湖北省宜昌市第一中学、龙泉中学2016届高三数学上学期期中试题 文.doc

1、宜昌一中、龙泉中学2016届高三年级11月联考数学（文）试题本试卷共2页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)已知是虚数单位， 若,则的虚部为 . . . . .已知R为实数集，M=，则 , , ,则 . . . .已知，且，则= .下面几个命题中，假命题是 .“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； .“”是“”的必要不充分条件. .“若,则”的否命题； .“，函数在定义域内单调递增”的否定；.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横

2、坐 标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为 AB CD.中，点在边上，且等于 .1.已知函数的图像在点A(1，f(1)处的切线l与直线平行，若数列的前项和为，则的值为 A. B. C. D. .已知正实数满足，若对任意满足条件的都有恒成立，则实数的取值范围为 A B C D设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值 A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负已知函数，其中,若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则的取值范围为 二填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置)_ , ,为_. 一个空间

3、几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为_,则实数的取值范围是_ 三解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知的三边成等比数列，且，求；求的面积. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足1，nN*，求的前n项和 （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,分别为棱 的中点D（1）求证:平面；（2）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积（本小题满分12分） 据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风 已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上

4、一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多少时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由21（本小题满分12分）设函数（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围（本小题满分分）已知函数.(1) 解关于的不等式, (2 )若不等式对任意恒成立，求的取值范围龙泉中学、宜昌一中2016届高三11月联考文科数学试题参考答案一选择题 二填空题13. 15. 16. 三解答题17.解：（）由，

5、2分又成等比数列，得， 由正弦定理有， 4分在中有，得，即6分由知，不是最大边，7分()由余弦定理得， 9分， 10分 12分18.解：（1）设等差数列an的公差为d（d0），则a2，a5，a14构成等比数列，aa2a14，2分即(14d)2(1d)(113d)， 解得d0（舍去），或d2an1(n1)22n1 5分（2）由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1(1)，nN* 由（1），知an2n1，nN*，bn，nN* 8分又Tn， Tn两式相减，得 Tn()，Tn3 12分19（1）证明：取的中点,连接, 因为分别为棱的中点， 所以,平面, 平面,所以平面平面，4分 又平面,所以平面.6

6、分（2）由（）知异面直线与所成角,所以,8分D因为三棱柱为直三棱柱，所以平面,所以平面,由,平面,10分所以 . 12分.解：（1）由图象可知：直线的方程是：，直线的方程是： 当时，所以. 2分当时，；3分当时，4分当时，6分综上可知随变化的规律是 7分 （2），8分,， 9分当时，令，解得，（舍去）11分即在台风发生后30小时后将侵袭到城. 12分21.解：（1）由已知得x0，x1在上恒成立1分所以当时，又，2分故当，即时，所以于是，故a的最小值为 5分（2）命题“若存在，使成立”等价于“当时，有”由（1），当时， 问题等价于：“当时，有”当时，由（1），在上为减函数，则=，故 7分当时，由于在上的值域为（），即，在恒成立，故在上为增函数， 于是，矛盾9分（），即，由的单调性和值域知， 存在唯一，使，且满足： 当时，为减函数；当时，为增函数；所以，11分所以，与矛盾综上得12分22.(1) ,4分 (2)由f(x1)f(2x)得：|x1|2x|.0a1，01a1，4.当且仅当a1a，即a时取“”7分原问题等价于|x1|2x|4，或或 x1. 10分