江苏省海门中学高一数学（苏教版）教学案 必修2 第二章 第二节 圆的方程.doc

1、圆的方程苏教版必修2教学案圆的标准方程 教学目标:1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。教学重点、难点:重点：圆的标准方程的结构特征，在给定条件下，求圆的标准方程的一般思维方法。难点: 用数形结合法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决有关圆的问题。教学过程: 一、情景设置 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、探索研究1、 以原点为定点，为定长

2、画出一个圆，如何建立它的方程？2、标准方程的推导：设圆心的坐标为，半径为r，（其中a、b、r都是常数，r0）设M()为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件： 若平面上的点M适合上述方程，则M是圆上的点。圆的标准方程： 思考：上述两个方程各有何特点？他们之间有何关系？小结：求曲线方程的步骤：三、数学运用：例1、写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。变式：求圆心，且经过坐标原点的圆的方程。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆 ；（2）=，点在圆 ；（3），点在圆 。例2、三角形的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。 例3、已知点求以AB为直径的圆的方程。思考：推导过两点

3、且以线段为直径的圆的方程。例4、求过，且圆心在直线上的圆的标准方程。课后练习：教材后习题回顾小结： 1、圆的标准方程以及过原点的圆的方程。2、求圆的方程的方法：定义法。圆的一般方程编制人 宋振苏教学目标:1、在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆心半径掌握方程表示圆的条件。2、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。教学重点、难点:重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F。难点: 对圆的一般方程的认识、掌握和运用。教学过程: 课题引入：问题：求过三点A（0，0）

4、，B（1，1），C（4，2）的圆的方程。二、探索研究1、圆的一般方程的推导： 2、二元二次方程表示什么图形？（1）当时，方程表示 ；（1）当时，方程表示 ；（1）当时，方程表示 。观察圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数相同，不等于0。没有这样的二次项。 (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。三、数学运用：例1、判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。例2、三角形ABC顶点的坐标为A（4，3），B（5，2），C（1，0），求三角形ABC外接圆的方程。变式：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。 例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。课后练习：教材后习题回顾小结： 1、圆的一般方程。2、待定系数法求圆的方程。