全国通用2022高考数学二轮复习大题规范天天练第二周概率统计与立体几何.docx

1、星期二(概率统计与立体几何)2022年_月_日1概率统计知识(命题意图：考查独立重复试验的概率以及互斥事件的概率求解)现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()解依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率

2、为，设“这4个人恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)C.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)C.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4，由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC，所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3) 的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E()024.2立体几何知识(命题意图：考查线面的位置

3、关系，以及空间向量法求线面角、面面角等)如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中点，E、G分别为PC、CB的中点，F是PD上的点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD.(1)若F是PD的中点，求证：AP平面EFG；(2)当二面角G-EF-D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值(1)证明F是PD的中点时，EFCDAB，EGPB，AB平面EFG，PB平面EFG，ABPBB，平面PAB平面EFG，AP平面PAB，AP平面EFG.(2)解建立如图所示的坐标系，则有G(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，设F(0，0，a)，(1，2，a)，(1，1，1)，设平面EFG的法向量n1(x，y，1)，则有解得n1(2a，a1，1)取平面EFD的法向量n2(1，0，0)，依题意，cos n1，n2，a1，于是(1，2，1)设平面PBC的法向量n3(m，n，1)，(0，2，2)，(2，0，0)，则有解得n3(0，1，1)设FG与平面PBC所成角为，则有sin |cos ，n3|，故有cos .即FG与平面PBC所成角的余弦值为.3