湖北省丹江口市一中2013届高三数学暑假作业答案（1—14）.doc

1、 暑假作业(一)答案B A C A C B 5160 211（1），,，由余弦定理可得. . . 或舍. . （2）在中， . . ， 为锐角. . ，. 12（1）从3种服装商品、2种家电商品，4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种。所以选出的3种商品至少有一种日用商品的概率为（2）假设商场将中奖奖金数额定为元，则顾客在三欢抽奖中所获得的奖金总额是一个随机变量，其所有可能的取值为 于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是要使促销方案对商场有利，因此应有，故商场应将中奖奖金数额最高定为120元才能使促销方案对自己有利13（1）设由抛物线定

2、义，在上，又或舍去椭圆的方程为（2）直线的方程为为菱形，设直线的方程为、在椭圆上，设，则的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，直线的方程为，即 暑假作业(二)答案C D B C C B 真 - 111分3分又由得 5分故，f (x)max12136分2在上恒成立时9分结合知： 故m的取值范围是（1，4）12分12连结AC，ABC为正，又E为BC中点，AEBC又ADBCAEAD，又PA平面ABCD故AD为PD在平面ABCD内的射影，由三垂线定理知：AEPD。4分连HA，由EA平面PAD知AHE为EH与平面PAD所成线面角5分而tanAHE故当AH最小即AHPD时EH与平面PAD所成角最大6分令

3、AB2，则AE，此时AH，由平几知识得PA27分因为PA平面ABCD，PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD过E作EOAC于O，则EO平面PAC过O作OSAF于S，连结ES，则ESO为二面角EAFC的平面角9分在RtAOE中，EOAEsin30，AOAEcos30又F是PC的中点，在RtASO中，SOAOsin45又SE，在RtESO中，cosESO即所求二面角的余弦值为12分4（1）椭圆的方程为 （2分） （2）设AB的方程为由（4分）由已知 2 （7分） （3）当A为顶点时，B必为顶点.SAOB=1 （8分） 当A，B不为顶点时，设AB的方程为y=kx+b（11分）所以三角形的面积为定

4、值.（12分） 暑假作业(三)答案D D B C B A A 5； ； 64； 11解：（1）， 2分且 4分，即的值域为 6分（2）且 7分又由已知，由余弦定理得：解得：或（舍去） 10分 12分12解：（1）可能的取值为1、2、3，且当，或，时，因此，随机变量的最大值为3 3分有放回地抽两张卡片的所有情况有33=9种，随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为 5分（2）的所有取值为0，1，2，3 6分时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况， 时，有，或，两种情况， 9分则随机变量的分布列为：0123P因此，数学期望 12分13解：（1）设前个月投资总额为，则时， 2分两式相减得

5、：， 3分又， 5分又， 7分 8分（2）（万元）故预计2010年全年共需投资154.64万元 12分 暑假作业(四)答案A D A C B D A -1 168 暑假作业(五)答案 D C C C A B A 1或-3 60 15 11解：因为所以 故 6分令，则的单调递增的正值区间是，单调递减的正值区间是 当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递增区间为 12分12解：（1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则6分（2）该生参加测试次数的可能取值为2，3，4，5.， ， 故的分布列为： 12分13解：（1）当M为PC的中点时，PC平面MDB-1分事实上，连BM，DM，取A

6、D的中点N，连NB，NP因为，且平面PAD平面ABCD，所以PN平面ABCD在中，所以，又所以，又，平面MDB，而PD=DC=2，所以，所以平面MDB-6分（2）易知G在中线BM上，过M作于F，连CF，因为平面MDB，所以，故是二面角GBDC的平面角 -9分在中，所以，又所以，故二面角GBDC的大小为-12分 暑假作业(六)答案 A D B D B B C 60 11解：（1）- ，(3分) 高考资源网 又已知点为的图像的一个对称中心。 而 （6分） （2）若， （9分），即m的取值范围是 （12分）12.（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中

7、点，B为CN的中点。2分又M是线段AC1的中点，故MFAN。3分又MF平面ABCD，AN平面ABCD。MF平面ABCD。5分 （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD。四边形ABCD为菱形，ACBD。又ACA1A=A，AC，AA平面ACC1A1。BD平面ACC1A1。7分在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1，又因为NA平面AFC1平面AFC1ACC1A1 （3）由（2）知BDACC1A1，又AC1ACC1A1，BDAC1，BDNA，AC1NA。又由BDAC可知

8、NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角。10分在RtC1AC中，tan，故C1AC=3012分平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或150。12分13.解：（1）因为成等差数列，点的坐标分别为所以且由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以故顶点的轨迹方程为4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为由得，设两点坐标分别为，则，所以线段CD中点E的坐标为,故CD垂直平分线l的方程为，令y=0，得与轴交点的横坐标为，由得，解得，又因为，所以当时，有，此时函数递减，所以所以，故直线与轴交点的横坐标的范围是 12分 暑假

9、作业(七)答案B D A A B B C 4 11（1），（2），12（1）在梯形ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，且，又平面平面ABCD，交线为AC，平面ACFE.（2）当时，平面BDF. 在梯形ABCD中，设，连结FN，则 而，MFAN，四边形ANFM是平行四边形. 又平面BDF，平面BDF. 平面BDF.（3）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，DE=DF， 平面ACFE， 又，又，是二面角BEFD的平面角. 在BDE中，又在DGH中，由余弦定理得即二面角BEFD的大小为13（1）设，在单调递增.(2)当时，又，即； 当时，由，得或.的值域为xy（3）当x=0时，x=0为

10、方程的解.当x0时，当x0，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （6分） （3）若b的值使得xn0，nN*， 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，捕捞强度b最大允许值是1（13分）13. 解：(1)设双曲线方程为，由椭圆求得两焦点为，对于双曲线，又为双曲线的一条渐近线 解得 ，双曲线的方程为 （5分）(2)解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零。设的方程：，则在双曲线上， 同理有：若则直线过顶点，不合题意.是二次方程的两根.，此时.

11、所求的坐标为. （13分）解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则.，.，又，即将代入得，否则与渐近线平行。. 暑假作业(九)答案C B D A A D D 620元 11. 解：（1）由题意，关于x方程 sinC-24cosC1 0C 0C 角C的最大值为 （2）C=时 即 a+b-ab=12. 解：(1) 对一套产品检测，记事件A：5个福娃全合格，B:55个福娃中只有一个不合格。 A， B互斥。（2） 记事件M，前3次检出1套不合格，第4次检出另一套不合格。事件N：4次均检出合格，未检出的即为不合格产品。 ，互斥。13.解：(1) 暑假作业(十)答案C C C B C D D

12、 11.解：（1）由正弦定理有：；2分，；4分6分8分（2）由；10分；12分12.解：（1）的取值为1，3，又 3分的分布列为13P6分（2）当时，即前八秒出现“O”5次和“”3次，又已知若第一、三秒出现“O”，则其余六秒可任意出现“”3次，若第一、二秒出现“O”，第三秒出现“”，则后五秒可任意出现“”3次，故此时的概率为12分 暑假作业(十一)答案A B C A C B C 154 24 -2 11. m+n=，m（m+ n）+ t=4分（1） 对称中心到对称轴的最小距离为，的最小正周期T=，5分 6分当时， W w w.k s 5 u.c o m ， 8分（2）由(1)得.方程有实根,

13、12分12解：（1）设中国乒乓球男队获0枚金牌，女队获1枚金牌为事件A，中国乒乓球男队获1枚金牌，女队获2枚金牌为事件B，那么， 5分 （2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量，它的所有可能取值为0,1,2,3,4（单位：枚）。那么， 01234P那么，所获金牌数的数学期望（枚）答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为枚。 12分W w w.k s 5 u.c o m 13（1）以A为坐标原点，分别以射线AD、AB、AP为x轴、 y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0, 0, 0), P(0, 0, B(0, 0), C(2, 0),D(2, 0, 0), E(1, 0, 0)，

14、F在PC上，不妨令，设，(2, 0, 0)，(2, , , , y, z)，EF平面PBC，又，x=1，故F为PC的中点。 4分 （2）由(1)可知：EFPC，且EFBC即EFAD，EF是PC与AD的公垂线段，x=1，, , ，即8分 （3）由(1)可知(2, , ，且，F为PC的中点，PCBF，又EFPC，为平面BEF的一个法向量，而, , 0)，设BD与平面BEF所成角为，则，故BD与平面BEF所成的角为。12分 暑假作业(十二)答案D A C A B C D 11（1）有条件得（2）=，为锐角，角的最大值为。12分12（1）设点M，由条件可知得 -4分（2）设的方程为，与，联立方程，消去

15、，得到，设，由韦达定理知 -5分 =-7分即 -8分若，为锐角，则，可得；-10分若，为钝角，则，可得。-12分13解：（1） 且 故在点处的切线方程为： 3分 （2）由得，故仅有一个极小值点，根据题意得： 或 6分 （3）令 当时， 当时，。 因此，在时，单调递减，在时，单调递增. 10分 又为偶函数，当时，极小值为 当时， 当时， 当时， 当时， 故的根的情况为： 当时，即时，原方程有2个根； 当时，即时，原方程有3个根； 当时，即时，原方程有4个根. 13分 暑假作业(十三)答案 C C A A B C B 11.解：（1） 即 又为锐角 6分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号

16、成立。） （当且仅当 时等号成立。）12分 12.解：（1）Sn+1=4(an+2)-5，Sn+1=4an+3。Sn=4an-1+3。 an+1=4an-4an-1。an+1-2an=2(an-2an-1) 。 。3分数列bn等比，公比q=2，首项b1=a2-2 a1，而a1+a2=4a1+3，且a1=1，a2=6.b1=6-2=4.bn=42n-1=2 n+16分 （2）Tn=b1+2b2+3b3+nbn。=22+223+324+n2n+1，2Tn=23+224+325+ n2n+2，得-Tn=22+23+24+2n+1-n2n+2， = =-4(1-2n)- n2n+211分-Tn=4+(

17、n-1)2n+212分13解：（1）抛物线为x2=8y，准线为y=-2，A（0，-2）1分MN的中点为P，PB垂直评分线段MN。2分设MN为：与联立，得由03分又点P坐标为，直线PB方程为：（5分）令x=0，得y=2+4k26，|的取值范围是（6，+）6分 （2）由解得，k2=2，12分点B（0，10）为所求。13分 暑假作业(十四)答案D A D B D D D 11解：(1)由题意得，f(x)a(b+c)=(sinx,cosx)(sinxcosx,sinx3cosx) sin2x2sinxcosx+3cos2x2+cos2xsin2x2+sin(2x+).4分所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是=.6分（2）由sin(2x+)=0得2x+=k.，即x=,kZ，于是=（，2），kZ.因为k为整数，要使最小，则只有k=1，此时=（，2）即为所求. 12分13.解：设为行车时间，(1)走第一条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为因此在这种情况下应走第二条路线；(6分)(2)走第一条路线及时赶到的概率为走第二条路线及时赶到的概率为因此在这种情况下应走第一条路线(12分)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()