江苏省苏北四市2022-2023学年高三数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）.docx

1、20222023学年高三年级模拟试卷数学(满分：150分考试时间：120分钟)20231一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若非空且互不相等的集合M，N，P满足MNM，NPP，则MP()A. M B. N C. P D. 2. 已知i5abi(a，bR)，则ab的值为()A. 1 B. 0 C. 1 D. 23. 设p：4x31；q：x(2a1)0，若p是q的充分不必要条件，则()A. a0 B. a1 C. a0 D. a14. 已知点Q在圆C：x24xy230上，点P在直线yx上，则PQ的最小值为()A. 1 B. 1 C

2、. D. 25. 某次足球赛共8支球队参加，分三个阶段进行(1) 小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组4队进行单循环比赛，以积分和净胜球数取前两名；(2) 半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名进行主、客场交叉淘汰赛(每两队主、客场各赛1场)，决出胜者；(3) 决赛：两个胜队参加，比赛1场，决出胜负则全部赛程共需比赛的场数为()A. 15 B. 16 C. 17 D. 186. 若f(x)sin (2x)在区间t，t上单调递增，则实数t的取值范围是()A. ， B. (0， C. ， D. (0，7. 足球是由12个正五边形和20个正六边形组成的如图，将足球上的一个正六边形和它相

3、邻的正五边形展开放平，若正多边形边长为a，A，B，C分别为正多边形的顶点，则()A. (3cos 18)a2B. (cos 18)a2C. (3cos 18)a2D. (33cos 18)a28. 在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题：甲：ln 3ln 2；乙：ln ；丙：212；丁：3eln 24.所写为真命题的是()A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 丙和丁 D甲和丁二、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的

4、点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则()A. 事件A与事件B不互斥 B. 事件A与事件B相互独立C. P(AB) D. P(A|B)10. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA13，底面ABCD是边长为2的正方形，底面A1B1C1D1的中心为M，则()A. C1D1平面ABMB. 向量在向量上的投影向量为C. 棱锥MABCD的内切球的半径为D. 直线AM与BC所成角的余弦值为11. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派把(0.618)称为黄金数离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线若黄金双曲线E：y21(a0)的左、右顶点分别为A1，A2，虚轴的

5、上端点为B，左焦点为F，离心率为e，则()A. a2e1B. A2B0C. 顶点到渐近线的距离为eD. A2FB的外接圆的面积为12. 设函数f(x)的定义域为R，f(2x1)为奇函数，f(x2)为偶函数，当x0，1时，f(x)axb，若f(0)f(3)1，则()A. b2 B. f(2 023)1C. f(x)为偶函数 D. f(x)的图象关于点(，0)对称三、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分13. 若(12x)5(x2)a0a1xa6x6，则a3_14. 某学校组织1 200名学生进行“防疫知识测试”测试后统计分析如下：学生的平均成绩为x80，方差为s225.学校要对成绩不低

6、于90分的学生进行表彰假设学生的测试成绩X近似服从正态分布N(，2)，其中近似为平均数x，2近似为方差s2，则估计获表彰的学生人数为_(四舍五入，保留整数)参考数据：随机变量X服从正态分布N(，2)，则P(X)0.682 7，P(2X2)0.954 5，P(3X3)0.997 3.15. 已知抛物线y22x与过点T(6，0)的直线相交于A，B两点，且OBAB(O为坐标原点)，则OAB的面积为_16. 已知函数f(x)则函数F(x)f(f(x)2f(x)的零点个数为_四、 解答题：本题共6小题，共计70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)已知ABC为锐角三

7、角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a cos Bb cos A2c cos C.(1) 求角C的大小；(2) 若c2，求ABC的周长的取值范围18.(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，S314，S6126.(1) 求数列an的通项公式；(2) 当nN*时，anb1an1b2a1bn4n1，求数列bn的通项公式19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，侧面SAD底面ABCD，SAAD，且四边形ABCD为平行四边形，AB1，BC2，ABC，SA3.(1) 求二面角SCDA的大小；(2) 若点P在线段SD上且满足，试确定实数的值，使得直线BP与平面PCD所成

8、的角最大20.(本小题满分12分)设椭圆E：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，离心率为，若椭圆E上的点到直线l：x的最小距离为3.(1) 求椭圆E的方程；(2) 过F1作直线交椭圆E于A，B两点，设直线AF2，BF2与直线l分别交于C，D两点，线段AB，CD的中点分别为M，N，O为坐标原点，若M，O，N三点共线，求直线AB的方程21.(本小题满分12分)第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军(1) 扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可

9、能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和数学期望(2) 好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，易知p11，p20. 试证明：pn为等比数列； 设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn，比较p10与q10的大小22. (本小题满分12分)已知函数f(x)aexc

10、os xx2，其中a为实数，e是自然对数的底数(1) 当a0时，求曲线f(x)在点(，f()处的切线方程；(2) 若g(x)为f(x)的导数，g(x)在(0，)上有两个极值点，求a的取值范围20222023学年高三年级模拟试卷(苏北四市)数学参考答案及评分标准1. C2. C3. A4. A5. C6. D7. A8. B9. AD10. ABD11. ABD12. AC13. 12014. 2715. 1516. 517. 解：(1) 由正弦定理，得sin A cos Bsin B cos A2sin C cos C，即sin (AB)2sin C cos C，即sin C 2sin C c

11、os C(2分)又C(0，)，所以sin C0，所以cos C，故C.(4分)(2) 由正弦定理，得asin A，bsin B，(5分)所以ABC的周长Labc(sin Asin B)2sin Asin (A)24(sin Acos A)24sin (A)2.(8分)由ABC为锐角三角形可知，得A，所以A，所以sin (A)(，1，所以ABC的周长的取值范围是(22，6.(10分)18. 解：(1) 设数列an的公比为q.得q38，所以q2，(3分)有S3a1a2a3a12a14a114，得a12，则数列an的通项公式为an2n.(注：若使用等比求和公式没有讨论公比q1，扣1分)(5分)(2)

12、 由2nb12n1b22bn4n1，n1时2b13，得b1，(6分)所以n2时，2n1b12n2b22bn14n11.(8分)2nb12n1b22bn2(2n1b12n2b22bn1)2bn4n1，(10分)有2(4n11)2bn4n1，得n2时，bn4n1，(11分)又b1，故bn4n1.(12分)19. 解：(1) 连接AC，在ABC中，AB1，BC2，ABC，由余弦定理得AC，所以BAC.(2分)因为侧面SAD底面ABCD，平面SAD底面ABCDAD，SAAD，所以SA平面ABCD，所以SAAC.(4分)(解法1)以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系则B(1，0，0)，C(0，0)，S

13、(0，0，3)，D(1，0)，(1，0，0)，(0，3).设平面SCD的法向量为n(x，y，z)，由得可取n(0，1).易知m(0，0，1)为平面ABCD的一个法向量(6分)所以cos .因为二面角SCDA为锐角，所以，即二面角SCDA的大小为.(8分)(解法2)因为SA平面ABCD，所以SACD.因为四边形ABCD为平行四边形，所以ACCD，又SAACA，所以CD平面SAC，所以CDSC.又平面ACD平面SCDCD，所以ACS为二面角SCDA的平面角(6分)因为tan ACS，二面角SCDA为锐角，所以，即二面角SCDA的大小为.(8分)(2) 设P(x1，y1，z1)， 得(x1，y1，z

14、13)(1，3)，x1，y1，z133，所以P(，33) ，所以(1，33).(10分)由(1)知平面PCD的一个法向量为n(0，1).因为cos ，所以当时，cos 最大， 即当时，BP与平面PCD所成的角最大(12分)20. 解：(1) 由条件知解得所以b2a2c22，所以椭圆E的方程为1.(4分)(2) 由(1)知，F1(1，0)，F2(1，0)，由题意知，直线AB的斜率不为0.设直线AB的方程为xmy1，联立消去x并整理得(2m23)y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，y1y2.(6分)所以yM，xMmyM1，所以直线OM的斜率为kOM.直线AF2的方程为

15、y(x1)，直线l的方程为x3，则C(3，).直线BF2的方程为y(x1)，同理有D(3，).(8分)所以yN，(10分)所以直线ON的斜率为kON.由M，O，N三点共线可得kOMkON，即，所以m0或m1. 故直线AB的方程为x1或xy10或xy10.(12分)21. (1) 解：依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为p，(1分)门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知XB(3，)，所以P(Xk)C()k()3k，k0，1，2，3，(2分)故X的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)3.(6分)(2) 证明：第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn，则当n2时，第n1

16、次传球之前球在甲脚下的概率为pn1，第n1次传球之前球不在甲脚下的概率为1pn1，则pnpn10(1pn1)pn1，(8分)所以pn是以为首项， 公比为的等比数列. (10分) 解：由可知pn()n1，所以p10()9，所以q10(1p10)()9，故p10q10.(12分)22. 解：(1) 当a0时，f(x)cos xx2，则f(x)sin xx，所以f()1.(1分)又f()，所以曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程为y(1)x.(3分)(2) 因为g(x)aexsin xx，所以g(x)aexcos x1，g(x)在(0，)上有两个极值点，即g(x)在(0，)内有两个变号零点令g(

17、x)0得aexcos x10，所以a0.(5分)设h(x)a，则h(x)，当x(0，)时，sin (x)(，1，所以h(x)0，所以h(x)单调递增；当x(，)时，sin (x)(，)，所以h(x)0，所以h(x)单调递减，(7分)所以h(0)a，h()ae，h()a2e.当ea2e时，h(0)0，h()0，h()0，所以x1(0，)，x2(0，)，使h(x1)h(x2)0.(9分)当x(0，x1)时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递减；当x(x1，x2)时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递增；当x(x2，)时，h(x)0，g(x)0，g(x)单调递减；即ea2e时，g(x)在(0，)上有两个极值点(12分)9