东北师大附中、吉林市第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三第一次五校联考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学（文科）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（ ）A B C D2.复数z，则（ ）A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为i D.z的共轭复数为1i3.下列判断错误的是（ ）A“”是“a b”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C“若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题D若为假命题，则p，q均为假命题4.已知等比数列an的前n项和为Sn， a1a3，且a2a4，则( )A.4n1B.4n1 C.2n1D.2n15.函数（e是

2、自然对数的底数）的部分图象大致是( ) （第6题图）6.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是() A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐7.若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（ ）A. 11 B. C. 13 D. 8.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A29B44（第8题图）C52D

3、62 9.在三棱锥中，已知，平面, . 若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A. B. C. D. 10.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为( )A B C D11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切，则双曲线C的离心率是( )A.或 B.2或C.或2 D.或12.给出下列命题 ；函数有5个零点；函数的图像以为对称中心;已知函数的图像过点，则的最小值是.其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上）13.已知向量，若，则的值是 14.201

4、5年8月6日凌晨，马来西亚总理纳吉布在吉隆坡确认，7月29日在法属留尼汪岛发现的飞机残骸来自515天前失联的马航MH370。若一架侦察机以500米/秒的速度在留尼汪岛上空平行于地面匀速飞行时，发现飞机残骸在侦察机前方且俯角为的地面上，半分钟后，侦察机发现飞机残骸仍在其前方且俯角为的地面上，则侦察机的飞行高度是 米（保留根号）15.四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为_16.已知正项数列的前n项和为，对N有令，设的前n项和为，则在T1，T2，T3，T100中有理数的个数为_三.解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分

5、12分) 设是锐角三角形，三个内角所对的边分别记为，并且.（）求角的值；（）若，求（其中）18.（本小题满分12分）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元。距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：（）试根据频率分布直方图估计小区每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）小明向班级同学发出

6、倡议，为该小区居民捐款。现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；（）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元30捐款不超过500元6合计（图1）（图2）P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，19.

7、（本小题满分12分）如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且面面,.() 若点是的中点，求证：面；() 若点在线段上，且,求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）已知函数（且）（）若，求实数的值；并求此时在上的最小值；（）若函数不存在零点，求实数a的取值范围21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，它的一个顶点在抛物线的准线上 （）求椭圆的方程；（）设，是椭圆上两点，已知且，求的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ABCDEO如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：

8、DEAB； （）求证：ACBC2ADCD 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为。（）写出曲线与直线的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|（）解不等式f(x)f(x4)8；（）若|a|1，|b|1，且a0，求证：f(ab)|a|f() 命题人：李大博、王玉梅、李明月吉林省五校高考高端命题研究协作体20152016学年第一次联合命题数学（文科）答案一选择题题号12

9、3456789101112答案BDDDCDAADDCB二填空题13. -3 14. 3750（1+） 15. 16. 9 三解答题17.解：（）由已知得： 即, 6分（） 由余弦定理得： ，又， 12分18.解：（）记每户居民的平均损失为元，则： 2分（）由频率分布直方图可得，损失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）200050=6户，损失为60008000元的居民共有0.00003200050=3户，损失不少于8000元的居民共有0.00003200050=3户，因此，这两户在同一分组的概率为7分（）如图：经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过50

10、0元30939捐款不超过500元5611合计351550，所以有95以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否4000元有关12分19.解: （）连接AC，设,。在中，/，又平面 6分(), 所以 12分20.解：（）由得 易知在上单调递减，在上单调递增； 当时，在的最小值为2 4分 （），由于 当时，是增函数，且当时，当时，取，则，所以函数存在零点，不满足题意8分 当时， 在上单调递减，在上单调递增，所以时取最小值 函数不存在零点，等价于，解得综上所述：所求的实数的取值范围是12分21.解: （）因为抛物线的准线， 由 椭圆的方程为 4分 （）由得，设所在直线为,当斜率不

11、存在时，则，又，6分 当斜率存在时，设方程，联立得且 8分由整理得10分由得，综上： 12分22解：（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECDADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC 10分23.解：（）；4分（）设，则点到直线的距离8分当且仅当时取等号10分24.解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时，由2x28，解得x5；当3x1时，f(x)8不成立；当x1时，由2x28，解得x3 所以不等式f(x)4的解集为x|x5，或x3 5分（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab| 因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分