湖北省八校2014届高三第一次联考 数学理试题 WORD版含解析.doc

1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程的一个根是（ ）A.B.C.D.2.集合，若,则（ ）A.B.C.D.3.下列命题，正确的是（ ）A.命题:，使得的否定是：，均有.B.命题：若,则的否命题是：若，则.C.命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题.D.命题：，则的逆否命题是真命题.4.已知满足，则关于的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值 5.函数有极值点，则（ ）A. B. C. D. 6.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A.B. C.

2、 D.11111正（主）视图侧（左）视图俯 视 图 第6题图7.中，角成等差数列是成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】8.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按 胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（ ）功（单位：）A.B.C.0.686D.0.989.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（ ）A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 第9题图【答案】B【解析】10.若直线与曲线

3、有四个公共点，则的取值集合是（ ）A.B. C.D. 第卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.）(一)必考题（1114题）11.平面向量满足，且，则向量的夹角为 12.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 13. 将函数的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点成中心对称，那么的最小值为 .14.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，

4、都有成立.若，则m的取值集合为_.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为_.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修41：几何证明选讲）已知O1和O2交于点C和D，O1上的点P处的切线交O2于A、B点，交直线CD于点E，M是O2上的一点，若PE=2，EA=1，那么O2的半径为 .AB CD P M E O1 O2 考点：1.切线定理；2.割线定理；3.圆周角定理 16.（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则.三、解答题 （本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明证明过程或演算步骤.）

5、17.（本小题满分12分）已知向量，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为 （）求的值；（）求函数在上的单调递增区间18.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，满足：递增的等比数列 前项和为，满足：（）求数列，的通项公式；（）设数列对，均有成立，求19.（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为棱上一点，且平面平面.()求证：为棱的中点；（）为何值时，二面角的平面角为.ABCA1B1C1D第19题图A1C1B1ACBA1DyOxZ20.（本小题满分12分） 如图，山顶有一座石塔，已知石塔的高度为.（）若以为观测点，在塔顶处测得地面上一点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为，用表示山的高度；（）若将观测点选在地面的直线上，其中是塔顶在地面上的射影. 已知石塔高度,当观测点在上满足时看的视角(即)最大，求山的高度.第20题 21.（本小题满分13分）已知是关于的方程的根，证明：（）; （）.22. (本小题满分14分)已知函数（为自然对数的底数）.（）求函数的单调区间；（）当时，若对任意的恒成立，求实数的值；（）求证：.