江西省南康中学2012届高三理科数学训练试题（11）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家江西省南康中学2012届高三下学期数学（理）试题(十一)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 计算 得 ( )A B. C. D. (2) 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是( )A B C D (4) 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ( )A B C D(5) 已知函数有两个零点、，则有 ( ) (6) 若

2、均为锐角，且，则的大小关系为( )A B C D不确定（7）在长方体ABCDA1B1C1D1中，过长方体的顶点A与长方体12条棱所成的角都相等的平面有 ( )A1个 B2个 C3个 D4个（8）已知函数 则“”是“在上单调递减”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件(9) 设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、若为正三角形，则该双曲线的离心率为( )A B C D(10) 设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A B. C. D. 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，

3、满分25分.(11) 二项式的展开式中的系数为，则实数等于_ (12) 已知实数满足约束条件则的最大值等于_ (13)有6个座位连成一排，现在3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种（用数字作答）。(14) 设定义域为R的函数, 若关于x的函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 三选做题（考生注意：请在（1）（2）两题中，任选做一题作答，若多做。则按（1）题计分）（15）关于x的不等式的解集为空集， 则实数a的取值范围是_ 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为

4、_ 四解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤(16)已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. （）求的值；（）若函数，求函数在区间上的取值范围(17)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。（I）求与桌面接触的面上的4个数的乘积能被4整除的概率;（II）设为与桌面接触的面上的数字中偶数的个数，求的分布列与数学期望.(18)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD

5、=（1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C为30，设PM=tMC，试确定t的值 (19) 已知数列的首项，（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；（2）若对一切都成立，求的取值范围。（20）已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.(21)设，函数， （1）当时，比较与的大小； （2）若存在实数，使函数的图象总在函数的图象的上方，求的取值集合南康中学高三数学理科试题（十

6、一）参考答案一选择题： 题 号12345678910答 案BAABDADCBA二填空题： 112 12 1372 14三选做题15、；四解答题：16解：（1）因为角终边经过点，所以， (2) ， ， 故：函数在区间上的取值范围是 17、解：（1）要使4个数的乘积能被4整除，则4个数中有一个是“4”且其余3个为奇数，或有2个偶数或有3个偶数或有4个偶数。另解：要使4个数的乘积不能被4整除，则4个数全是奇数或有一个是“2”其余3个奇数。（2）的可能取值为0，1，2，4，0123418.（1）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB

7、=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ AD平面PAD，平面PQB平面PAD（2）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；， 设，则， ， 在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C

8、为30， ， 19（1） 由题意知， 所以数列是首项为，公比为的等比数列； ， （2）由（1）知， 由知，故得 即 得，又，则20解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 由,得. 抛物线的焦点为,. 抛物线D的方程为. (2)设,. 直线的方程为：, 联立,整理得: =. () 设存在直线满足题意,则圆心,过作直线的垂线,垂足为,设直线与圆的一个交点为.可得: 即= 当时, ,此时直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值. 因此存在直线满足题意 21. （1）当时， 当时，所以在上是增函数 而， （2）函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即 在上恒成立 当时，则令， 再令， 当时，在上递减， 当时， ，所以在上递增， 当时，则由知，当时，在上递增 当时， 在上递增， 由及得：，故所求值的集合为高考资源网版权所有，侵权必究！