江苏省连云港新海高级中学2012届高三模拟考试数学试题（扫描版）.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家连云港市2012届高三年级模拟考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上10； 2； 3； 40.4； 51； 6； 7 ； 8；9； 10； 11； 12； 13； 14二、解答题： 本大题共6小题， 1517每小题14分，1820每小题16分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤15 2分 ， 4分所以=1 6分由，有， 因为，所以，即. 8分 =. 12分因为，所以，第16题图所以的最大值为14分16设，连结因为是正方形，所以是的中点，因为，所以，

2、所以四边形是平行四边形，所以5分因为平面， 平面，所以平面7分因为是正方形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面，因为平面，所以 10分因为，所以，所以四边形是正方形，所以 12分因为，平面，所以平面 14分18易求,. 2分设,则.由,得,所以,即.故点在定圆上. 8分设，,则.平方得,即. 10分因为直线的方程为 ,所以到直线的距离为, 12分所以的面积=.故的面积为定值. 16分19因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以是型函数2分当时，得，或，所以增区间为，减区间为；当时，所以，函数增区间为；时，由，得，或，所以增区间为，区间为 10分证明：函数是上的每一点处都有导数，且在上恒成立

3、，设，在时恒成立，所以函数在上是增函数， 12分因为，所以，所以，即， 14分所以，两式相加，得 16分20当，则设，由，得，所以数列是公差为的等差数列，故4分若时，又，所以，所以，此时，矛盾 6分若时，所以，所以，满足题意 8分若时，所以，即，又因为，所以不满足题意10分所以，且，所以，故 12分又 所以所以，所以都是以为公比的等比数列,所以 14分令，即，所以为奇数时有,，从而，为偶数时，有，从而，注意到，且，所以数列的前项积最大时的值为 16分数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤第21A题图A如图，连接，因为，所以因为是圆的半径， 所以是圆的切线3分因为是直径，所以，所以，又，所以，又因为，所以，所以， 5分， 7分设，则，因为，所以，所以9分所以 10分B设，则，故 4分，故 7分联立以上两方程组解得，故= 10分C椭圆的普通方程为，左焦点为，4分直线（为参数）的普通方程为，8分所求直线方程为，即 10分D原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立 2分因为最小值为时取到，其最小值为 6分所以有解得 10分22建立如图所示的空间直角坐标系，则，ABCDA1B1C1D1EPzyx设，则， 2分因为平面，所以，所以，故解得 (舍去)或 4分即， 所以，所以6分由知，平面，设DE与平面PEC所成角为，与所成角为，则所以直线DE与平面PEC所成角的正弦值为 10分23由二项式定理,得，所以，因为为偶数，所以是奇数4分由设,则, 5分 所以， 6分当为偶数时, ,存在，使得, 8分 当为奇数时,存在，使得， 9分 综上，对于任意，都存在正整数，使得 10分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。