江西省新余市第四中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试卷 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理科）试卷考试分数：150分 考试时间：120分钟一、单选题。（每题只有一个正确答案，每题5分，共计60分。1为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（ ）A240名高一学生的身高B抽取的40名高一学生的身高C40名高一学生D每名高一学生的身高2已知一组数据的平均数是2，那么另一组数据的平均数为（ ）A1B2C3D43两条平行直线与之间的距离为（ ）ABCD4如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是() A3B2 C1 D05已知直线m，

2、n不共面，则过n且与m垂直的平面（ ）A有且只有一个 B有一个或不存在 C有一个或无数个 D不存在6过点与圆相切的直线方程是（ ）ABCD72019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（ ）ABCD8新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）A甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数 B甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数

3、C甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数 D甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差9已知圆，则：的最大值与最小值的和为（ ）ABCD10如图，圆M、圆N、圆P彼此相外切，且内切于正三角形ABC中，在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分）的概率是AB C D11若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（ ）A2B1C4D312已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（）ABCD二、填空题。（每题5分，共计20分）13点关于直线的对称点坐标为_.14现从、这个正整数中随机抽取个数，则恰好构成勾股数的概率为_.15如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，

4、阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为_人16已知在矩形中，平面，若在上存在点满足，则的最小值是_.三、解答题。（17题10分，其余各题12分）17酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车某市交警一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量。血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数

5、19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率 （酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）18已知圆及直线：.(1)证明：不论取什么实数，直线与圆C总相交；(2)求直线被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程.19某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：年份20172018201920202021人口总数5781119(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；

6、(2)据此估计2022年该城市人口总数.附：，.20某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 抽奖规则是:从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球,当三个球同色时则中奖.每人只能抽奖一次.(1)求甲乙恰有一人中奖的概率;(2)若甲计划在之间赶到,乙计划在之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.21如图，在四棱锥中，底面，为的中点，是上的点.（1）若平面，证明：是的中点.（2）求点到平面的距离.22已知圆过，两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程；（2）设点是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值2020-2021学年高二上学期12月

7、月考理科(数学)参考答案1B2A因为的平均数是2，即所以的平均数为3D由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有 ，选D.4B 执行程序框图， ； 结束循环，输出 ，故选B.5B当直线异面，且不垂直时，过直线且与直线的平面不存在；当异面直线垂直时，过直线且与直线垂直的平面存在一个，所以至多一个6A将点代入圆的方程得，所以点P在圆上，而，所以过点的切线斜率为，则所求切线方程为，即.7A由题意，记物理、历史分别为、，从中选择1门；记思想政治、地理、化学、生物为、，从中选择2门；则该同学随机选择3门功课，所包含的基本事件有：，共个基本事件；该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有：，共

8、个基本事件；该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选：A.8D由茎叶图可知，甲组学生得分的平均数，等于乙组选手的平均数，选项A错误；甲组学生得分的中位数83小于乙组选手的中位数84，选项B错误；甲组学生得分的中位数83不等于乙组选手的平均数84，选项C错误；甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差，选项D正确.9D 即转变为到圆上点到原点的距离最大值为100，最小值为0，的最大值与最小值的和为100，10C如图，设一个内切圆的半径为r，则AHBGr，则MNGH2r，ABAH+BG+GH2（）r，正三角形MNP与正三角形ABC相似，则在正三角形ABC内随机取一点，则此点取自三角形MNP（阴影部分

9、）的概率是：P11B圆C：（x5）2+（y+1）24是一个以（5，1）为圆心，以2为半径的圆圆心到4x+3y20的距离为，所以圆C：（x5）2+（y+1）24上有1个点到直线4x+3y20的距离为1.12B直线，化为：，令，解得. 因此直线经过定点，点到直线的距离的最大值为. 13 ，设点关于直线的对称点的坐标为由题意可知: 解得: 所以点关于直线的对称点的坐标为:14从、这个正整数中随机抽取个数，可能的情况有、，共种，其中恰好构成勾股数的情况有种，为，所以所求概率为.15由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为，即女同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的

10、频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为 即答案为24人.16假设在边长存在点，使得，连结，在矩形中，平面，,平面，由题意得，设，即，当时，（*）方程有解，当时，在上存在点满足，故的最小值为.故答案为：.17由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，1分则违法驾车发生的频率为：或;3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为5分（）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b6分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：（A，B），（A，C），（A ，D），（A，a），（A，b），

11、（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共有15个 8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，9分则事件E含有9个结果：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b） ，（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b） 10分 18解：(1)证明：直线的方程可化为，由方程组，解得所以直线过定点M(3，1)，圆C化为标准方程为，所以圆心坐标为(1，2)，半径为5，因为定点M(3，1)到圆心(1，2)的距离为，所以定点M(3，1)在圆内，故不论m取什么实数，过定点M(3，1)的直线与圆C总相交；(2)设直线与圆交

12、于A、B两点，当直线与半径CM垂直与点M时，直线被截得的弦长|AB|最短，此时，此时，所以直线AB的方程为，即.故直线被圆C截得的弦长的最小值为，此时的直线的方程为.19(1).(2)196.解：(1)假设年份为2017+x,人口数为y,由题中数表，知，.所以，.所以回归方程为.(2)当时，(十万) (万).答：估计2022年该城市人口总数约为196万.20（1）（2） (1)记“甲取得三个球同色”为事件A,“乙取得三个球同色”为事件B,“甲乙恰有一人中奖”为事件C.所以A与B相互独立，记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有个基本事件.其中事件A

13、包括个基本事件故，所以所以.(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第x,y小时,则0x,y1.甲乙到达时间(x,y)为图中正方形区域,甲比乙先到则需满足xy,为图中阴影部分区域.设甲比乙先到为事件B,则P(B)=1-=.21（1）证明：因为，平面，平面，所以平面.因为平面，平面，所以可设平面平面，又因为平面，所以.因为平面，平面，所以，从而得.因为为的中点，所以为的中点.（2）解：因为底面，所以，所以.设点到平面的距离为，由，得，解得.22（1）；（2）（1）根据题意，设圆的圆心为，半径为，则有，解可得，；故要求圆的方程为；（2）根据题意，四边形的面积，而，当最小时，四边形面积的最小，而的最小值为点到直线的距离，则的最小值为；故的最小值为2，故四边形面积的最小值为- 11 - 版权所有高考资源网