湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、 应城一中20192020学年度下学期期中考试高二数学试卷考试时间：2020年4月21日上午 试卷满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则=A. B. C. D. 2.设复数满足，则的共轭复数为A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线过圆的圆心，则C的离心率为 A. 3 B. C. D.4.将4个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 A.6种 B. 42种 C. 10种 D.12种5.胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰泰勒（John Ta

2、ylor，1781-1846）在其大金字塔一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方。如图，若，则由勾股定理，即，因此可求得为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形，顶点的投影在底面中心，为中点，根据以上信息，的长度（单位：英尺）约为A.611.6 B.481.4 C.692.5 D.512.4 6. 已知，且，则=A. 1 B. C. 0 D. 7.设抛物线的焦点为，准线为，为该抛物线上一点，为垂足若直线 的斜率为，则的面积为A. B. C.8D. 8.的展开式的各项系数和为243

3、，则该展开式中的系数是 A.5 B. C. D.1009.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是A. B. C. D. 10. 已知为偶函数，为奇函数，且满足若存在使得不等式有解，则实数的最大值为第11题图A. B. 1 C. 1 D. 11.如图，以棱长为2的正方体的顶点为球心，以为半径做一个球面，则该正方体的表面被球面所截得的所有弧长之和为A. B. C. D. 12. 函数在区间上是单调函数，且的图像关于点对称，则A或B或C或D或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知两个单位向量

4、，满足，则与的夹角为_14. 若函数的图象在点处的切线过点，则 。15. 记为等差数列的前项和，若，则_.16.已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是_三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17题满分为10分，18-22题满分为12分，每个试题考生都必须作答，考生根据要求作答.17(本小题满分10分) 在等比数列中，公比为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18、(本小题满分12分) 如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的2倍，（1）若=,求的值；（2）若BC=4，AB=2 ，求边AC的长19、（本小题满分12分）某省从

5、2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“3+1+2”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下:从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级，确定各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%，2%,等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到86,100、71,85、 56,70、41,55、30,40五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：等级ABCDE比例1

6、5%35%35%13%2%赋分区间86,10071,8556,7041,5530,40而等比例转换法是通过公式计算: .其中、分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为、时，等级分分别为、假设小南的化学考试成绩信息如下表：考生科目考试成绩成绩等级原始分区间等级分区间化学75分B等级69,8471,85设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以(四舍五入取整)，小南最终化学成绩为分.已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：成绩9593919

7、0888785人数1232322（1）从化学成绩获得等级的学生中任取名,求恰好有名同学的等级成绩不小于分的概率；（2）从化学成绩获得等级的学生中任取名，设名学生中等级成绩不小于分人数为，求的分布列和期望.20、(本小题满分12分)如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，顶点在底面内的射影恰为点.（1）求证：平面；（第20题图）（2）若直线与底面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值 21、(本小题满分12分)已知点，在椭圆上，其中为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线经过的上顶点且与抛物线交于，两点，直线，与分别交于点（异于点），（异于点），证明：直线的斜率为定值.22、 (本小题满分

8、12分)已知函数：（I） 当时，求的极值；（II） 证明：函数有且只有一个零点.高二下学期期中考试参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）1-5 CBBCC 6-10、BDCBA 11-12 DB二、填空题（每题5分，满分20分）13、 14、5 15、13 16、. 三、解答题17、解：（）因为公比为的等比数列中， 所以，当且仅当时成立.-2分此时公比,-3分所以 -5分 （）因为 所以 -6分-7分 -8分 -9分 故数列的前项和-10分18、 解：（I）所以 .2分19、（1）设化学成绩获得等级的学生原始成绩为，等级成绩为,由转换公式得：，即：根据成绩统计表显示满足的同学只有人，获得等

9、级的考生有人故恰好有名同学的等级成绩不小于的概率为（2）由题意等级成绩不小于分人数为人，获得等级的考生有人，则分布列为0123P则期望为：20、解：（1）证明：如图，连接，则平面，平面, 2分在等腰梯形中，连接，过点作于点，,，则，因此满足， 5分又，平面 6分（2）由（1）知两两垂直，平面，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 7分则，设平面的法向量，由得可得平面的一个法向量， 9分又为平面的一个法向量， 10分设平面与平面所成锐二面角为则因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为 12分21、解：（）依题意得 解得 所以 椭圆的方程为-4分（2）补充：若F用椭圆的右焦点F（1,0），计算方法下同。算出来的答案为定值-1同样算对，赋分方法下同。 参考答案所给的F为椭圆的左焦点F（-1,0），则算出来的答案为定值122、解：（I）