江西省南昌市新建二中2013届高三上学期调研考试模拟数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家 南昌市新建二中2012-2013学年度上学期调研考试模拟卷（理） 命题：邓国平 内容：除概率和解析几何外所有知识 时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在题后的括号内）1.已知，则“”是“”的（ A ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既非充分也非必要2已知向量则等于( B ) A3 B. C. D. 3复数在复平面内对应点位于 ( A ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.如图是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件

2、是（ C ） A B C D开 始i=1, s=0s=s+i=i+1输出S结 束否是 5.给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数的序号是（ B ）A B C D6.已知等比数列则前9项之和等于 （ B ） A50 B70 C80 D907已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ D ） A2 B4 C6 D88已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为（ C ） A B C D9已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足， （ A ）A B. C D10已知为R上的可导函数，且均有（x），则有（ D

3、）ABCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在题中横线上）11= 212.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：. 若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为： .13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为 4 14.已知，若则 .1 15曲线交于点P，若设曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴交点的横坐标为的值为_1 三、解答题：（本大题共6小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的

4、等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.解:设构成等比数列,其中,依题 意, , 由于, 得.,., 数列是首项为,公比为的等比数列. . (2)解: 由(1)得, , ,N. . 17. （本小题满分12分） 已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y= 2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围 解： (1) 最小正周期为,由，得 (kZ)函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)解：(2),因为x是三角形的内角，所以由得：,函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根或,即3 k 0或4 k 3

5、,实数k的取值范围是 k |3 k 0或4 k 318.（本小题满分12分）等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，若不等式恒成立，求实数k的取值范围(1)解：设等比数列的公比为，nN*，,又，, nN* (2)解：,，令，随的增大而增大，即实数的取值范围为19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AA1=AC=1，BC=，CDAB，垂足为D(1)求证：BC平面AB1C1；(2)求点B1到面A1CD的距离A1C1B1BDAC解：(1)证明： BCB1C1 B1C1面AB1C1 BCAB1C1 BC面AB1C1(2) 建立空间直角坐标系，则A

6、1(1, 0, 1)，C(0, 0, 0)，D(, 0)，B1(0, , 1)，设平面A1CD的一个法向量为=(x, y, z),， =0，=0 ，令x=1，得=(1, , 1) 点B1到面A1CD的距离等于在上的射影长d= 20.（本小题满分13分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为2（l）求a、b的值（2）若关于x的方程上恰有两个不相等的实数根，求 实数m的取值范围，(1)解：,解得：(2) 解：由(1)知，即设，则,g (x)在上递增，在上递减,，为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则解得：21.（本小题满分14分）已知函数f （x）x2xln（xa）3b在x0处取得极值0（）求实数a、b的值；（）若关于x的方程f （x）xm在区间0，2上恰有2个不同的实数解，求实数m的取值范围；（）证明：对任意的正整数n1，不等式1+都成立解：（）由题设可知，当时，f （x）取得极值，解得经检验符合题意。 （）由（）知，则方程即为 令,则方程在区间恰有两个不同的实数根。 当时，于是在上单调递减,当时，于是在上单调递增 依题意有，（）由（）知的定义域为，且当时，于是在上单调递减,当时，于是在上单调递增 为在上的最小值,，而，故，其中当时等号成立,对任意的正整数，取，得,而，, 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。