江苏省睢宁高级中学2022届高三数学上学期第一次调研考试试题.docx

1、2022-2022学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.1.已知集合，若，则 .2. 命题“”的否定是_3. 设命题；命题，那么是的_条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）4. 在中，则的值为_5. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是_6.若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为_7. 将函数的图象向右平移个单位长度，若所得图象过点，则的最小值是_.8. 已知，则的值为_9. 若函数

2、（且）的值域为，则实数的取值范围是_10. 如图所示，在平行四边形中，为垂足，且，则_.11. 已知函数，若0，且，则的最小值是 12. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，则实数的取值范围是 .13. 已知函数且在上单调递减，且关于的方程恰有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是 14. 已知为正数，且，则的最小值为_二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分） 在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.16. （本小题满分14分） 已知（1）求在上的最小值

3、；（2）已知，分别为内角、的对边，且，求边a的长.17. （本小题满分14分） 已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x）（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；（2）记函数g（x）= +3x，求函数g（x）的值域；（3）若不等式 f（x）m有解，求实数m的取值范围18（本小题满分16分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.第18题19. （本小题满分16分） 已知函数f（x）=x2+bx+c，其图象与y轴的交点为（0，1），且满足f

4、（1x）=f（1+x）（1）求f（x）；（2）设 ，m0，求函数g（x）在0，m上的最大值；（3）设h（x）=lnf（x），若对于一切x0，1，不等式h（x+1t）h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围20. （本小题满分16分）已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数. 。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围2022-20

5、22学年度第一学期第一次调研考试高三数学试题答案1、-1；2、 ；3、充分不必要；4、-12；5、；6、9；7、；8、 ；9、；10、2；11、-16；12、；13、；14. ；【解析】 ， .15. (1)因为角 为钝角， ，所以 ，又 ，所以 ，且 ，所以 .(2)因为 ，且 ，所以 ，又 ，则 ，所以 .16.（1） 当时，；（2），时，有最大值，是三角形内角正弦定理17.（1）函数f（x）=lg（2+x）+lg（2x），解得2x2函数f（x）的定义域为（2，2）f（x）=lg（2x）+lg（2+x）=f（x），f（x）是偶函数 （2）2x2，f（x）=lg（2+x）+lg（2x）=lg

6、（4x2）g（x）=10f（x）+3x，函数g（x）=x2+3x+4=（x）2+，（2x2），g（x）max=g（）=，g（x）ming（2）=6，函数g（x）的值域是（6，（3）不等式f（x）m有解，mf（x）max，令t=4x2，由于2x2，0t4f（x）的最大值为lg4实数m的取值范围为m|mlg418.解：(1)设MN交AD交于Q点 MQD=30，MQ=，OQ=（算出一个得2分） SPMN=MNAQ=（1+）= . 6分（2）设MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cos SPMN=MNAQ=(1+sin)(1+cos)=(1+sincos+sin+cos).11分令sin+cos=t1，

7、SPMN=(t+1+) =，当t=,SPMN的最大值为.14分19.（1）图象与y轴的交点为（0，1），c=1，f（1x）=f（1+x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，b=2，f（x）=x22x+1，（2）f（x）=x22x+1=（x1）2，作出g（x）的函数图象如图所示：当0m时，gmax（x）=g（m）=mm2，当m时，gmax（x）=g（）=，当m时，gmax（x）=g（m）=m2m，综上， （3）h（x）=2ln|x1|，所以h（x+1t）=2ln|xt|，h（2x+2）=2ln|2x+1|，当x0，1时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于0|xt|2x+1恒成立，解得x

8、1t3x+1，且xt，由x0，1，得x12，1，3x+11，4，所以1t1，又xt，t0，1，实数t的取值范围是1t020.（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，- 8 -