江西省横峰中学高中数学教学案：第一章 第四节 第一二课 逻辑联结词“或、且” 选修2-1.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家(一)教学目标1.知识与技能目标：（） 掌握逻辑联结词“或、且”的含义 （） 正确应用逻辑联结词“或、且”解决问题 （） 掌握真值表并会应用真值表解决问题（三）教学过程学生探究过程：1、引入在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些

2、联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r， s，表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）2、思考、分析问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除。（2）27是7的倍数；27是9的倍数；27是7的倍数或是9的倍数。学生很容易看到，在第（1）组命题中，命题是由命题使用联结词“且”联结得到的新命题，在第（2）组命题中，命题是由命题使用联结词“或”联结得到的新命题，。问题2：以前我们有没有学习过象这样用

3、联结词“且”或“或”联结的命题呢？你能否举一些例子？例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。命题q：三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。3、归纳定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq读作“p且q”。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq,读作“p或q”。命题“pq”与命题“pq”即，命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或” 字与下面两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义相同吗？（1）若 xA且xB，则xAB。（2）若 xA或xB，则xAB。定义中的“且”字与“或” 字

4、与两个命题中的“且” 字与“或” 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词“且”与日常语言中的“和”，“并且”，“以及”，“既又”等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足, 逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.说明：符号“”与“”开口都是向下，符号“”与“”开口都是向上。注意：“p或q”，“p且q”，命题中的“p”、“q”是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分.4、命题“pq”与命题“pq”的真假的规定你能确定命题“pq”与命题“pq”的真假吗？命题“pq”与命题“pq”的真假和命题p，q的

5、真假之间有什么联系？引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，都是真命题，所以命题是真命题。第（2）组命题中，是假命题，是真命题，但命题是真命题。pqpq真 真真真假假假真假假假假pqpq真真真真假真假真真假假假（即一假则假） （即一真则真）一般地，我们规定： 当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p，q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。5、例题例1：将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新

6、命题“pq” 与“pq”的形式，并判断它们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等.pq: 平行四边形的对角线互相平分或平行四边形的对角线相等. 也可简写成平行四边形的对角线互相平分或相等.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题（2）pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分

7、.pq: 菱形的对角线互相垂直或菱形的对角线互相平分. 也可简写成菱形的对角线互相垂直或平分.由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题, pq也是真命题（3）pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数.pq: 35是15的倍数或35是7的倍数. 也可简写成35是15的倍数或是7的倍数.由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题, pq是真命题说明，在用且或或联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变例2：选择适当的逻辑联结词“且”或“或”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）1既是奇数，又是素数；（2）2是素数且3是素数；（3）22解略 例3、判断下列命题的真假；（1）6是自然数且是偶数（2）是A的子集且是A的真子集；（3）集合A是AB的子集或是AB的子集；（4）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等解略 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。