九年级数学下册 第2章 圆2.pptx

1、*2.3 垂径定理第2章 圆课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.垂径定理及其推论2.垂径定理及推论的应用新知导入看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。新知导入看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。课程讲授1垂径定理及其推论问题1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？你能证明你的结论吗？课程讲授1垂径定理及其推论OOO归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.课程讲授1垂径定理及其推论证明 设CD是O的任意一条直径，A为O上的点CD以外的任意一点.OADC过A作AA垂直CD，交于O点A，垂足为M

2、，连接OA，OA.AM在OAA中，OA=OA，OAA是等腰三角形.又AA垂直CDMA=MA即CD是AA的垂直平分线.课程讲授1垂径定理及其推论从上面的证明过程中我们可以知道：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点A重合，AE与BE重合，AC和AC,AD与AD重合 MA=MA,AC=AC,AD=AD)即直径CD平分弦AA，并且平分AA,ACA)课程讲授1垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径_,并且平分_.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径_,并且_.平分弦弦所对的两条弧垂直于弦平分弦所对的弧课程讲授1垂径定理及其推论练一练：下列命题中，正确的是（）A.平分弦的直线，必

3、垂直于弧B.垂直于弦的直线，必经过圆心C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧C课程讲授2垂径定理及推论的应用例赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代劳动人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱半径（结果保留小数点后一位）.提示：根据顶点的提示，解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形.课程讲授2垂径定理及推论的应用ABR解如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB

4、交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.CD由题设可知AB=37，CD=7.23.AD=AB=18.5，OD=OC-CD=R-7.23.2 1 在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即=18.52+(R-7.23)2解得R27.3（m）.因此，赵州桥主桥拱半径约为27.3m.课程讲授2垂径定理及推论的应用练一练：如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD）为_米.0.5随堂练习1.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC=5 cm，CD=8 cm

5、，则AE=（）A.8 cm B.9 cm C.7 cmD.6 cmA随堂练习2.如图，O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM=3，则MN的长为（）A.2B.3C.4D.5A随堂练习3.九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译文：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸），问这块圆柱形木材的直径是多少？如图，请根据所学的知识计算：圆柱形木材的直

6、径AC是（）A.13寸 B.20寸C.26寸 D.28寸C随堂练习4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为13，则点P的坐标为_.(3,2)随堂练习5.如图，O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_.3随堂练习6.如图，直径AB垂直于弦CD于点E，CD=4，AE=8，O的半径长为_.4 17 随堂练习7.如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60 m，拱高为18 m，求拱桥的半径.解得x=34.解 设圆弧的圆心为点O，过点O作ODAB，交AB于点D，交圆弧于点E，OED则AD=BD=AB=30 m，2 1 DE=18 m.设拱桥的半径为x m，则(x-18)2+302=x2,即拱桥的半径为34 m.课堂小结垂直于弦的直径垂弦定理的推论垂弦定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.