江西省井冈山中学2015届高三第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（ ）与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿！。 届井冈山中学高三第一次月考理科数学卷一选择题1. i是虚数单位，复数的虚部是A- 2i Bi C1 D-22.已知集合，则满足AB=B的集合B可以是A. B.C. D. x|x 0|3.统计甲、乙两名篮球运动员9场比赛得分情况得到茎叶图如图所 示，设甲、乙得分平均数分别为中位数分别为m甲，m乙，则 下列判断正确的是A. B.C. D.4.5个不同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个小球，若甲球必须放入第一个盒子，则不同的放法种数是种种种种5下列四个命题中，；设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；已知服从正态

2、分布N（0，），且，则：对于命题错误的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个6在，这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A个 B个 C个 D个7若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为（ ）A. B. C.2 D.4 8定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角， 则与的大小关系是 A B C D9定义在R上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为 ( )A.1- B.C.D.10如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落

3、时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是（ ）二选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分）11(1) (坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为 (为参数)，圆C2的极坐标方程为，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则_.(2) 不等式选讲选做题)若关于的不等式|的解集为，则实数的取值范围是_三填空题函数f(x)的定义域为13.在二项式的展开式中，含的项的系数是 14已知，且，则实数等于_15若函数y = f (x)，xD同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为m，n时，值域为m，n则称此函数为D内可等

4、射函数，设(a0且a1) ,则当f (x)为可等射函数时，a的取值范围是 - 四解答题16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a2sin A，0.(1)求c的值；(2)求ABC面积的最大值17 已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.1某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(

5、1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，EDDG，EFDG.且ABADDEDG2，ACEF1.(1)求证：BF平面ACGD；(2)求二面角DCGF的余弦值20已知点A(0，2)，椭圆E：1(ab0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程21设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x

6、1)2.(1)求a，b；(2)证明：f(x)1.月考理科数学参考答案一选择题题号12345678910答案DCCCCCABAB二三选做题和填空题11（1）- （2）12 13. 1014 15.（0，1）（1，2）16.解：(1)0，ccos B2acos Cbcos C0，sin Ccos Bsin Bcos C2sin Acos C0，sin A2sin Acos C0.sin A0，cos C，C，csin C.(2)cos C，a2b2ab3，3ab3，即ab1，当且仅当ab1时，取等号，SABCabsin C，ABC面积的最大值为.17.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)3

7、6，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故所以18.解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)，所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)，所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.19.解方法一(1)设DG的中点为M，连接AM，FM.则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形MFDE，且

8、MFDE.平面ABC平面DEFG，ABDE.ABDE，MFAB，且MFAB，四边形ABFM是平行四边形BFAM.又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD.(2)由已知AD平面DEFG，DEAD.又DEDG，DE平面ADGC.MFDE，MF平面ADGC.在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，则MNF为所求二面角的平面角连接CM.平面ABC平面DEFG，ACDM.又ACDM1，所以四边形ACMD为平行四边形，CMAD，且CMAD2.AD平面DEFG，CM平面DEFG，CMDG.在RtCMG中，CM2，MG1，MN.在RtFMN中，MF2，MN，FN.cosMNF.二

9、面角DCGF的余弦值为.方法二由题意可得，AD，DE，DG两两垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,2)，B(2,0,2)，C(0,1,2)，E(2,0,0)，G(0,2,0)，F(2,1,0)(1)(2,1,0)(2,0,2)(0,1，2)，(0,2,0)(0,1,2)(0,1，2)，BFCG.又BF平面ACGD，故BF平面ACGD.(2)(0,2,0)(2,1,0)(2,1,0)设平面BCGF的法向量为n1(x，y，z)，则令y2，则n1(1,2,1)则平面ADGC的法向量n2(1,0,0)cosn1，n2.由于所求的二面角为锐二面角，二面角DCGF的余弦值为.20解：(1)

10、设F(c，0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21.(2)当lx轴时不合题意，故可设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120，当16(4k23)0，即k2时，x1，2，从而|PQ|x1x2|.又点O到直线l的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，满足0，所以，当OPQ的面积最大时，k，l的方程为yx2或yx2.21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0； 当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。