湖北省宜昌市夷陵区小溪塔高级中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、2015-2016学年度上学期12月月考高二数学文试题 一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石 B169石

2、C338石 D1365石3. 已知命题, 则命题的否定是 ( )A. B. C. D. 4. 设，命题“若则方程有实根”的逆否命题是 ( )A.若方程有实根，则 B.若方程有实根，则C.若方程没有实根，则 D.若方程没有实根，则5.已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）A B C D6. 抛物线的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 7. 椭圆的焦距为 ( ) A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）A B C D9. 如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离为( )A. 4 B. 12 C

3、. 4或12 D. 610. “”是“直线和互相平行”的（）条件A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要11.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.B.C.D.12. 已知点为椭圆上一点，点分别为椭圆的左、右焦点，点为的内心，若和的面积和为1，则的面积为 ( )A. B. C.1 D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13. 已知样本数据，的均值，则样本数据，的均值为 14. 若命题“，使”是假命题，

4、则实数的取值范围是 15. 已知抛物线上两点到焦点的距离之和为，则线段中点的横坐标为 . 16. 下列说法中命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题；若是异面直线, 那么与相交；设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是椭圆；若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1有相同的焦点.其中正确的为 （写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中的值；（）

5、估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.18.（12分）已知p：2x29xa0，q：且非q是非p的充分条件，求实数a的取值范围19（12分）.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线若为真命题，求实数的取值范围20.（本题满分12分）已知圆经过点和.（I）求面积最小的圆的方程；（II）若直线过定点，且与（I）中的圆相切，求的方程；21.（本题满分12分）已知抛物线方程为，（I）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于两点，求线段的长度.（II）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于两点，为原点，求

6、的面积.22.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点.（I）求椭圆的标准方程；（II）如图，已知直线与椭圆相交于两点，点是椭圆上位于直线两侧的动点，且总满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出此定值. 若不是，请说明理由.12月月考高二文数答案1-12 C B B C B DBB C CAB 13. 11 14. 15. 16. 17.(10分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（）求频率分布图中的值；（）估计该企业的职工对该部门评分不低于80

7、的概率；（）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（）0.006；（）；（） 18.（12分）已知p：2x29xa0，q：且非q是非p的充分条件，求实数a的取值范围解析由得即2x3q：2x3设Ax|2x29xa0，Bx|2x3，非p非q，pqAB设f(x)2x29xa，23，即a10故所求实数a的取值范围是a|a1019.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线若为真命题，求实数的取值范围当为真时，即 ；4分当为真时，即 ；8分由题设，为真命题，知和中至少有一个为真命题，则的取值范围是或，即从而的取值范围是 1020.（本题满分12分）已知圆经过点和.

8、（I）求面积最小的圆的方程；（II）若直线过定点，且与（I）中的圆相切，求的方程；（I）以线段AB为直径的圆面积最小，所以圆心，即（3，4），半径是2，所以面积最小的圆的方程是 5分（II）解：若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 .所求直线方程是，或 12分21.（本题满分12分）已知抛物线方程为，（I）直线过抛物线的焦点，且垂直于轴，与抛物线交于两点，求线段的长度.（II）直线过抛物线的焦点，且倾斜角为，直线与抛物线相交于两点，为原点，求的面积.（I）因为抛物线方程为，所以， 又过焦点且垂直于轴

9、，联立方程组， 解得或，所以； 5分（II）由直线过抛物线的焦点，且倾斜角为,得6分 设，联立方程组,，8分，又,OCD的面积为 12分22.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且它的短轴端点恰好是双曲线的焦点.（I）求椭圆的标准方程；（II）如图，已知直线与椭圆相交于两点，点是椭圆上位于直线两侧的动点，且总满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出此定值. 若不是，请说明理由.（I）设椭圆的方程为，由题意知，双曲线的焦点为，所以可得；由，得,椭圆C的方程为 . 5分 （II）由（I）易求得，因为，所以直线的倾斜角互补， 从而直线、的斜率之和为0， 7分 设直线的斜率为，则的斜率为，直线的方程为， 由，整理得，设，可得，同理的直线方程为，可得， 10分 ，所以的斜率为定值. 12