湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题A.doc

1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试试题（模拟）数学（文史类） 本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生

2、必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点的坐标是( ) (A) (B) (C)(D) 2.设为两个不相等的集合，条件， 条件，则是的（ ）开始输出K,S结束是否（A）充分不必要条件 （B）充要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件3.已知，则的大小关系是( )（A） （B）（C） （D）4.阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出的和值分别为( ) （A）， （B）， （C）， （D），甲 乙6 6

3、 7 6 88 8 2 8 3 6 75甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 ( ) (A) ， (B) ，(C) ，(D)，6已知函数（且）的图象如图所示，那么函数的图象可能是( ) (A) (B) （C） （D） 7.已知双曲线（）的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B） （C） （D）8.已知函数（）的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ） （A） （B） （C） （D）9.

4、在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为，圆心在上若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为（ ）（A） （B） （C） （D） 10.已知函数，若关于的不等式的解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（ ） （A） （B） （C） （D）第卷 (非选择题共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11.已知集合，则_12.某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号，若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为334

5、8的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是13.若向量满足，则的值为_14如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_15.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是_16如图，我们知道，圆环也可看作线段AB绕圆心O旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积.所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以中点绕圆心旋转一周所形成的圆的周长为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域绕轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 (结果用表示)17若函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点例如是上的“平均值函数”，就是它的均值点（1）

6、若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是 （2）若是区间（）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则与的大小关系是 三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分12分)已知点，点为坐标原点，点在第二象限，且，记. （1）求的值；（2）若，求的面积.19.（本小题满分12分)在等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，底面，过的平面交于，交于（与不重合）（1）求证：；（2）如果，求此时的值21.（本小题满分14分)已知离心率为的

7、椭圆的右焦点是圆的圆心，过椭圆上的动点作圆的两条切线分别交轴于两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段长的最大值，并求此时点的坐标22.（本小题满分14分)设函数，是自然对数的底数，且为常数（1）若在处的切线的斜率为，求的值；（2）若在区间上为单调函数，求的取值范围宜昌一中2015年高考全真模拟(参考答案)数 学（文史类）A卷：题号12345678910答案ACDBBDDDABB卷：题号12345678910答案CBDABDDDAB11. 12.39 13. 14.15.（1，+） .16. 17.(1) (0，2) (2)1819.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由题意可得解得所以数列an

8、的通项公式为an3n2.(2)数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1.Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)当c1时，Snn；当c1时，Sn.20.证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面 因为平面平面=， 所以 4分（2）过作交于，连结 因为底面，所以底面所以又因为，所以平面， 所以 由（）知，所以在平面中可得是平行四边形所以， 因为是中点，所以为中点 所以 13分21.解：（1）圆（x1）2+y2=1的圆心是（1，0），椭圆的右焦点F（1，0），椭圆的离心率是，a2=2，b2=1，椭圆的方程是 .4分（

9、2）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，直线PM的方程：，化简得（y0m）xx0y+x0m=0又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，（y0m）2+x02=（y0m）2+2x0m（y0m）+x02m2，化简得（x02）m2+2y0mx0=0，同理有（x02）n2+2y0nx0=0，=P（x0，y0）是椭圆上的点，记，则，时，f（x）0；时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点 .14分22.解析：1分依题意，解得2分（2）.，是的一个单调区间当且仅当在上恒大于等于零，或恒小于等于零，由，作，由得7分0+最小值9分在上的最小值为，所以，当且仅当时，在上单调递增11分下面比较与的大小由，以及在上单调递减得12分13分，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（方法二）由，以及的单调性知，12分由知，单调递减13分由得，当且仅当时，在上单调递减，综上所述，的取值范围为14分（“单调递增11分”以下，若直接写，再给1分）