江西省浮梁一中2013届高三第一次月考数学（理）.doc

1、一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。）1已知集合，集合Q=，则（ ）AP BQ C-1,1 D2. 已知数列，则“数列为等比数列”是“数列为等差数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面，满足（ ）ABCD4. 为了解某协会400名会员的年龄情况，从中随机抽查了100名会员，得出频率分布表（左图），据此可知，下列结论中不正确的是（ ） A频率分布表中的、位置应填入的数据为20和0.350；B可以得出频率分布直方图（右图）；C可以估计该协会年龄分组属于的会员共有140人；来源:学|科|

2、网D可以估计该协会所有会员的平均年龄为32.5岁5O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点（ ）A一定不共面B一定共面C不一定共面D无法判断6根据下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A B C D7. 设函数，右上图是函数图象的一部分，则是（ ）A. B. C. D. 8. （ ）A B C D来源:Zxxk.Com9. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ） A B. C. D. 10已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，bR，满足：f(ab)af(b)bf(a)，f(2)2，a

3、n(nN)，bn(nN)。考察下列结论： f(0)f(1)； f(x)为偶函数；数列an为等比数列； 数列bn为等差数列，其中正确的结论共有（ ）来源:Z.xx.k.ComA1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11是虚数单位，若，则的值是_ 12若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是 。13已知数列=_ _14设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 15如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成角分别为，则若把它推广到长方体ABCDA1B1C1D1中，试写出相应命题形式：

4、_ 三、解答题(本大题共6个大题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本题12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与；(2)若，求数列的前项和17（本题12分）已知函数，其中，相邻两对称轴间的距离不小于 （）求的取值范围； （）在 的面积.18(本题12分)某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （1）

5、已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望19(本题12分)如图（甲），在直角梯形ABED中，AB/DE，ABBE，ABCD,且BC=CD,AB=2,F、H、G分别为AC ,AD ,DE的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面CBED,如图（乙）（1）求证：平面FHG/平面ABE；（2）记表示三棱锥BACE 的体积，求的最大值；（3）当取得最大值时

6、，求二面角DABC的余弦值20(本题13分)已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为，且=2,点在该椭圆上（1）求椭圆C的方程； (2)设椭圆C上的一点在第一象限，且满足,圆的方程为求点坐标，并判断直线与圆的位置关系；（3）设点为椭圆的左顶点，是否存在不同于点的定点,对于圆上任意一点,都有为常数，若存在，求所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由21(本题14分)已知函数 ，其中（1）求函数的零点； （2）讨论在区间上的单调性； （3）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由数学（理科）试题参考答案 (2)当为奇数时，共项，构成等差数列，首项为，

7、公差为，共项，构成等比数列，首项为，公比为，所以当为偶数时，易知17解：（）由题意可知解得（）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得 18解：（1）依题意知，服从二项分布，又，解得：（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 所以，随机变量的分布列为： 0306090来源:Z#xx#k.Com120其数学期望 19解：（1）证明：由图（甲）结合已知条件知四边形CBED为正方形如图（乙）F、H、G分别为AC , AD,DE的中点FH/CD, HG/AE-，CD/BE FH/BE面，面面，同理可得面又 平面FHG/平面AB

8、E（2）平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED （），令得（不合舍去）或当时，当时当时有最大值，(3)：由（2）知当取得最大值时，即BC=这时AC=，从而过点C作CMAB于M，连结MD 面面 面面 是二面角DABC的平面角由得在RtMCD中 20解：（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C两焦点坐标分别为， 由点在该椭圆上，.又得 ， 故椭圆的方程为. （2）设点P的坐标为,则-由得，即- 由联立结合解得：，即点P的坐标为直线的方程为圆的圆心O到直线的距离直线与相切 (3)设点M的坐标为，则假设存在点，对于上任意一点,都有为常数，则, (常数)恒成立可得或（不合舍去）存在满足条件的点B，它的坐标为 21解：（1）函数的零点即方程0的解由得 函数的零点为（2）函数在区间上有意义，令得 当在定义域上变化时，的变化情况如下：来源:学科网ZXXK在区间上是增函数,在区间上是减函数.（3）在区间上存在最小值由（1）知是函数的零点，由知，当时，,又函数在上是减函数，且，函数在区间上的最小值为，且 函数在区间上的最小值为附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：