江苏省江阴市山观高级中学高二数学导学案 直线与平面垂直（2）.doc

1、直线与平面垂直(2)目标呈现： 1.了解直线和平面所成角的概念和范围;2.能熟练地运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理.引导质疑：1.线面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面内任意一条直线都垂直，我们就说这条直线a与平面互相垂直.2、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 3.过一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直.4.直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。即： 自学评价1.斜线的定义: 2.斜足定义: 3.斜线在平面内的射影: 4.直线和平面所成角的定义： 5.线面角的范围： 探究展

2、示：例1：.如图，已知AC，AB分别是平面的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，a，求证：aBCABCa变：求证: 如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直, 那么这条直线就和这条直线在这个平面内的射影垂直.APOCEFB例2：如图, BAC在平面内, 点P, PAB=PAC . 求证: 点P在平面上的射影在BAC的平分线上. 例3：在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：BD1平面B1AC；(2)求直线A1B和平面ABCD所成的角；(3)求直线A1C和平面ABCD所成的角的正弦值；(4)求直线到平面的距离提炼总结：1、 本节课学习探究了哪些基本知识点？线面垂直的定义、

3、判定和性质；线面角2、 本节课总结了哪些主要问题的证法？ 证明线面垂直：定义法、判定定理、 证明线线平行：公理4、线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理、共面时运用平几知识3、 本节课体现了哪些重要的数学思想或方法？类比、化归思想(转化) 4、 要证线面垂直，通常是从线线垂直来证明，而要证明线面垂直，通常又是从线线垂直来证明，即线线垂直和线面垂直互相转化应用拓展：1.如图，BCA=90，PC面ABC，则在三角形ABC，三角形PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有 (2)与AP垂直的直线有 2.若直线a与平面不垂直，那么在平面内与直线a垂直的直线 只有一条有无数条是平面内的所有直线不存

4、在3.从平面外一点向平面引斜线段，如果斜线段长相等，那么它们在平面内的射影相等吗？ 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，为DD的中点，O为底面ABCD的中心，求证：BO平面PAC5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求AD与平面ABCD所成的角;(2)求AD与平面A1D1CB所成的角ABOM6.RtABC的斜边BC在平面M内，两直角边和平面M所成的角分别是和，求斜边的高AD和平面M所成的角的大小。7.已知平面直角坐标系中O是坐标原点，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线被圆所截得的弦长为（1）求圆的方程及直线的方程；（2）设圆的方程，过圆上任意一点 作圆的两条切线，切点为，求的最大值.8.已知过点,且与:关于直线对称.(1)求的方程；(2)设为上的一个动点,求的最小值；(3)过点作两条相异直线分别与相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由.