【成才之路】人教A版数学必修三：第3章综合素质检测：精品练习.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件 D以上答案均不对答案C解析根据互斥事件和对立事件的定义，由题设易知两事件互斥但不对立2从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件：两球都不是白球；两球中恰有一白球；两球中至少有一个白球其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是

2、()A B C D答案A解析从口袋内一次取出2个球，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件；而A发生时，可以发生，故不是互斥事件3下面是古典概型的是()A任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时B为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将正整数作为基本事件时C从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率D抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止答案C解析抛掷两枚骰子，所得点数之和为2,3,4，12中的任意一个，但它们不是等可能出现的，故以所得点数之和作为基本事件，不是古典概型；求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的

3、正整数作为基本事件，有无穷多个，故不是古典概型；从甲地到乙地共n条路线，选任一条路线都是等可能的，而最短路线只有一条，其概率为是古典概型；抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止，基本事件空间不确定4在5件产品中，有4件正品，从中任取2件，2件都是正品的概率是()A. B. C. D.答案C解析将正品编号为1,2,3,4，次品编号为5，所有可能取法构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中两件都是正品的取法有6种，概率P.5袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是()A. B. C

4、. D.答案B解析从袋中任取2个球，有15种等可能取法(不妨将黑球编号为黑1、黑2、黑3，将白球编号为白1、白2、白3)取出的两个球都是白球有3种等可能取法，取出的两个球，一白一黑有9种等可能取法，事件A“取出的两个球至多1黑”，共有9312种取法，P(A).点评“至多一黑”的对立事件为“两个都是黑球”故可用对立事件求解6先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P20还是a0，即b24ac0，b24ac.首先b取0时，a、c须异号，a1，则c有2种，a取1或2，则c只能取1，共有4种b1时，若c

5、0，则a有2种，若c1，a只能取2.若c2，则a1，共有4种若b1，则c只能取0，有2种若b2，取a有2种，取c有2种，共有224种综上所述，满足b24ac的取法有442414种，所求概率P.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13甲、乙、丙三名奥运志愿者被随机分到A、B两个不同的岗位，每个岗位至少1人，则甲、乙被分到同一岗位的概率为_答案解析所有可能分配方式如表A甲、乙甲、丙乙、丙甲乙丙B丙乙甲乙、丙甲、丙甲、乙共有基本事件6个，其中事件M“甲、乙两人被分到同一岗位”含2个基本事件，P(M).14从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的

6、最大号码不超过3的概率为_答案解析用(x，y)表示取出的两个球的号码为x与y，则所有基本事件构成集合(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有基本事件10个设A“所取球的最大号码不超过3”，则A(1,2)，(1,3)，(2,3)含基本事件3个，P(A).15沿田字型的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是_答案解析解法1：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：ADSJN，ADCJN，ADCMN，ABCJN，ABCMN，ABFMN共6种，其中经过C点的走法有4种，所求概

7、率P.解法2：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.基本事件空间(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必经一个1一个2，事件A“经过C点”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，P(A).16如图为铺有136号地板砖的地面，现将一粒豆子随机地扔到地板上，豆子落在能被2或3整除的地板砖上的概率为_.12345678910111213141516171819202122232

8、4252627282930313233343536答案解析因为每块地板砖的面积相等，所以豆子落在每块地板砖上是等可能的，因为能被2整除的有18块，能被3整除的有12块，能被6整除的有6块，所以能被2或3整除的一共有1812624(块)，所以所求概率P.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.试问：(1)他乘火车或乘飞机来的概率；(2)他不乘轮船来的概率；(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的解析(1)记“他乘火车来”为事件A

9、1，“他乘轮船来”为事件A2，“他乘汽车来”为事件A3，“他乘飞机来”为事件A4，这四个事件中任两个不可能同时发生，故它们彼此互斥故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.即他乘火车或乘飞机来的概率为0.7.(2)P()1P(A2)10.20.8.即他不乘轮船来的概率为0.8.(3)由于0.30.20.5,0.10.40.5，故他有可能是乘火车或轮船来的；也有可能是乘汽车或飞机来的18(本题满分12分)(08宁夏海南文)为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个

10、总体(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解析(1)总体平均数为(5678910)7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,1

11、0)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果所以所求的概率为P(A).19(本题满分12分)已知集合A3，1,0,2,4，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标xA，yA且xy，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)在第二象限的概率解析xA，yA且xy，数对(x，y)的取法共有5420种(1)事件A“点(x，y)不在x轴上”即点(x，y)的纵坐标y0.y0的点的取法有4种，P(A).(2)事件B“点(x，y)在第二象限”即x0，数对(x，y)取法有：224种，P(B).20(本题满分12分)一直角梯形ABCD，ADBC，AD1，AB1，BC2，随机向梯形围成平面区域内投

12、一点P，由P向梯形的底作垂线l，求l能与梯形的部分边围成矩形的概率解析如图，作DEBC垂足为E，当点P落在正方形ABED内时，过P作底的垂线，能与梯形的部分边围成一个矩形，概率P.21(本题满分12分)从甲地到乙地有一班车930到1000到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘945到1015出发的汽车到丙地去，用随机模拟方法求他能赶上车的概率解析能赶上车的条件是到达乙地时，汽车还没有出发我们可以用两组均匀随机数x与y来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当xy时，他能赶上车，设事件A“他能赶上车”S1用计数器n记录做了多少次试验，用计数器m记录其中有多少次(x，y)满足xy，首先置n0，m

13、0；S2用变换rand()*0.59.5产生9.510之间的均匀随机数x表示到达乙地时间，用变换rand()*0.59.75产生9.7510.15之间的均匀随机数y表示汽车从乙地出发的时间；S3判断他是否能赶上车，即是否满足xy，如果是，则计数器m的值加1，即mm1，如果不是，则m的值保持不变；S4表示随机试验次数的计数器n的值加1，即nn1，如果还要继续试验，则返回步骤S2继续执行，否则程序结束程序结束后，事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值点评解题的关键是找两个随机数表示甲地到乙地汽车到达的时间和乙地到丙地汽车的出发时间，自己把求其概率的解法写出22(本题满分14分)某校从高一年级期末

14、考试的学生中抽出60名学生，其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示：(1)依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(2)已知在90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率解析(1)由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为，(0.0200.0300.0250.005)100.80，所以，抽样学生成绩的合格率是80%利用组中值估算抽样学生的平均分：450.05550.15650.2750.3850.25950.0572

15、.估计这次考试的平均分是72分(2)从95,96,97,98,99,100中抽取2个数，全部可能的基本事件有：(95,96)，(95,97)，(95,98)，(95,99)，(95,100)，(96,97)，(96,98)，(96,99)，(96,100)，(97,98)，(97,99)，(97,100)，(98,99)，(98,100)，(99,100)共15个基本事件如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在90,100段，而90,100的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95,96,97.则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本事件有：(95,96)，(95,97)，(96,97)共有3个基本事件所以所求的概率为P(A).精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网