全国统考2023版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数1备考试题文含解析20230327135.docx

1、第二章函数概念与基本初等函数第五讲对数与对数函数练好题考点自测 1.下列说法正确的是()若MN0,则loga(MN)=logaM+logaN.对数函数y=logax(a0且a1)在(0,+)上是增函数.函数y=ln 1+x1-x与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.对数函数y=logax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(1a,-1),函数图象只在第一、四象限.A.B.C.D.2.2019浙江,6,5分在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=loga(x+12)(a0,且a1)的图象可能是()ABCD3.2020全国卷,8,5分文设alog34=2,则4-a=(

2、)A.116B.19C.18D.164.2020全国卷,9,5分设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在(12,+)单调递增B.是奇函数,且在(-12,12)单调递减C.是偶函数,且在(-,-12)单调递增D.是奇函数,且在(-,-12)单调递减5.2020全国卷,10,5分文设a=log32,b=log53,c=23,则()A.acbB.abcC.bcaD.cab1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.拓展变式1.2021安徽省四校联考已知实数a,b满足a+b=5,log2a=log3b,则ab=()A.2B.3C.5D.62

3、.(1)2019天津,6,5分已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.ca0,则x2,y3,z5的大小关系不可能是()A.x2y3z5B.y3x2z5C.x2=y3=z5D.z5y3x2答 案第二章函数概念与基本初等函数第五讲对数与对数函数1.C对于,当M0,N0时不成立;对于,当0a1时,y=logax在(0,+)上是减函数,故不成立;对于,函数y=ln 1+x1-x与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域均为(-1,1),故正确;对于,由对数函数的图象与性质可知正确.故说法正确的是,选C.2.D解法一若

4、0a1,则y=1ax是减函数,而y=loga(x+12)是增函数且其图象过点(12,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选D.解法二分别取a=12和a=2,在同一直角坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选D.3.B解法一因为alog34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a=14a=19,故选B.解法二因为alog34=2,所以a=2log34=log39log34=log49,所以4-a=14a=19,故选B.解法三令4-a=t,两边同时取对数得log34-a=log3t,即-alog34=log3t,即alog34=-log3t=log31t,因为alog

5、34=2,所以log31t=2,所以1t=32=9,所以t=19,即4-a=19,故选B.4.D由2x+10,2x-10,得函数f(x)的定义域为(-,-12)(-12,12)(12,+),其关于原点对称,因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x(-12,12)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B.当x(-,-12)时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln2x+12x-1=ln(1+22x-1),易知函数f(x)单调递减

6、,故选D.5.A2332,2323,log32log3323=23,a52,3523,log53log5523=23,bc,acb1,所以logab(0,1).因为logab+logba=52,即logab+1logab=52,所以logab=12或logab=2(舍去),所以a12=b,即a=b2.所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0(舍去),所以a=b2=4.1.D设log2a=log3b=t,则a=2t,b=3t,所以a+b=2t+3t=5.因为函数f(t)=2t+3t为增函数,且f(1)=5,所以t=1,所以a=2,b=3,所以ab=6,

7、故选D.2.(1)A因为a=log520.51=12,故alog0.50.25=2,c=0.50.20.50=1,故cb.所以ac0,解得x5或x-1,所以函数f(x)的定义域为(-,-1)(5,+).又函数y=x2-4x-5在(5,+)上单调递增,在(-,-1)上单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+)上单调递增,所以a5,故选D.3.610 000根据题意,由lg 1 000-lg 0.001=6得此次地震的震级为6级,因为标准地震的振幅为0.001,设9级地震的最大振幅为A9,则lgA9-lg 0.001=9,解得A9=106,同理可得5级地震的最大振幅A5=102

8、,所以9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10 000倍.4.B解法一取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知x2=y3=z5,此时选项C成立.取x=4,则由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知x2y3z5,此时选项A成立.取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知z5y30,接下来对k与1的大小关系加以讨论.若k=1,则x2=1,y3=1,z5=1,所以x2=y3=z5,所以选项C有可能成立.若0k3k-15k-1,所以z5y31,则根据函数f(t)=tk-1在(0,+)上单调递增可得2k-13k-15k-1,所以x2y30,则f(x)单调递增;若a=0,则f(x)为常数函数;若a0,则f(x)单调递减.