人教A版 高中数学2020-2021学年上学期高二寒假作业5 圆锥曲线（理） WORD版含答案.docx

1、作业5圆锥曲线1已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）AB()CD()【答案】B【解析】设动圆的圆心的坐标为，半径为，则由题意可得，相减可得，所以点的轨迹是以，为焦点的双曲线的左支，由题意可得，所以，故点的轨迹方程2已知点是椭圆一点，是椭圆的焦点，且，则的面积为 【答案】【解析】由，可知，所以，从而在中，由余弦定理得，即由椭圆定义得联立可得所以一、选择题1已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点若等边的周长为，则椭圆的方程为（ ）ABCD2已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD4若过椭圆内一点

2、的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ）ABCD5已知是椭圆的左焦点，为上一点，则的最小值为（ ）ABCD6已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则，的关系为（ ）ABCD7光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出；如图，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为（ ）ABCD8设椭圆（）的左、右焦点分别为、，是椭圆上一

3、点，()，则椭圆离心率的取值范围为（ ）ABCD二、填空题9如图，在平面直角坐标系中，点分别是椭圆的右顶点和右焦点，点分别是椭圆的上、下顶点若，则该椭圆离心率为_10如图所示，在平面直角坐标系中，分别为双曲线()的左、右焦点，过点，作圆的切线，与双曲线左、右两支分别交于，两点若，则的值为 三、解答题11为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积；（2）求点的坐标12如图，在平面直角坐标系中，已知等腰梯形，以为焦点的双曲线过两点（1）求双曲线的方程；（2）写出该双曲线的离心率和渐近线方程13如图，地在地北偏东方向，相距处，地与东西走向的高铁线(近似看成直线)相距已知曲线形公路上任意一点到地的距

4、离等于此点到高铁线的距离，现要在公路旁建造一个变电房(变电房与公路之间的距离忽略不计)，分别向地、地送电（1）试建立适当的平面直角坐标系，求曲线形公路所在曲线的方程；（2）问变电房应建在相对地的什么位置(方位和距离)，才能使得架设电路所用电线长度最短?并求出最短长度一、选择题1【答案】A【解析】由题意可得等边的边长为，则，由椭圆的定义可得，即，由，即有，则，则椭圆的方程为2【答案】A【解析】3【答案】D【解析】，焦点坐标4【答案】C【解析】设弦两端点为，则，两式相减得，即直线为，化简得5【答案】D【解析】设椭圆的右焦点为，由，则，根据椭圆的定义可得，所以6【答案】A【解析】设椭圆方程为，双曲线

5、方程为，不妨设在第一象限，则有，故选A7【答案】D【解析】由已知，如图光线从出发，若先经过双曲线上一点反射，则等价于光线从设出经过点再到达椭圆上一点反射回到；同理，若先出发经过椭圆上一点反射，则光线沿着直线方向到达双曲线上一点反射后回到，则可知，光线从出发，无论经由那条路线，经过两次反射后必然返回，则讨论光线反射两次后返回的过程，如图，两式相减，可得，所以光线经过次反射后回到左焦点所经过的路径长为，又光线经过了次反射，则返回时所经过的路径长为8【答案】B【解析】设，由椭圆的定义可得，可设，可得，即有，由，可得，即为，由，可得，令，可得，即有，由，可得，即，则当时，取得最小值；当或时，取得最大值

6、，即有，解得，所以椭圆离心率的取值范围为二、填空题9【答案】【解析】由已知可得，则有，又因为，可得，即，解得10【答案】【解析】如图所示，设直线与圆切于点，连接，则在中，于是由已知及双曲线的定义，得，在中，由余弦定理得，于是又，所以，解得，因为，所以三、解答题11【答案】（1）；（2）或或或【解析】，（1）设，则，由2，得（2）设，由，得，将代入椭圆方程解得，或或或12【答案】（1）；（2），【解析】（1）等腰梯形，等腰梯形的高为，可得，则，由，即，又，即，则双曲线的方程为（2）双曲线的离心率；渐近线方程为13【答案】（1）；（2）变电房应建在地正南方向且与地相距的位置，最短长度为【解析】（1）由已知可得，曲线形公路所在曲线是以为焦点，为准线的抛物线，故以经过点且垂直于(垂足为)的直线为轴，线段的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图，则，设抛物线方程为()，由，知，故曲线形公路所在曲线的方程为（根据坐标系建立的不同，答案不唯一）（2）要使架设电路所用电线长度最短，即最小如图所示，过作，垂足为，依题意得，所以，故当三点共线时，取得最小值，即取得最小值，此时，变电房应建在地正南方向且与地相距的位置，才能使得所用电线长度最短，最短长度为