【解答】解：集合A=0，a，B=3a，1，又AB=1，a=1，3a=3，故A=0，1，B=1，3AB=0，1，3故答案为：0，1，3【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题4.3 【考点】由

10、y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由函数的最值求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）的部分图象，可得A+B=4，A+B=0， =，求得B=2，A=2，=2，f（x）=2sin（2x+）+2再根据图象过点（，2），可得 sin（2+）=0，=，f（x）=2sin（2x+）+2，f（）=2sin（2+）+2=3，故答案为：3【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析

11、式，由函数的最值求出A、B，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题5.必要不充分 【考点】椭圆的标准方程【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑【分析】根据椭圆的标准方程，先看由3m9能否得出方程表示椭圆，而方程表示椭圆时，再看能否得出3m9，这样由充分条件和必要条件的定义即可判断3m9是方程表示椭圆的什么条件【解答】解：（1）若3m9，则m30，9m0；m3（9m）=2m12，3m9；m=6时，m3=9m；此时方程表示圆，不表示椭圆；3m9得不到方程表示椭圆；即3m9不是方程表示椭圆的充分条件；（2）若方程表示椭圆，则；3m9，且m6；即方程表示椭圆可得到3m9

12、；3m9是方程表示椭圆的必要条件；综上得，3m9是方程表示椭圆的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点评】考查椭圆的标准方程，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念6. 7. 【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的图象关于x=1对称可以得出f（x）=f（x4），从而可以得到f（log224）=f（log2244）=f（log231），可判断log231（0，1），从而可以求出，这样根据指数式和对数式的互化及指数的运算即可求得答案【解答】解：f（x）的图象关于x=1对称；f（x）=f（2x）=f（x2）=f（x4）；即f（x）=f（

13、x4）；f（log224）=f（log224）=f（log2244）=f（log231）；log231（0，1）；=；故答案为：【点评】考查奇函数的定义，f（x）关于x=a对称时有f（x）=f（2ax），以及对数的运算，指数的运算，对数式和指数式的互化8.a|a，或a 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件根据=4（a2+2a3）0，再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，=4（a2+2a3）0，即a3

14、 或a1再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，综上可得，a的范围是：a|a，或a【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题9. 【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象，可得=3+1，求得=再根据五点法作图可得（1）+=0，求得=，故f（x）=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题10. 11.0

15、，1 【考点】函数的值域【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可【解答】解：当x2时，f（x）=x+a22+a2，当x2时，f（x）=x2+2x+a+1=（x1）2+a+2a+2，f（x）=的值域为R，2+a2a+2，即a2a0，解得0a1，故答案为：0，1 【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据函数值域的关系建立不等式关系是解决本题的关键12. 13. 14. 15. 【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）原不等式可化为（xa）（x1）0通

16、过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用AB，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式可化为（xa）（x1）0当a1时，1xa，B=1，a；当a=1时，x=1，B=1；当a1时，ax1，B=a，1（2）A=（1，2），AB，a2【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题16.（1）设，由得：化简得:,所以.4分（2），又且， 解得.8分(3)由及已知得：，即，代入解得：或，故 或.14分17. 【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数

17、的求值【分析】（1）根据函数的图象经过点（0，1），求得的值，再根据周期性求得，可得函数f（x）的解析式（2）由条件求得sin+cos=，平方可得sincos的值，从而求得sincos 的值，再利用诱导公式化简要求的式子，可得结果【解答】解：（1）根据函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象经过点（0，1），可得sin=1，=，其相邻两对称轴之间的距离为，=，求得=1，f（x）=sin（x+）=cosx（2）sin+f（）=，（0，），即 sin+cos=，平方可得sincos，为钝角，sincos=，=【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，三角函数的化简求值，

18、属于基础题18. 【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出结论【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=；（3）x50，W=24（x+100）（x1050）=24（x475）2+7935000，x=475时，Wmax=7935000；0x50，W

19、24（x+100）（x+950）单调递增，x=50时，Wmax=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19. 【考点】函数恒成立问题；函数的值【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有

20、两个不等的实数根，解得答案【解答】解：（1）当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x）=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=1，即1为函数f（x）的二阶不动点，时f（1）=1，即1不是函数f（x）的二阶周期点；f（x）=kx+1，f（f（x）=k2x+k+1，令f（f（x）=x，则x=，（k1），或x=0，k=1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点则f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，若x1为函数f（x）的二阶不动点，则f（f（x1）=x1，且f（x1）=x1，则f（x0）=f（x1），则x0x1，且f（

21、x0）+f（x1）=b，即函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，故=（b1）24c0恒成立，解得：c0【点评】本题以二阶不动点和二阶周期点为载体，考查了二次函数的基本性质，正确理解二阶不动点和二阶周期点的概念是解答的关键20.【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求函数的单调区间；利用导数解决不等式恒成立的问题.B11 B12(1) ； (2)2； (3) 见解析。 解析：（1）因为，所以，1分此时， 2分由，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（2）方法一：令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立6分当时，令，得所以当时，；当时，因

22、此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 8分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 10分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要 6分因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为当时，；当时，所以在上是增函数；在上是减函数所以8分因为，所以，此时，即所以，即整数的最小值为2 10分（3）当时，由，即从而 13分令，则由得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 15分所以，因此成立 16分【思路点拨】(1)先根据f(1)的值求出a的值，再对原函数求导，利用即可求出单调减区间；(2) 令，再对其求导，然后利用时，判断出得到在上

23、是递增函数，继而结合不等式恒成立求出a的最小值；（3）当时，由，即，从而 然后结合的单调性判断出，所以，因此成立21. 考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系解答：解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2xy=3，即2xy+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，=2sincos+2cossin，即2=2sin+2cos，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直

24、线l的距离为d=，dr，直线l和圆C相离点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目22. 性变换下的像是(0，0)，(2，2)，从而直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为yx23.证明：连接OD，ADOC，A=COB，ADO=COD，OA=OD，A=ADO，COB=COD，在COB和COD中，OB=OD，COB=COD，OC=OC，COBCOD（SAS），ODC=OBC，BC与O相切于点B，OBBC，OBC=90，ODC=90，即ODCD，CD是O的切线 略24.【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率(1) ;(2) 2.3 解析：(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则，2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.3分(2)随机变量的所有可能取值有4分因为，8分所以的分布列为所以.10分【思路点拨】此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习高考资源网