江苏省海州高级中学2015届高三暑期学情摸底考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、江苏省海州高级中学2015届高三暑期学情摸底考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题纸相应位置上1.设全集，集合.若，则集合 .答案：.2.已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .答案：3.3.抛物线的焦点到准线的距离为 .答案：.4.命题“ xR，| x | x 2 0 ”的否定是 .答案：否定为“x0R，|x0|x0”.5.设a log，b，c 0.83.1，则从小到大排列为 .0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5视力0.250.500.751.001.75（第6题）答案：cab.6.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班

2、45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图.若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 .答案：18.7.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 .答案：.8.已知圆：，直线：（），设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .答案：4.9.若将函数f（x）sin 2 xcos 2 x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 .答案：min.10.有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 .答案：.11.若函数f（x）| x

3、1 | 2 xa | 的最小值为3，则实数a的值为 .答案：4或8.12.设a0，b0，4 aba b，则在以（a，b）为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 .答案：（x3）2（y6）281.解析：1，（ab）5529.当且仅当b2a时，等号成立.即b6，a3，圆的标准方程为（x3）2（y6）281.13.如图，偶函数的图象形如字母M，奇函数的图象形如字母N，若方程：，的实数根的个数分别为a、b、c、d，则= .12-1-2xyO1-1 O1-1-22答案：30.14.已知 x）表示大于的最小整数，例如3）4，1.3）1.下列命题：函数的值域是（0，1；若是等差数列，则也是等差数

4、列；若是等比数列，则也是等比数列；若（1，2014），则方程有个根.其中，正确命题的序号是 .答案：.二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间 ，上的最大值和最小值.16.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC.（1）求证：PB平面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC.APDBCOMO（第16题）证明：（1）连结，因为为菱形ABCD对角线的交点，所以为BD的中点，

5、又M为棱PD的中点，所以， 2分又平面AMC，平面AMC，所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点，又MAMC，故ACOM， 8分而OMBD，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD， 11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC. 14分17.（本小题满分14分）（如图）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、.（1）若、依次成等差数列，且公差为2.求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值.解析：（1）、成等差，且公差为2，、. 又， ，恒等变形得 ，解得或.又，. （2）在中， ，. 的周长 ，又，,当即时，取得最大值.

6、18.（本小题满分16分）数列满足1，n（n1）n（n1），nN*.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和.解：（1）证明：由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得1（n1）1n，所以ann2，从而可得bnn3n.Sn131232（n1）3n1n3n，3Sn132233（n1）3nn3n1.得2Sn31323nn3n1n3n1，所以Sn.19.（本小题满分16分）已知椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为F（1，0），A、B是椭圆C的左、右顶点，P是椭圆C上异于A、B的动点，且APB面积的最大值为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线AP与直线交于点D，

7、证明：以BD为直径的圆与直线PF相切.第19题解析：（1）由题意可设椭圆的方程为.由题意知解得. 故椭圆的方程为.6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为.由得.设点的坐标为，则.所以，.10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切.11分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为.13分点到直线的距离.15分又因为 ，所以.故以为直径的圆与直线相切.综上得，以为直径的圆与直线相切. 16分20.（本小题满分16分）已知函数,其中e是自然对数的底数.（1）证明:是R上的偶函数；（2）若关于的不等式在（0，）上恒成立，求实数的取值范围；（3）已

8、知正数满足：存在1，），使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称；又因为，所以函数是上的偶函数；（2），即；令；因为，当且仅当时，等号成立；故，令，下只要求.；则当时，；则当时，；因此可知当时，；则. 综上可知，实数的取值范围为.（3）难题分解1：如何根据条件求出参数的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值（笔者称其为“单刀直入”法）解：令，只要在上，即可. 且当时，；当时，则. 故在区间上，即函数为的增函数，则，解得.分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则（想想这是为什么？留给大家思考.）此时，则，构造函数，即求此函数在上的最小值. 因为，则. 则在上恒成立，故，故.难题分解2：如何根据求得的参数的取值范围比较与的大小？分解路径1：（取对数）与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，即比较与的大小. 构造函数，则，再设，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 当时，；当时，；当时，.分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较与的大小，由于，那么，故只要比较与的大小. 令，那么，当时，；当时，；所以在区间上，为增函数；在区间上，为减函数.又，则，；那么当时，；当时，.综上所述，当时，当时，；当时，.