江苏省高考数学冲刺试卷doc高中数学.docx

1、2022届江苏省高考数学冲刺试卷一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分1. 已知集合U=1, 2, 3, 4，M=1, 2，N=2, 3，那么(MN) = 2复数（i是虚数单位）的虚部为 3设向量a，b满足：，那么 4在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相垂直的充要条件是m= 5函数的最小正周期是 6在数列an中，假设对于nN*，总有2n1，那么= 7抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，那么为整数的概率是 8为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了局部学生进展每分钟输入汉字个数测试，以以下图是根据抽样测试后的

2、数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是50，150，样本数据分组为50，70），70，90）， 90，110），110，130），130，150，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，那么样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 9运行如以下图 程序框图后，输出的结果是 k-3？/开场k1S0SS 2kkk -1完毕输出SYN（第9题图） （第8题图） 字数/分钟频率组距0.00500.00750.01000.01250.015050709011013015010关于直线和平面，有以下四个命题：假设，那么；假设，那么；假设，那么且；假设，那

3、么或. 其中假命题的序号是 11已知函数假设，那么实数a的取值范围是 12已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，那么PCPD的最大值为 13设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，假设, 那么.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，那么相应的正确命题是：假设,那么 14在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切

4、，其中m，假设函数 的零点，那么k= 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题总分值14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b2=ac，向量和满足. （1）求的值；（2）求证：三角形ABC为等边三角形FABCDE(第16题图)16（本小题总分值14分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD，DE2AB，F为CD的中点（1） 求证：AF平面BCE；（2） 求证：平面BCE平面CDE17（本小题总分值15分）设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t

5、，使得成等差数列？假设存在，求出t和m的值；假设不存在，请说明理由.18（本小题总分值15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现方案在BC边的高AO上一点P处建造一个OBCAP（第18题图）变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. （1）设，把y表示成的函数关系式；（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？19（本小题总分值16分）已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的局部与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D假设曲线与D有公共点，试求实数m的

6、最小值20（本小题总分值16分）已知二次函数g（x）对任意实数x都满足，且令（1）求 g(x)的表达式；（2）假设使成立，求实数m的取值范围； （3）设，证明:对，恒有附加题局部ABCDDFO21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲如图，AB是O的直径，C、F为O上的点，且CA平分BAF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D. 求证：DC是O的切线.B选修42矩阵与变换变换T是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换，求曲线在变换T作用下所得的曲线方程C选修44参数方程与极坐标（此题总分值10分）已知圆和圆的极

7、坐标方程分别为，（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程D选修45不等式证明选讲（此题总分值10分）已知，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤22动点P在x轴与直线l：y3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积ABCC1B1A1FD（第23题图）23如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC=，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上（1）AF

8、为何值时，CF平面B1DF？（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值. 2022届江苏省高考数学冲刺试卷【填空题答案】1； 2; 32； 4； 5；6； 7； 890； 910； 10 ；11； 124； 13； 14015【解】（1）由得， 2分又B=(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC= 6分【证明】（2）由b2=ac及正弦定理得，故. 8分于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)0， 所以 ，故 11分由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得

9、a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形. 14分16【证明】（1）因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GFEDBA， GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG. 4分因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE 7分（2）因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即ABGF是矩形，所以AFGF. 9分又AC=AD，所以AFCD. 11分而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE 14分17【解】（1）设等差

10、数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，. 故存在正整数t，使得成等差数列. 15分18【解】（1）在中，所以=OA=.所以由题意知. 2分所以点P到A、B、C的距离之和为. 6分故所求函数关系式为. 7分（2）由（1）得，令即，又，从而. 9分.当时，；当时, .所以当 时，取得最小值， 13分此时（km），即点P在OA上距O点km处. 【答】变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. 15分19【解】（1）由离心率，得，即. 2分又点

11、在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 6分由得直线l的方程为. 8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，那么由，得， 12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 16分 （说明：假设不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）20【解】 （1）设，于是所以 又，那么所以. 4分（2）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；当m=0时，

12、对，恒成立； 6分当m0时，由，列表：x0减极小增 8分所以假设，恒成立，那么实数m的取值范围是. 故使成立，实数m的取值范围 10分（3）因为对，所以在内单调递减.于是 12分记，那么所以函数在是单调增函数， 14分所以，故命题成立. 16分附加题答案A选修41几何证明选讲【证明】连结OC，所以OAC=OCA.又因为CA平分BAF，所以OAC=FAC，ABCDDFO于是FAC=OCA，所以OC/AD. 又因为CDAF，所以CDOC，故DC是O的切线 10分B选修42矩阵与变换【解】变换T所对应变换矩阵为，设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，那么，即，代入，即，所以变换后的曲线方程

13、为 10分C选修44参数方程与极坐标（此题总分值10分）【解】（1），所以；因为，所以，所以 5分（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 化为极坐标方程为，即 10分D选修45不等式证明选讲（此题总分值10分）【解】因为，所以，所以要证，即证， 即证， 即证，而显然成立，故 10分22【解】（1）设P（x，y），根据题意，得3y4，化简，得yx2（y3） 4分（2）设过Q的直线方程为ykx1，代入抛物线方程，整理得x24kx40由16k2160解得k1于是所求切线方程为yx1（亦可用导数求得切线方程）.切点的坐标为（2，1），（2，1）由对称性知所求的区域的面积为S 10分

14、23【解】 （1）因为直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC，ABC以B点为原点，BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如以下图空间直角坐标系.因为AC2，ABC90，所以ABBC，ABCC1B1A1FDxyz从而B(0，0，0)，A，C，B1(0，0，3)，A1，C1，D，E所以， 设AFx，那么F(，0，x)，.，所以 要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x（x3）0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF 5分（2）由（1）知平面ABC的法向量为n1=（0，0，1）. 设平面B1CF的法向量为，那么由得令z=1得， 所以平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值9 / 9