江苏省无锡地区2018年中考数学选择填空压轴题专题7圆的综合问题20180723169.doc

1、专题07 圆的综合问题例1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PAPB的最小值为（）A2 B C1 D同类题型1.1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD5，BD2，则；ACBDCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则；则正确的结论是（）A B C D同类题型1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）

2、所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；：，以上结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个例2如图，ABC中，BC4，BAC45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为_同类题型2.1 如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）A B C D同类题型2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点P是直线l上的一个

3、动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为_同类题型2.3 如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（）A5 B6 C7 D8例3 如图，直线，O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移O的半径为1，160下列结论错误的是（）A B若MN与O相切，则 C若MON90，则MN与O相切 D和的距离为2同类题型3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则AB

4、E面积的最大值是_同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12同类题型3.3 已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（）A B C D例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为_同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为

5、N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_同类题型4.2 如图，已知ABC的外接圆O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD2AD，EC2AE，则sinBAC的值等于线段（）ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，下列四个结论：AC平分DAB；PBPA；若OP，则阴影部分的面积为；若PC24，则其中正确的是（）A B C D同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径

6、作半圆，则图中阴影部分的面积为_同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）A B C D同类题型5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径

7、在矩形ABCD的内部作半圆和半圆，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2（EF与AB在圆心和的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_参考答案例1如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B为弧AD的中点，P是直径CD上一动点，O的半径是2，则PAPB的最小值为（）A2 B C1 D解：作A关于MN的对称点Q，连接CQ，BQ，BQ交CD于P，此时APPBQPPBQB，根据两点之间线段最短，PAPB的最小值为QB的长度，连接OQ，OB，点A是半圆上的一个三等分点，ACD30B弧AD中点，BODACD30，QOD2QCD23060，BOQ306090O的半径

8、是2，OBOQ2，即PAPB的最小值为2选D同类题型1.1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，连结CD，延长AC，BD，相交于点F现给出下列结论：若AD5，BD2，则；ACBDCF；FDAFCB；若直径AGBD交BD于点H，ACFC4，DF3，则；则正确的结论是（）A B C D解：如图1，AD平分BAC，BADCAD，CADCBD，BADCBD，BDEBDE，BDEADB，由AD5，BD2，可求，不正确；如图2，连接CD，FCDACD180，ACDABD180，FCDABD，若ACBDCF，因为ACBADB，则有：ABDADB，与已知不符，故不正确；如图3，FF，FAD

9、FBC，FDAFCB；故正确；如图4，连接CD，由知：FCDABD，又FF，FCDFBA，由ACFC4，DF3，可求：AF8，直径AGBD，故正确；故选：C同类题型1.2 一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示（4）连结AE、AF，如图（5）所示经过以上操作小芳得到了以下结论：CDEF；四边形MEBF是菱形；AEF为等边三角形；：，以上结论正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4

10、个解：纸片上下折叠A、B两点重合，BMD90，纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNF90，BMDBNF90，CDEF，故正确；根据垂径定理，BM垂直平分EF，又纸片沿EF折叠，B、M两点重合，BNMN，BM、EF互相垂直平分，四边形MEBF是菱形，故正确；如图，连接ME，则MEMB2MN，MEN30，EMN903060，又AMME（都是半径），AEMEAM，6030，AEFAEMMEN303060，同理可求AFE60，EAF60，AEF是等边三角形，故正确；设圆的半径为r，则r，r，r，r，：4，故正确；综上所述，结论正确的是共4个选D同类题型1.3 同类题型1.4 例2如图，ABC中，BC4

11、，BAC45，以为半径，过B、C两点作O，连OA，则线段OA的最大值为_解：作OFBC于F，则BC2，如图，连结OB，在RtOBF中，BAC45，BC4，点A在BC所对应的一段弧上一点，当点A在BC的垂直平分线上时OA最大，此时AFBC，ABAC，作BDAC于D，如图，设BDx，ABD为等腰直角三角形，x，x，在RtBDC中，即），BDAC，2，即线段OA的最大值为22同类题型2.1 如图，已知O的半径为1，锐角ABC内接于O，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（）A B C D解：连接AO，OMAB于点M，AOBO，AOMBOM，AOB2CMOBC，O的半径为1，锐角AB

12、C内接于O，BDAC于点D，则sinCBD的值等于选B同类题型2.2 如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点M，且MPOM，则满足条件的OCP的大小为_解：根据题意，画出图（1），在QOC中，OCOM，OMCOCP，在OPM中，MPMO，MOPMPO，又AOC30，MPOOCPAOCOCP30，在OPM中，MOPMPOOMC180，即（OCP30）（OCP30）OCP180，整理得，3OCP120，OCP40当P在线段OA的延长线上（如图2）OCOM，OMPM，在OMP中，30MOCOMPOPM1

13、80，把代入得MOC20，则OMP80OCP100；当P在线段OA的反向延长线上（如图3），OCOM，OMPM，AOC30，COMPOM150，PPOM，2POCPOMC，联立得P10，OCP1801501020故答案为：40、20、100同类题型2.3 如图，ABC中，BAC90，AC12，AB10，D是AC上一个动点，以AD为直径的O交BD于E，则线段CE的最小值是（）A5 B6 C7 D8解：如图，连接AE，则AEDBEA90，点E在以AB为直径的Q上，AB10，QAQB5，当点Q、E、C三点共线时，QECECQ（最短），而QE长度不变，故此时CE最小，AC12，13，CEQCQE135

14、8，选D例3 如图，直线，O与和分别相切于点A和点B点M和点N分别是和上的动点，MN沿和平移O的半径为1，160下列结论错误的是（）A B若MN与O相切，则 C若MON90，则MN与O相切 D和的距离为2解：A、平移MN使点B与N重合，160，AB2，解直角三角形得，正确；B、当MN与圆相切时，M，N在AB左侧以及M，N在A，B右侧时，或，错误；C、若MON90，连接NO并延长交MA于点C，则AOCBON，故CONO，MONMOC，故MN上的高为1，即O到MN的距离等于半径正确；D、，两平行线之间的距离为线段AB的长，即直径AB2，正确选B同类题型3.1 如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，

15、0）、（0，1），C的圆心坐标为（0，1），半径为1若D是C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则ABE面积的最大值是_解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOCADC90，ACAC，OCCD，RtAOCRtADC（HL），ADAO2，连接CD，设EFx，EFOE，CF1，CDEAOE，即，解得，同类题型3.2 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得P成为整圆的点P个数是（）A6 B8 C10 D12解：直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，B（0，）

16、，在RTAOB中，OAB30，12，P与l相切，设切点为M，连接PM，则PMAB，PA，设P（x，0），PA12x，P的半径x，x为整数，PM为整数，x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，使得P成为整圆的点P个数是6故选：A同类题型3.3 已知ACBC于C，BCa，CAb，ABc，下列图形中O与ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则O的半径为的是（）A B C D解：设O的半径为r，A、O是ABC内切圆，ab，；B、如图，连接OD，则ODOCr，OAbr，AD是O的切线，ODAB，即AODC90，ADOACB，OA：ABOD：BC，即（br）：cr：a，解得：；C、连接OE，OD，AC与

17、BC是O的切线，OEBC，ODAC，OEBODCC90，四边形ODCE是矩形，ODOE，矩形ODCE是正方形，ECODr，OEAC，OE：ACBE：BC，r：b（ar）：a，；D、解：设AC、BA、BC与O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；AC、BE是O的切线，ODCOECDCE90；四边形ODCE是矩形；ODOE，矩形ODCE是正方形；即OEODCDr，则ADAFbr；连接OB，OF，由勾股定理得：，OBOB，OFOE，BFBE，则BAAFBCCE，cbrar，即故选C例4如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为_解：如图，连接AC、

18、BD、OF， 设O的半径是r，则OFr，AO是EAF的平分线，OAF60230，OAOF，OFAOAF30，COF303060，r，r，AO2OI，r，r，BDr，同类题型4.1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E，F，已知AE5，CE3，则DF的长是_解：延长EF，过B作直线平行AC和EF相交于P，AE5，EC3，AOCEOE，即有，OEEN1，又DMNDEO，且DM，DE3OE3，又OEBP，O是DB中点，所以E也是中点，EPDE3，BP2，又EFCPFB，相似比是3：2，1.8，故可得DFDEEF31.84

19、.8同类题型4.2 如图，已知ABC的外接圆O的半径为1，D、E分别是AB、AC上的点，BD2AD，EC2AE，则sinBAC的值等于线段（）ADE的长 BBC的长 CDE的长 DDE的长解：如图，作直径CF，连接BF，在RtCBF中，；BD2AD，EC2AE，AD：ABAE：AC1：3，又EADCAB，EADCAB，BC3DE，DE选D例5如图，AB是O的直径，点C是O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连结BE，下列四个结论：AC平分DAB；PBPA；若OP，则阴影部分的面积为；若PC24，则其中正确的是（）A B C

20、D解：连接OCOAOC，OACOCAPC是O的切线，ADCD，OCPD90，OCADCADOCAOAC即AC平分DAB故正确；AB是直径，ACB90，PCBACD90，又CADACD90，CABCADPCB又ACEBCE，PFCCABACE，PCFPCBBCEPFCPCFPCPF，P是公共角，PCBPAC，PC：PAPB：PC，PBPA，即PBPA；故正确；连接AEACEBCE，AEBE又AB是直径，AEB9014，OBOC7，PD是切线，OCP90，OP，BC是RtOCP的中线，BCOBOC，即OBC是等边三角形，BOC60，S_(扇形BOC)(60)/(360)7(2)(49)/(6)，阴

21、影部分的面积为；故错误；PCBPAC，设PBx，则PAx14，PBPA，x（x14），解得：18，32，PB18，；故正确故选C同类题型5.1 如图，在半径为2cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_解：扇形OAB的圆心角为90，扇形半径为2，扇形面积为：），半圆面积为：），），连接AB，OD，两半圆的直径相等，AODBOD45，阴影部分Q的面积为：同类题型5.2 某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区

22、域，其余部分为透光区域已知圆的半径为1m，根据设计要求，若EOF45，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为_解：设O与矩形ABCD的另一个交点为M，连接OM、OG，则M、O、E共线，由题意得：MOGEOF45，FOG90，且OFOG1，1，过O作ONAD于N，同类题型5.3 如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）A B C D解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO60，OAO是等边三角形，AOO60，AOB120，OOB60，OOB是等边三角形，AOB120，AOB120，BOB120，OBBOBB30，图中阴影部分的面积（）（）选C同类题型5.4 如图，已知矩形ABCD中，AB3，AD2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆和半圆，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF2（EF与AB在圆心和的同侧），则由，EF，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于_解：连接，E，F，则四边形FE是等腰梯形，过E作，过，四边形EGHF是矩形，GHEF2，E1，；EG30，E30，同理F30，阴影部分的面积2