江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 9.7《数学活动拼图公式》导学案（无答案） 苏科版.doc

1、江苏省无锡市长安中学2012-2013学年七年级数学下册 9.7数学活动拼图公式导学案 苏科版学习目标：1经历从具体问题抽象出数学问题建立模型综合运用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验。2通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力， 3通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。通过丰富有趣拼的图活动增强对数学学习的兴趣。学习重点：综合运用已有知识解决问题。学习难点：从具体问题到建立数学模型学习过程一、 问题情境：1、观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？我们可以发现:3a3b=9ab

2、单项式乘单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. （第2题） （第3题） 2、我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式乘多项式的法则: 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3、我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式乘多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. （第4题） （第5题） 4、我们可以发现:完全平方公式:两数和的平方,等于这两个数的平方和加上它们

3、的积的2倍.5、我们可以发现:平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差二建构活动:1.动手探索：（1）选取卡片1张，卡片2张，卡片1张，把它拼接成一个长方形或正方形，并解释这个长方形或正方形的面积的代数意义和获得的等式。（2）按照下面给出的整式选取卡片，拼接成一个长方形或正方形，并它们的面积说明相应的整式变形。 2自主研究：（1）任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼接成一个长方形或正方形，再利用它的面积来说明所表示的整式。（2）任意写一个关于a、b的二次三项式，如a+4ab+3b，试用拼一个长方形的方法，把这个二次三项式因式分解。3讨论交流：任意写出一个关于a、b的二次多项

4、式，探讨能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形，使这个长方形的面积可以用这个式子表示？如不能，你认为具备什么形式的二次多项式可以表示一个长方形的面积？三数学概念（模型）：（1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式。（2）从面积导出公式也有局限性，因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式。四例题讲解:例1把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子。美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现会

5、什么？ 作业 班级： 姓名： 1、通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图 可表示的代数恒等式是：（ ）A B C D 2、（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； （2）如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ，长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）3、阅读材料并回答问题： 我们已经知道，完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：，就可以用图（1）或图（2）等图形的面积表示。b 请写出图（3）所表示的代数恒等式： ； 试画出一个几何图形，使它的面积能表示：； 请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与对应的几何图形。4、如图，现有正方形甲1张，正方形乙2张，长方形丙3张，请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式