湖北省宜昌市金东方高中2017届高三上学期9月月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=x|logx0，集合B=x|10x1，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1x|x0D2若命题p：x03，3，x02+2x0+10，则对命题p的否定是（）Ax3，3，x2+2x+10Bx（，3）（3，+），x2+2x+10CD3求值sin164sin224+sin254sin314=（）ABCD4已知是第二象限角，化简cos+sin得（）AsincosBsincosCsin+cosDsin+cos5命题p：xR，x2+ax+a20；命题q：xR，sinx+cosx

2、=2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqC（p）qD（p）（q）6设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是（）ABCD7若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A10B10C5D58若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD19如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为

3、（）ABCD10若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A3k1或1k3Bk3或1k1或k3C2k2D不存在这样的实数k11设函数y=fn（x）在（0，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=，取函数f（x）=，恒有fK（x）=f（x），则（）AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2DK的最小值为212已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A2个B3个C5个D无数个二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为14一个扇形的弧长与面

4、积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是15函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是16已知函数f（x）=xx，其中x表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是三、解答题（共70分）$beginarrayl17已知为第三象限角，f（）=化简f（）；若cos（）=，求f（+）18为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取

5、1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望19如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值20“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水

6、资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x0，k为常数）记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和（） 试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；（） 当x为多

7、少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21设函数f（x）=lnx+（xa）2，aR（）若函数f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）的极值点（）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）两点，且0x1x2m，AB中点为C（x0，0），求证：f（x0）0选做题：本题有22、23、24三个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中选修4-1：几何证明选讲22如图所示，O为ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于

8、F，DE是BD的延长线，连接CD（1）求证：EDF=CDF；（2）求证：AB2=AFAD选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知曲线C的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围2016-2017学年湖北省宜昌市金东方高中高三（上）9月月考数学试卷 （理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60

9、分）1已知集合A=x|logx0，集合B=x|10x1，则AB=（）Ax|x1Bx|x0Cx|x1x|x0D【考点】交集及其运算【分析】集合A中根据指数函数底数小于1为减函数，即可求出x的范围；集合B根据底数2大于1对数函数为增函数，即可求出x的取值范围，求出A与B的交集即可【解答】解：因为集合A中的不等式logx0=log1，x1，A=x|x1，集合B中的不等式10x1=100，x0，B=x|x0，AB=x|x1，故选：A2若命题p：x03，3，x02+2x0+10，则对命题p的否定是（）Ax3，3，x2+2x+10Bx（，3）（3，+），x2+2x+10CD【考点】命题的否定【分析】根据特

10、称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：x3，3，x2+2x+10，故选：A3求值sin164sin224+sin254sin314=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得【解答】解：sin164=sin=sin16，sin224=sin=sin44sin254=sin=cos16sin314=sin=cos44，sin164sin224+sin254sin314=sin16sin44+cos16cos44=cos（16+44）=cos60=故选：D4已知是第二象限角，化简c

11、os+sin得（）AsincosBsincosCsin+cosDsin+cos【考点】三角函数值的符号【分析】由范围，确定cos0，sin0，对解析式利用基本关系式等价变形，化简二次根式以及取绝对值得到选项【解答】解：因为是第二象限角，所以cos0，sin0，所以简cos+sin=cos=cos=（1sin）+（1cos）=sincos；故选：A5命题p：xR，x2+ax+a20；命题q：xR，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（）ApqBpqC（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】利用一元二次函数的判别式与三角函数的值域判断命题p、q的真假，再由复合命题真值表逐个

12、判断各选项是否为真命题【解答】解：=a24a2=3a20，命题p：xR，x2+ax+a20；是真命题；sinx+cosx=sin（x+）2，命题q：xR，sinx+cosx=2，为假命题；由复合命题真值表得：pq是假命题，故A错误；pq为真命题，故B正确；pq是假命题，故C错误；（p）（q）为假命题，故D错误，故选B6设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“这些基本事件中，满足logba1”为事件E，则E发生的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从两个集

13、合中取两个数字，共有43种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，根据概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是分别从两个集合中取两个数字，共有43=12种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2，3，4，当b=3时，a=3，4，共有3+2=5个，根据古典概型的概率公式得到概率是，故选B7若函数f（x）=是奇函数，则实数a的值是（）A10B10C5D5【考点】函数奇偶性的性质【分析】不妨设x0，则x0，根据所给的函数解析式求得f（x）=x2+ax，而由已知可得 f（x）=x2+5x，结合奇函数中f（

14、x）=f（x），可得答案【解答】解：当x0时，x0，f（x）=，f（x）=x2+ax，f（x）=x2+5x，又函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即x2+5x=（x2+ax），a=5，故选：C8若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD1【考点】定积分【分析】利用回代验证法推出选项即可【解答】解：若f（x）dx=1，则：f（x）=x22，x22=x2+2（x22）dx=x2+2（）=x2，显然A不正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2，x2=x2+2（x2）dx=x2+2（）=x2，显然B正确；若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，x2+=x2+2（x2+）d

15、x=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；故选：B9如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（）ABCD【考点】抽象函数及其应用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意长度、距离为正，再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f（x）的表达式，然后化简，分析周期和最值，结合图象正确选择【解答】解：在直角三角形OM

16、P中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C10若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A3k1或1k3Bk3或1k1或k3C2k2D不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】若连续函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则函数的极值点在区间（k1，k+1）上，利用导数法求出极值点，可得答案【解答】解：f（x）=x312xf（x）=3x212令f（x）=0，解得

17、x=2，或x=2即函数f（x）=x312x极值点为2若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则2（k1，k+1）或2（k1，k+1）解得3k1或1k3故选A11设函数y=fn（x）在（0，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=，取函数f（x）=，恒有fK（x）=f（x），则（）AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2DK的最小值为2【考点】函数恒成立问题【分析】由已知条件可得kf（x）max，用导数确定函数函数的单调性，求解函数的最值，进而求出k的范围，进一步得出所要的结果【解答】解：函数fK（x）=，等价为Kf（x）max，f（x）=，f（x）=，设

18、g（x）=，则g（x）在（0，+）单调递减，且g（1）=0，令f（x）=0，即，解出x=1，当0x1时，f（x）0，f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，f（x）单调递减故当x=1时，f（x）取到极大值同时也是最大值f（1）=故当k时，恒有fk（x）=f（x）因此K的最小值为故选：B12已知函数f（x）=1的定义域是a，b（a，bZ），值域是0，1，则满足条件的整数对（a，b）共有（）A2个B3个C5个D无数个【考点】映射；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由题设，值域是0，1，可得12，由此解出0|x|2，由于x=0时y=1，x=2时，y=0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，当一

19、定有2时，取b=2时，a可取2，1，0，当a=2时，b可取0，1，从而计数得出个数【解答】解：由题意函数的值域是0，1，120|x|22x2a，b2，2由于x=0时y=1，x=2时，y=0，故在定义域中一定有0，而2必有其一，又a，bZ取b=2时，a可取2，1，0，取a=2时，b可取0，1 故满足条件的整数数对（a，b）共有5对故应选C二、填空题（每小题5分，共20分）13曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为y=5x+3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程【解答】解：y=e5x+2的导数y=5e5x，则在x=0处

20、的切线斜率为5，所以曲线y=e5x+2在点（0，3）处的切线方程为：y=5x+3故答案为：y=5x+314一个扇形的弧长与面积的数值都是5，这个扇形中心角的弧度数是【考点】弧长公式【分析】设这个扇形中心角的弧度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出【解答】解：设这个扇形中心角的弧度数为，半径为r一个扇形的弧长与面积的数值都是5，5=r，5=，解得=故答案为：15函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是【考点】对数函数的单调区间【分析】设u（x）=4+3xx2则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数e1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函

21、数的减区间即可【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，4），令u（x）=x2+3x+4=+的减区间为，e1，函数f（x）的单调减区间为答案，4）16已知函数f（x）=xx，其中x表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（1，）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据x的定义，分别作出函数f（x）和g（x）=kx+k的图象，利用数形结合即可得到结论【解答】解：当2x1时，x=2，此时f（x）=xx=x+2当1x0时，x=1，此时f（x）=xx=x+1当0x1时，x=0，此时f（x）=xx=x当1x2时，x=1，此时f（x）=xx=x1

22、当2x3时，x=2，此时f（x）=xx=x2当3x4时，x=3，此时f（x）=xx=x3设g（x）=kx+k=k（x+1），则g（x）过定点（1，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（3，1），D（3，1）时有3个不同的交点，当经过点B（2，1），C（2，1）时，有2个不同的交点，则AP的斜率k=，BP的斜率k=1，PC的斜率k=，PD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（1，）三、解答题（共70分）$beginarrayl17已知为第三象限角，f（）=化简f（）；若cos（）=，求f（+）【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求

23、值【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可利用函数的解析式，求出正弦函数的值，通过同角三角函数基本关系式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：f（）=coscos（）=sin=，sin=为第三象限角，则cos=，f（+）=coscossinsin=18为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（1）现用分层抽样的

24、方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）频率即为概率，由题意得，由此求出x，从而得到持“无所谓”态度的人数，由此能求出按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取的人数（2）由（1）知持“应该保留”态度的人一共有180人，按分层抽样得到在所抽取的6人中，在校学生为4人，社会人员为2人，从而得到第一组在校学生人数的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概

25、率，由此能求出的分布列和E【解答】解：（1）频率即为概率，由题意得，解得x=60，持“无所谓”态度的人数共有：3600210012060060=720，按分层抽样应在持“无所谓”态度的人中抽取：720=72人（2）由（1）知持“应该保留”态度的人一共有180人，按分层抽样得到在所抽取的6人中，在校学生为人，社会人员为人，将这6人平均分成2组，则第一组在校学生人数的所有可能取值为1，2，3，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 1 2 3 PE=219如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为4正三角形，AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1的中点（）求证：MCAB；（）

26、在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由（）若点P为CC1的中点，求二面角BAPC的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定【分析】（）取AB中点O，连接OM，OC，证明AB平面OMC，可得MCAB；（）建立空间直角坐标系，设P（0，2，t）（0t2），要使直线MC平面ABP，只要=0， =0，即可得出结论；（）若点P为CC1的中点，求出平面PAC的一个法向量、平面PAB的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角BAPC的余弦值【解答】（I）证明：取AB中点O，连接OM，OCM为A1B1中点，MOA1A，又A1A平面A

27、BC，MO平面ABC，MOABABC为正三角形，ABCO 又MOCO=O，AB平面OMC又MC平面OMCABMC（II）解：以O为原点，建立空间直角坐标系如图依题意O（0，0，0），A（2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2） 设P（0，2，t）（0t2），则=（0，2，2），=（4，0，0），=（0，2，t）要使直线MC平面ABP，只要=0， =0，即122t=0，解得t= P的坐标为（0，2，）当P为线段CC1的中点时，MC平面ABP（）解：取线段AC的中点D，则D（1，0），易知DB平面A1ACC1，故=（3，0）为平面PAC的一个法向量又由（II）知=（0，2，

28、2）为平面PAB的一个法向量 设二面角BAPC的平面角为，则cos=|=二面角BAPC 的余弦值为20“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x0，k为常数

29、）记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4年共将消耗的水费之和（） 试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；（） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）C（0）的实际意义是不安装设备时每年缴纳的水费为4万元，依题意，C（0）=4，可求得k，从而得到y关于x的函数关系式；（）利用基本不等式即可求得y取得的最小值及y取得最小值时x的值【解答】解：（） C（0）表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 C（0）=4，k=1000； y=0.2x+4=0.2x+，x0（） y=0.2（x+5+）10

30、.2401=7当x+5=，即x=15时，ymin=7当x为15平方米时，y取得最小值7万元 21设函数f（x）=lnx+（xa）2，aR（）若函数f（x）在上单调递增，求实数a的取值范围；（）求函数f（x）的极值点（）设x=m为函数f（x）的极小值点，f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）两点，且0x1x2m，AB中点为C（x0，0），求证：f（x0）0【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）在区间上，若函数f（x）单调递增，则不等式2x22ax+10，即恒成立，由基本不等式即可得到实数a的取值范围；（）对f（x）进行求解，可以设出h（x

31、）=2x22ax+1，对a进行讨论：a0或a0两种情况，利用导数研究函数的极值问题；（）由已知得两式相减，然后写出f（x0）的表达式，即用x1，x2 表示f（x0），再令t=（0，1），研究（t）=lnt（0t1）的性质，从而证明f（x0）的正负【解答】解：（） 依题意得，函数f（x）在上单调递增，则在区间上不等式2x22ax+10恒成立又因为x0，所以所以，所以实数a的取值范围是（），令h（x）=2x22ax+1显然，当a0时，在（0，+）上h（x）0恒成立，这时f（x）0，此时，函数f（x）没有极值点； 当a0时，（）当0，即时，在（0，+）上h（x）0恒成立，这时f（x）0，此时，函数f

32、（x）没有极值点； （）当0，即时，易知，当时，h（x）0，这时f（x）0；当或时，h（x）0，这时f（x）0；所以，当时，是函数f（x）的极大值点；是函数f（x）的极小值点综上，当时，函数f（x）没有极值点；当时，是函数f（x）的极大值点；是函数f（x）的极小值点（）将A、B两点代入到f（x）中，可得将两式相减，得：由，得得代入，得=，令t=（0，1）且（t）=lnt（0t1），（t）=，（t）在（0，1）上递减，（t）（1）=0，x1x2，f（x0）0选做题：本题有22、23、24三个选答题，每小题10分，请考生任选1题作答，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选

33、题号填入括号中选修4-1：几何证明选讲22如图所示，O为ABC的外接圆，且AB=AC，过点A的直线交O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD（1）求证：EDF=CDF；（2）求证：AB2=AFAD【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）可根据切割线定理先得出关于FD，FA，FC，FB的比例关系，然后得出三角形FDC和FBA相似，因此可得出CDF=ABC，EDF和ADB是对顶角，因此只要证得ABC=ADB相等即可，AB=AC，ABC=ACB，而ACB和ADB又对应同一段弧，因此也就相等了，至此便可得出本题的结论；（2）关键是证ABD，ABF相似，已经有一个公共角，根据（1）中证明

34、的过程我们不难得出ABC=CDF，得到两三角形相似后根据相似三角形的对应边对应比例即可得出所求的结果【解答】证明：（1）根据切割线定理的推论可知：FDFA=FCFBF=F，FDCFBA，CDF=ABC，AB=AC，ABC=ACB，ADB=ACB（所对的弧相等）ABC=ADB=EDF，EDF=CDF；（2）由（1）知ADB=ABC又BAD=FAB，ADBABF，=，AB2=AFAD选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知曲线C的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是（t为参数）（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大

35、值【考点】直线和圆的方程的应用；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程【分析】（1）极坐标直接化为直角坐标，可求结果（2）直线的参数方程化为直角坐标方程，求出M，转化为两点的距离来求最值【解答】解：（1）曲C的极坐标方程可化为：2=2sin，又x2+y2=2，x=cos，y=sin所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y22y=0（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+a|+|x2|（1）当a=3时，求不等式f（x）3的解集；（2）若f（x）|x4|

36、的解集包含1，2，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；带绝对值的函数【分析】（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于2xa2x在1，2上恒成立，由此求得求a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，f（x）3 即|x3|+|x2|3，即，或，或解可得x1，解可得x，解可得x4把、的解集取并集可得不等式的解集为 x|x1或x4（2）原命题即f（x）|x4|在1，2上恒成立，等价于|x+a|+2x4x在1，2上恒成立，等价于|x+a|2，等价于2x+a2，2xa2x在1，2上恒成立故当 1x2时，2x的最大值为21=3，2x的最小值为0，故a的取值范围为3，02016年10月24日