湖北省武汉市2021届高三数学下学期4月质量检测试题.doc

1、湖北省武汉市2021届高三数学下学期4月质量检测试题 2021.4.20本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A,B满足AB=1,2,3,4,5,6,AB=2,4,A=2,3,4,5,则B=A.2,4,5,6 B.1,2,4,6 C.2,4,6 D.1,2,42.复数z满足|z+1-i|=|z|,若z在复平面内对应的点为（x,y),则A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x+y-1=03.设a=log0.20.3,b=log23,c=log46,则A.abc B.bac C.cab D.acb4.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写测圆海镜，对一元高次方程和分式方程理论研究作

3、出了卓越贡献我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是，数字0通常用“”表示按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂如图2所示表示方程为x3+336x2+4184x+88320+0.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为A. 和 B. 和4 C.和2 D. 和5.已知平面向量|a|=3,|b|=2,a(a-b)=8,则cos=A. B. C. D. 6.一组数据由10个数组成，将其

4、中一个数由4改为1,另一个数由6改为9,其余数不变，得到新的10个数，则新的一组数的方差相比原先一组数的方差的增加值为A.2 B.3 C.4 D.57.设双曲线1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,以F1,F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A,直线AF1与双曲线的另一个交点为B,若|BF1|=3,|AF2|=5,则该双曲线的离心率为A.2 B. C. D. 8.在四棱锥P-ABCD中，,过直线AB的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱PC交于点E,则=A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对

5、的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知F为椭圆=1(ab0)的一个焦点，A,B为该椭圆的两个顶点，若|AF|=3,|BF|I=5,则满足条件的椭圆方程为A. =1 B. =1 C. =1 D. =110.已知A1B1C1和A2B2C2中，A1=A2=30,B1C1=B2C2=2,若“A1B1=A2B2=t”是“A1B1C1和A2B2C2全等”的充分条件，则常数t可以是A.2 B.3 C.4 D.511.下列关于函数f(x)=sin的判断中正确的有A.值域为1,1B.是奇函数C.是区间，上的增函数D.对任意正实数t,在区间（0,t)上有无穷多个零点12.在对具有相关关系的两个变量进

6、行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析。下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有A.y=c1x2+c2x B.y= C.y=c1+ln(x+c2) D.y= 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(1-x2)(1+)6展开式中的常数项为 .14.某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为 .15.写出一个定义在R上且值域为（1,1)的奇函数f(x)= .16.

7、某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分为n个部分（n4),每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花将总的栽植方案数用an表示，则a4= ,an= .(本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在2S5=S3+S9+12,，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中。问题：已知an为等差数列，设其前n项和为Sn,a1=13, ，是否存在正整数m,k(其中1mk),使得Sm=Sk成立？若存在，写出m,k满足的关系式；若不存在，请说明理由。18.(12分）平面凸四边形ABCD中，BAD=0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线E于A,B两点当l与x轴垂直时，AOB面积为8,其中O为坐标原点（1)求抛物线E的标准方程；（2)若l的斜率存在且为k1,点P(3,0),直线AP与E的另一交点为C,直线BP与E的另一交点为D,设直线CD的斜率为k2，证明：为定值。22.(12分）已知函数f(x)=ln(x+1)-x+a(1-cosx).（1)当a=0时，求曲线y=f(x)在点（-1,f(-1)处的切线方程；（2)若存在正实数t,使得当x(-t,t)时，有对xf(x)0恒成立，求a的值