湖北省仙桃市荣怀学校人教B版高中数学必修一教案：3-3《幂函数》 .doc

1、幂函数教案一学习目标1通过实例，了解幂函数的概念、图象和性质.会求幂函数的定义域，会应用幂函数的图象与性质比较数或代数式的大小.2通过幂函数图象的学习，加深学生对幂函数性质的理解，使学生体会通过观察、分析函数图象来研究函数性质的方法.3通过引导学生主动参与作图、分析图象的过程，培养学生的探索精神，增强学生对数学图形美的认识，并在研究函数变化的过程中渗透辨证唯物主义的观点.二重点难点本节的教学重点是幂函数的概念、图象和性质，难点是将函数图象的直观特点上升到理性知识，归纳、概括成函数的性质.三教学内容1从学生已经掌握的最简单的函数，出发引入幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.其

2、本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准.应当注意并不是任意的一次函数、二次函数都是幂函数，如，等都不是幂函数.2引导学生作出五个具体的幂函数，的图象：先列出对应值表，再用描点法画图.列出对应值表是描点法画图的关键，列表之后要引导学生耐心地，力求准确地画出图象，教师可以先用实物投影仪有选择地展示学生的作品，然后再用计算机展示各个函数的图象.3先引导学生通过观察上述五个幂函数的图象，归纳、概括出幂函数在第一象限的性质，再引导学生探索“思考与讨论”中的三个问题，即当为正偶数、为正奇数时幂函数的主要性质，以及当与时图象的区别.要培养学生的看图、析图能力

3、，培养学生的归纳、概括能力，要让学生自主探索，主动学习.4处理课本例题（1）.对例1的分析：要比较的两个代数式有什么相同点和不同点？答：都是幂的形式，且指数相同，但底数不同.因此我们想通过构造一个幂函数来解决这个问题.构造一个什么样的幂函数？要比较的两个代数式与所构造的幂函数有何关系？利用幂函数在上的单调性可以比较两个代数式值的大小.（2）对例2的分析：在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论.对于幂函数的研究，首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此可以确定图象的位置，即所在的象限.只需弄清楚幂函数在第一象限的图象，再借助于奇偶函数的图象性质，即可画出整个函数的图象.5让学生回忆本节收获，然后师生共同完成本节小结，巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力.