湖北省武汉中学2011届高三12月月考（数学理）.doc

1、湖北省武汉中学2011届高三年级12月月考数学试题（理）一、选择题：（每题5分，共50分）1复数的虚部是（ ）A-iB1C-1Di2下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数处连续，则BC函数的不连续点是D若函数3正四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为（ ）ABCD4将函数图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（ ）ABCD5若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）ABCD46函数的反函数是（ ）ABCD7在等比数列的取值范围是（ ）ABCD8设的最小值是（ ）A2BC

2、D9某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是（ ）A48B98C108D12010线段AB上的一点C，直线AB外一点P，满足，I为PC上一点，且的值为（ ）A1B2CD二、填空题（每题5分，共25分）11已知= 。12在二项式的展开式中，x的系数是-10，则实数a的值为 。13将正奇数排列如下表，其中第i行第j个数表示成则 。14某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为14

3、0元，另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费 元。15给出下列命题： 函数的图象关于直线x=2对称；在R上连续的函数若是增函数，则对任意成立；已知函数为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为的最小值为，则的值为2，的值为底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。若P为双曲线上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且|PF2|=4，则|PF1|=2或6。其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）三、解答题16（本题满分12分） 已知函数 （1）若函数的图象关于点对称，且，求t的值； （2）设若p是q的充分条件，求实数m的取值范围。17（本

4、题满分12分） 在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如一上：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮，现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响。 （I）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率； （II）若投篮命中一次得1分，否则得0分，用表示甲的总得分，求的分布列和数学期望。18（本题满分12分）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1底面ABC，底面ABC是边长为2的正三角形，A1A=A1C，A1AA1C。 （1）求证：A1C1B1C； （2）求二面角B1A1

5、CC1的大小。19（本题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点在椭圆C上。 （I）求椭圆C的方程； （II）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程。20（本题满分13分） 已知函数 （I）当上的值域； （II）若恒成立，求实数a的取值范围。21（本题满分14分） 已知点P在曲线上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数的图像交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为、 （I）求的解析式； （II）设数列，数列满足的通项公式； （III）在（II）的条件下，当时，证明不等式：参考答案