专题15等差数列与等比数列B卷-2023届高三数学二轮专题复习.docx

1、专题15等差数列与等比数列B卷一、单选题1. 已知数列和首项均为，且，数列的前项和为，且满足，则()A. B. C. D. 2. 设等差数列的前项和为，若，且，则的值为()A. B. C. D. 3. 已知数列，满足，则数列的前项和为()A. B. C. D. 4. 等比数列的首项，前项和为，若，则数列的前项和为()A. B. C. D. 5. 已知数列为等差数列，其前项和为，若，则满足的正整数的个数为()A. B. C. D. 6. 已知等比数列满足，数列为等差数列，其前项和为，若，则()A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和，公差，记，下列等式不可能成立的是()A. B. C.

2、 D. 二、多选题8. 已知数列满足，是数列的前项和，则下列结论正确的有()A. B. 数列是等比数列C. 数列是等差数列D. 9. 已知为等差数列的前项和，且满足，若数列满足，则()A. B. 的最小值为C. 为等差数列D. 和的前项中的公共项的和为10. 等差数列的前项和分别为，则下列说法正确的有()A. 数列是递增数列B. C. D. 11. 两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是()A. 若为等差数列，则B. 若为等差数列，则C. 若为等差数列，则D. 若，则也为等差数列，且公差为三、填空题12. 设数列的每一项均为正数，且，且有，则13. 已知，设数列

3、的前项和为，则14. 在单调递增数列中，已知，且，成等比数列，成等差数列，那么四、解答题15. 已知公比不为的等比数列，为数列的前项和，且构成等差数列求数列的通项公式；求使成立的最大正整数16. 已知正项数列的前项积为，且满足求证：数列为等比数列；若，求的最小值17. 已知数列中，求证：数列为等比数列设，记数列的前项和为，求使得的正整数的最小值答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了数列递推关系、不等式的性质、等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，可得，另外：，可得，可得根据，可得，通过转化，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：，另外：，可得，数列是等

4、差数列，首项为，公差为，故选：2.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的前项和公式，等差数列的通项公式，以及数列的前项和及与的关系，属于中档题设等差数列的公差为，由，且，联立方程，求出等差数列的通项公式，再计算即可【解答】解：设等差数列的公差为，由题意得解得，故选B3.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，考查学生的运算求解能力，属于中档题【解答】解：由，则为公差为的等差数列，所以；由，则为公比为的等比数列，所以；，为首项为，公比为的等比数列，则的前项的和为：故选：4.【答案】【解析】【分析】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查等差数列的求和公式，属

5、于中档题设的公比为，运用等比数列的求和公式，解方程可得，求得数列是以为首项，公差为的等差数列，由等差数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：设的公比为，由，知，则，即，即，解得，所以，所以，所以数列是以为首项，公差为的等差数列，于是数列的前项和为：，故选：5.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式及求和公式，属于中档题由题意得，结合条件可求得的范围，从而可得结果【解答】解：由数列为等差数列，且，知，即所以，由解得，又因为，所以，的个数为故答案选：6.【答案】【解析】【分析】本题考查等比数列和等差数列的性质，以及等差数列的求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题由等比数列

6、的性质解方程可得，再由等差数列的求和公式和等差数列的中项性质，可得所求和【解答】解：由等比数列，可得，解得，则，则故选：7.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，等差数列的通项公式与前项和，考查转化思想和计算能力，是较难题由已知利用等差数列的通项公式判断与；由数列递推式分别求得，分析，成立时是否满足公差，判断与【解答】解：在等差数列中，A.，故A正确；B.，若，则，即不合题意，故B错误；C.若，则，即，得，符合，故C正确；D.若，则，即，则有两不等负根，满足，故D正确等式不可能成立的是故答案选：8.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列和等比数列的判断以及用错位相消法求和，属于中档题对

7、于，即可求出；对于、，利用，即即可判断；对于，利用错位相消法求和即可【解答】解：时，而，故A选项错误，即，又，所以数列是等比数列，故B选项正确；所以，所以所以数列是等差数列，故C选项正确；因为，所以，所以，所以，故D选项正确故选BCD9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的判定和通项公式，求和公式，数列的最值，属于中档题由等差数列的通项公式先求出，即可判断；利用等差数列的求和公式以及二次函数的性质求解出最小值，判断；因为，所以，当时，以及，得出是等差数列判断；和的前项中的公共项的和为，由求和公式判断【解答】解：设等差数列的公差为，由，可得：，解得：所以，则，故A正确；，故当时，的最

8、小值为，故B错误；因为，所以，因为，故当时，两式相减得：，当时，则，所以是以为首项，为公差的等差数列，故C正确；和的前项中的公共项的和为，故D错误故选AC10.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的性质以及前项和，以及数列的单调性，属中档题结合数列的单调性，等差数列前项和公式对选项进行分析，从而确定正确选项【解答】解：，所以是递增数列，选项正确；，所以，选项正确；，选项错误；当时，选项错误故选AB11.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的求和公式，考查等差数列的性质，属于中档题如果为等差数列，则其通项是的一次式，再由已知条件得出，即可判断若为等差数列，则其通项

9、是的一次式，由已知条件得出，即可判断构造，可判断C错误构造，即可判断D错误【解答】解：数列公差为，首项为，其前项和为，若为等差数列，则其通项为的一次式，即存在实数，使，故，对取所有正整数恒成立，故所有项系数均为，解得，故A成立两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则，若为等差数列，则的通项为的一次式，故成立，B正确若，则不论等差数列公差为何值，是等差数列，故不一定成立，故C错误设，公差，公差，则也为等差数列，其公差为，并不等于，故D错误，故选AB12.【答案】【解析】【分析】本题考查求解数列的通项公式，等比数列的判定或证明，属于中档题【解答】解：由题意知，因为，所以，令，所以，故是

10、以首项为，公比为的等比数列即，故13.【答案】【解析】【分析】本题考查等比数列的定义和求和公式，注意定义法的运用，考查化简运算能力，属于中档题由题意化简变形，证明数列是首项为，公比为的等比数列，根据等比数列的定义和求和公式，可得所求【解答】解：由于，易知，则化简可得，由于，则，因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，则故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列、等比数列的综合应用，属于中档题【解答】解：因为数列单调递增，故，由已知条件得，化简可得，在等式左右两边同时除以，化简得，故数列为等差数列，所以数列的首项为，公差为，故，即，因为，可得故当为偶数时，当为奇数时，所以15

11、.【答案】解：设等比数列的公比为，且因为，构成等差数列，所以，解得，所以所以数列的通项公式为；因为，要使成立，即，即，当为偶数时，不等式不成立，所以为奇数，设，即，即，即，即，整数，的最大值为，此时，使成立的最大正整数【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，以及等差数列的性质，属于中档题设等比数列的公比为，且，由条件得出方程组求得和，再求等比数列的通项公式即可利用等比数列求和公式求得，可得，从而求得满足条件的最大整数16.【答案】解：证明：当时，所以，即，所以，即，而，所以，所以，因此数列为等比数列且首项为，公比为；由可知，所以，所以，而，记的前项和为，因此，所以，所以，的最小值为【解析】本题考查等比数列的定义，等比数列的通项公式，前项和公式，考查转化思想，计算能力，属于中档题根据题意可知，可得，因此即可证明数列为等比数列；由可知，求得，即可求得，求得数列的前项和，求得其取值范围，因此可得的最小值17.【答案】解：由得，所以，因为，则是公比为的等比数列由得所以，所以所以，因为与互素，所以因为，所以正整数的最小值为【解析】本题考查了等比数列的判断，数列的综合应用问题，属于中档题