江西省吉安市2021届高三上学期1月大联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、吉安市2021届高三上学期1月大联考试卷数学（理）（3-2）（试卷总分150分 考试时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则中元素的和为（ ）A. B. C. D. 2. 已知为实数，复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 3. 造纸术印刷术指南针火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代政治经济文化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁扫码支付共享单车和网购

2、若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 5. 已知的内角，成等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 展开式中项的系数为160，则（ ）A. 2B. 4C. D. 7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数，的部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 9. 已知圆：，是直线一点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（

3、 ）A. B. C. D. 10. 已知椭圆：的左右焦点分别为，是椭圆的上顶点，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，相交于点，平面，是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长为（ ）A. 3B. 7C. 13D. 812. 已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（ ）A. 有唯一零点B. 有两个零点C. 没有零点D. 不确定第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共

4、4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为_14. 已知数列是等差数列，则的最大值是_15. 定义在上的函数满足：，函数，若，则_16. 已知的内角，的对边分别为，若，则的最小值为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设等差数列的前项和为，且，令，求数列的前项和18. 从2020年元月份以来，全世界经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场

5、调研与模拟，得到，之间的五组数据如下表：2357858121416其中，（单位：百万元）是科技改造的总投入，（单位：百万元）是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的贡献值（1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足的概率；（2）记为时任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望；（3）利用表中数据，甲乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组：，乙组：，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？附：对于一组数据，其拟合直线方程的残差平方和为，越小拟合效果越好19. 如图，已知是圆柱的轴截面，、分别是两底面的圆心，是弧上的一点，圆柱的体积和侧面积均为（1）求证：平面平面；（2）

6、求二面角的大小20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不与坐标轴垂直，线段中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程21. 已知函数，（1）令，讨论函数的单调性；（2）令，当时，若恒成立，求实数的取值范围请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4 坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数

7、方程【选修4-5 不等式选讲】23. 已知函数，（1）当时，解不等式；（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围吉安市2021届高三上学期1月大联考试卷数学（理）（3-2）答案（试卷总分150分 考试时间120分钟）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则中元素的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知为实数，复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，若为纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 造纸术印刷术指南针火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代政治经济文

8、化的发展产生了巨大的推动作用；2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”：高铁扫码支付共享单车和网购若从这8个发明中任取两个发明，则两个都是新四大发明的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知的内角，成等差数列，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 展开式中项的系数为160，则（ ）A. 2B. 4C. D. 【答案】C7. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知函数，的

9、部分图象如图所示，的图象过，两点，将的图象向左平移个单位得到的图象，则函数在上的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 已知圆：，是直线一点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A10. 已知椭圆：的左右焦点分别为，是椭圆的上顶点，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A11. 如图，已知四棱锥的底面是边长为6的菱形，相交于点，平面，是的中点，动点在该棱锥表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的长为（ ）A. 3B. 7C. 13D. 8【答案】D12. 已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在

10、上（ ）A. 有唯一零点B. 有两个零点C. 没有零点D. 不确定【答案】A第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值为_【答案】414. 已知数列是等差数列，则的最大值是_【答案】15. 定义在上的函数满足：，函数，若，则_【答案】16. 已知的内角，的对边分别为，若，则的最小值为_【答案】三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列满足，（1）求数列的

11、通项公式；（2）设等差数列的前项和为，且，令，求数列的前项和【答案】（1）；（2） 18. 从2020年元月份以来，全世界经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到，之间的五组数据如下表：2357858121416其中，（单位：百万元）是科技改造的总投入，（单位：百万元）是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的贡献值（1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足的概率；（2）记为时任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望；（3）利用

12、表中数据，甲乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组：，乙组：，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？附：对于一组数据，其拟合直线方程的残差平方和为，越小拟合效果越好【答案】（1） ；（2）分布列见解析；期望为 ；（3）甲组给出的拟合直线方程拟合效果更好 19. 如图，已知是圆柱的轴截面，、分别是两底面的圆心，是弧上的一点，圆柱的体积和侧面积均为（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小【答案】（1）证明见解析 ；（2） 20. 已知椭圆：的左右焦点分别为，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不与坐标轴垂直，线段中垂

13、线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程【答案】（1） ；（2）或 21. 已知函数，（1）令，讨论函数的单调性；（2）令，当时，若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）答案不唯一，具体见解析 ；（2） 请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-4 坐标系与参数方程】22. 在平面直角坐标系中，直线过定点，倾斜角为，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知直线交曲线于，两点，且，求的参数方程【答案】（1） ；（2）（为参数） 【选修4-5 不等式选讲】23. 已知函数，（1）当时，解不等式；（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2）