江苏省涟水中学2013年高二数学 暑假作业4 函数与导数.doc

1、江苏省涟水中学高二数学暑假作业4、函数与导数一、填空题： 1曲线在点（0,1）处的切线方程为 2（2012年高考（天津理）函数在区间内的零点个数是3（2012年高考（辽宁文）函数y=x2x的单调递减区间为4已知曲线在点（1，处的切线斜率为-2，且是函数的极值点，则 5（2012年高考（湖南文）设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为6已知函数的导函数为，且满足，则 从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四个角上截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子容积的最大值是 函数在定义域内可导，若，且当时，设，则的大小关系为 9已知函数若函数

2、在区间（-1,1）上不单调，则实数的取值范围为 10设函数若x=1是的极大值点，则实数a的取值范围是 11直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则实数a的取值范围是 12函数的定义域为R. ，对任意的，则的解集为 13已知函数，若不等式在区间上恒成立，则实数k的取值范围是 14（2012年高考（福建文）已知,且.现给出如下结论:;.其中正确结论的序号是二、解答题：15已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围16已知函数， .（1）如果函数在上是单调函数，求（1）的取值范围；（2）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点

3、？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由17某直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2m（1）过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点，且与走廊的一边的夹角为，将线段AB的长度表示为的函数；ABCP2m2m（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该直角走廊？请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）18设.（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求使得对任意恒成立的实数的取值范围.19 已知函数（1）求在（为自然对数的底数）上的最大值；（2）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？20（20

4、12年高考（天津文）已知函数(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;作业4参考答案一、填空题：1答案： 解析：依题意得，曲线在点（0,1）处的切线的斜率等于2，因此该切线方程是2答案： 解析：的定义域为，则由得，当时，在上单调递增3答案： 解析：函数的定义域为. 因为， 所以函数在区间上单调递增，则当时, 函数取得最大值 4答案：10 解析：由题意得，故，解得5答案：-2解析：，为奇函数，6答案：6解析：由题意得，7答案：144cm3 解析：设小正方形边长为xcm，则盒子容积V(x)x(102x)(162x)4(x313x240x)(0x5)V(x)4(3x2

5、26x40)4(3x20)(x2)令V(x)0，解得x2或.但 ，x2，极值点只有一个，可判断该点就是最大值点当x2时，V(x)最大，V(2)4(85280)144.8答案：cab解析：依题意得，当时，有，为增函数；又，且，因此有，即有 9.答案：(1,1) 解析：的两根为x12，x2a.若f (x)在（1,1）上不单调，则1a1.10答案： 解析：的定义域为，由，得. 若a0，由，得x=1.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.满足题意； 若a0，由，得x=1,.由题意知，即11答案：(2,2) 解析：令，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，2a2时，恰有三个不

6、同公共点 12答案： 解析：设，,故在R上为增函数.又，由，即，得13答案： 解析：，令，又，令解得，所以在上单调增；在上单调减，14答案： 解析：当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意综上，实数的取值范围是二、解答题：15解：（1）当时，.， 3分所以所求切线的方程为 5分（2）令 得， 由于，的变化情况如下表：+00+单调增极大值单调减极小值单调增所以函数的单调递增区间是和. 9分要使在区间上单调递增，应有或，所以或，又，所以 14分16.解：（1）当时，在上是单调增函数，符

7、合题意2分当时，的对称轴方程为，由于在上是单调函数，所以，解得或，综上，的取值范围是，或 6分（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根.7分设 ， 9分令，因为为正数，解得或（舍）当时, , 是减函数；当时, ，是增函数.11分为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点,故解得 14分17.解：(1) 根据图得 6分(2) 铁棒能水平通过该直角直廊，理由如下： 9分令得，所以在上单调递减；在上单调递增, 12分所以当时，有最小值.因为，所以铁棒能水平通过该直角走廊 14分18.解：（1）由题设知，令得，当时，故在区间（0，1）上单调减；当时，故在区间（1

8、，+）上单调递增， 4分因此，是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点， 所以最小值为 5分(2)设，则，当时，因此，在内单调递减，7分当时，即；当时，即；当时，即 11分（3）由（1）知的最小值为1，所以，对任意恒成立即从而得. 16分19.解：（1）因为当时，解得到；解得到或所以在和上单调递减，在上单调递增，从而在处取得极大值 又，所以在上的最大值为2 4分当时，当时，；当时，在上单调递增，所以在上的最大值为所以当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为2 8分（2）假设曲线上存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，则只能在轴的两侧，不妨设，则，且因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即： （1）是否存在点等价于方程（1）是否有解若，则，代入方程（1）得：，此方程无实数解若，则，代入方程（1）得到：， 设，则在上恒成立所以在上单调递增，从而，所以当时，方程有解，即方程（1）有解 14分所以，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上16分