江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列专题04.docx

1、江西省2022年高考数学二轮复习 小题精做系列专题04一、选择题1【2022届北京市房山区4月高三模拟考试数学（文）】已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】 C. 【考点定位】1.复数的运算与对应的点位置.3【2022届湖北省天门市高中毕业班四月调研考试数学（文）】若“pq”为真命题，则p、q均为真命题（ ）；“若”的否命题为“若，则”；“”的否定是“”；“”是“”的充要条件. 其中不正确的命题是A B C D【答案】C 【解析】试题分析：若为真命题，则不一定都是真命题，所以不正确，若,则的否命题为若,则，所以正确，,的否定是,所以不正确，是的充要条件，所以正确.【

2、考点定位】命题的真假判定.4【2022届安徽省安庆市高三第二次模拟考试数学（文）】命题“”的否定是（ ）A BC D5【2022届云南省昆明市高三上学期第一次摸底调研测试数学（文）】已知集合，则等于（ ）（A） (B) (C) (D) 【考点定位】零点存在定理7【2022届西安铁一中国际合作学校高三下学期第一次模拟考试数学（文）】已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】8. 【成都七中2022届高三上学期期中考试数学（文）】已知，则=（ ）ABCD【答案】C9. 【重庆一中2022届高三上学期期中考试数学（文）试题】在上随机取一个数x，则的概率为（ ）

3、ABCD【答案】【解析】10. 【四川省绵阳市高中2022届第二次诊断性考试数学（文）】抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是( )A1 B2C D2【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点为F（0，2）.双曲线的渐近线为，所以抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离是，选A.【考点定位】1、抛物线与双曲线；2、点到直线的距离.11. 【成都石室中学高2022届高三上期“一诊”模拟考试一数学（文）】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为如下的正四棱锥，根据图中尺寸得体积为. 【考点定位】三视图及几何体的体积.12.

4、【重庆八中2022届高三第二次月考数学（文）试题】已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于点对称,则 = ( )（A）0 （B）2022 （C）3 （D）2022【答案】【解析】试题分析：函数的图象关于点对称，所以函数的图象关于原点对称，即，所以.在中，令得：，所以.所以是以4为周期的周期函数，.【考点定位】1、函数的奇偶性和周期性；2、抽象函数. 13. 【四川省绵阳南山中学2022届高三12月月考数学（文）】等差数列中的、是函数的极值点，则=（ ）A. B. C. D. 14. 【河南省安阳市2022届高三上学期调研考试】设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的

5、图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【考点定位】分段函数，图象的作法，直线的斜率及点斜式方程 15. 【山东省日照市第一中学2022届高三上学期第一次月考】已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .【答案】4【解析】试题分析：由得：，所以函数的周期为2.画出两个函数的图象，可看出交点有4个.【考点定位】1、周期函数；2、二次函数及对数函数的图象. 16. 【西安市长安区第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题】算法框图如图所示，如果输入x5，则输出结果为_【答案】325【考点定位】1、程序框图；2、递推数列；3、等比

6、数列17. 【重庆八中2022届高三第二次月考数学（文）试题】函数,其最小正周期为，则_.18. 【哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试数学（文）】已知函数，给出下列五个说法：；若，则；在区间上单调递增；函数的周期为.的图象关于点成中心对称.其中正确说法的序号是 .【答案】 【解析】【考点定位】三角函数及其性质.19. 【重庆八中2022届高三第二次月考数学（文）试题】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分）中，角的对边分别为.已知.（I）求；（II）若，的面积为，且，求.【答案】（I）；（II）. 【解析】这样联立便可求出的值.【考点定位】1、

7、三角恒等变换；2、余弦定理；3、三角形的面积；4、解方程组.20. 【西北师大附中2022届11月月考】设P是O：上的一点，以轴的非负半轴为始边、OP为终边的角记为，又向量。且. （1）求的单调减区间； （2）若关于的方程在内有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）的单调减区间是：、 ； （2），且 .【解析】 4分又，所以的单调减区间是：、 6分（2）因，则。为保证关于的方程有两个不同解，借助函数图象可知：，即 9分所以得：，且 12分【考点定位】1、三角恒等变换；2、三角函数的性质.21. 【成都石室中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题】（本题满分12分）已知数列的各项均是正

8、数，其前项和为，满足.（I）求数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，求证：.【答案】（）. （）详见解析. 【解析】可见，数列是首项为2，公比为的等比数列。所以 6分【考点定位】1、等比数列；2、裂项法；3、不等式的证明.22. 【西安市长安区第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题】在等差数列中，.(1)求数列的通项；(2)令，证明：数列为等比数列学,科,【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】 所以数列是首项为4，公比的等比数列.【考点定位】1、等差数列；2、等比数列23. 【四川省眉山市高中2022届第一次诊断性考试数学（文）】(12分)某工厂有25周岁以上(含2S周

9、岁)工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100), 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数；(2) 若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”； “25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为

10、“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人，求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件，“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。【答案】()样本中有周岁以上组工人名，平均数为73.5；（2）. 【解析】 .8分从中随机地抽取两人，所有可能的结果共有以下10种：10分其中，2人恰好能组成师徒组的可能结果共有以下6种：.由古典概型的概率公式得所求概率为：12分【考点定位】1、频率分布直方图；2、古典概型.24. 【四川省资阳市高中2022届下学期4月高考模拟考试数学（文）试题】（本小题满分12分） 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先

11、在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图（）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率【答案】（）；（）.【解析】（）该校学生的选拔测试分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），

12、（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为.12分【考点定位】1、频率分布直方图；2、古典概型.25. 【哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学2022年高三第一次联合模拟考试数学（文）】（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA2，ADDC1， 点E在SD上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】侧面,

13、 .3分侧面【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积；3、二面角.26. 【西安市长安区第一中学2022届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题】 如图，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90. (1)证明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱锥DABC的表面积【答案】（1）详见试题解析；（2）【解析】试题解析：（1）证明：折起前是边长的高当折起后，又平面，又因为平面平面平面 .7分（2）由（1）知， 从而所以三棱锥DABC的表面积.15分【考点定位】1、两平面垂直的判定；2、简单几何体的表面积 27. 【成都七中高

14、2022届高三二诊模拟考试数学（文）】（本题满分13分）已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为（1） 求椭圆C的方程（2） 若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？【答案】（1）；（2）【解析】28. 【河南省安阳市2022届高三上学期调研考试】（本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与已知两圆都外切.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）直线与点的轨迹交于不同的两点、，的中垂线与轴交于点，求点的纵坐标的取值范围.【答案】（1）动圆的圆心的轨迹的方程为：；（2）【解析】试题分析：（1）两圆外切，则两圆圆心之间的

15、距离等于两圆的半径之和，由此得将两式相减得：由此得的方程为：（2）将直线代入双曲线方程并整理得：设的中点为依题意，直线与双曲线右支交于不同两点，故【考点定位】两圆外切的性质，双曲线的定义及方程，直线与圆锥曲线的关系29. 【山东省日照市第一中学2022届高三上学期第一次月考】（本小题满分13分）已知函数 （）若上是增函数，求实数的取值范围. （）若的一个极值点，求上的最大值.【答案】（I）；（II）.【解析】即 . 8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）40+61812在1，4上的最大值是 13分【考点定位】导数的应用.30. 【四川省成都树德中学高2022级第六期3月

16、阶段性考试数学（文）】（本小题满分14分）已知函数 的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.(1) 求实数的值；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】 ，于是，然后对以为分界点分类讨论方程是否存在解，当时，都有，故方程无解；当时，代入化简得，该方程判别式小于0，故方程无解；当时，代人化简得，再考虑此方程是否有解，令，求导分析知是增函数，注意到，故的值域是，因此方程对任意正实数恒有解；当时，由横坐标的对称性同理可得，方程对任意正实数恒有解，综上可得点的横坐标的取值范围.（）当时，当时，故不成立7分 （）当时，代人得：，无解； 8分（）当时，代人得： ， 设，则是增函数.的值域是10分所以对于任意给定的正实数，恒有解，故满足条件 - 22 -