江苏省涟水县第一中学数学（苏教版）选修2-3理科导学案：排列组合与概率-随机变量及其概率分布（1）.doc

1、2.1随机变量及其概率分布（1）（理科）教学目标：1在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；2会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；3感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辩证唯物主义世界观教学重点：1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；2初步掌握求解简单随机变量的概率分布教学难点：1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；2初步掌握求解简单随机变量的概率分布教学过程：一、问题情境问题1 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是 0，1，10中的某个数；问题2 抛掷一颗

2、骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；问题3 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；上述现象有哪些共同特点？二、学生活动上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：X0，表示成活0棵；X1，表示成活1棵三、建构数学1随机变量一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母，）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（

3、加上适当下标）等表示随机变量取的可能值如，上面新生婴儿的性别是一个随机变量，Z0，表示新生婴儿是男婴；Z1，表示新生婴儿是女婴例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？2随机变量的概率分布一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，xn，且P(Xxi)pi，i1，2，n 则称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列也可以将用下表的形式来表示Xx1x2xnPp1p2pn 我们将上表称为随机变量X的概率分布表它

4、和都叫做随机变量X的概率分布3随机变量分布列的性质：（1）pi0； （2）p1p2pn1四、数学应用1求随机变量X的分布列的步骤：（1）确定X的可能取值xi(i1，2，)；（2）求出相应的概率P(Xxi)pi；（3）列成表格的形式.2例题例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布例3若随机变量X的分布列如下表：试求出常数c019c2c38c 变式设随机变量的分布列为(k1，2，3，4)，求实数a的值例4某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人， B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布

5、列2练习：课本第52页练习第1，2题五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用；2求随机变量X的分布列的步骤2.1随机变量及其概率分布（1）（理科）作业1、一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 2、已知为离散型随机变量，的取值为1，2，10，则的取值为 。3、写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号分别为1，2，3，4，5。现从袋中随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数。4、盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取正品前已取出的次品数为，（1）写出可能取的值；（2）写出=1所表示的事件5、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问“”表示的试验结果是什么？6、写出下列随机变量的可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）从甲地到乙地有汽车、火车和飞机三种直达交通工具，旅费分别为100元、80元和400元，某人从甲地去乙地旅游，他的旅费为X；（2）盒内装着标有14号的大小相同的4个小球，设随机抽取2个，所得的号码之和为Y；