江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二数学下学期6月联考试题（含解析）.doc

1、江苏省淮安地区五校2019-2020学年高二数学下学期6月联考试题（含解析）一、单选题1.已复数为纯虚数，则（ ）A. 0B. 2C. 0或2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据复数类型得到，解得答案.【详解】为纯虚数，则，解得或.故选：C.【点睛】本题考查了根据复数类型求参数，属于简单题.2.在曲线上切线的斜率为1的点是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求导取，解得答案.【详解】，则，解得，当时，故切点为.故选：D.【点睛】本题考查了根据斜率求切点，属于简单题.3.设是一个离散型随机变量，其分布列为下表，则（ ）01A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根

2、据分布列的性质，得到，即可求解.【详解】由分布列的性质，可得，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了分布列的性质，其中解答中熟记分布列的性质，列出方程是解答的关键，着重考查了计算能力.4.已知，则的值为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 8或12【答案】D【解析】【分析】由，可得或，即可求得答案.【详解】或，解得：或 故选：D【点睛】本题主要考查了求解组合数方程，解题关键是掌握组合数基本性质，属于基础题.5.某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为5x150，则下列结论正确的是()A. y与x具

3、有正的线性相关关系B. 若r表示y与x之间的线性相关系数，则r5C. 当销售价格为10元时，销售量为100件D. 当销售价格为10元时，销售量为100件左右【答案】D【解析】【分析】对选项逐个分析，A是负相关，B中，C和D中销售量为100件左右【详解】由回归方程5x150可知y与x具有负的线性相关关系，故A错误；y与x之间的线性相关系数，故B错误；当销售价格为10元时，销售量为件左右，故C错误，D正确【点睛】本题考查了线性回归方程知识，考查了线性相关系数，属于基础题6.已知随机变量服从正态分布, 且, 则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先计算出，由正态密度曲线的对称性

4、得出，于得出可得出答案【详解】由题可知，由于，所以，因此，故选B.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题7.安排6名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ）A. 360种B. 300种C. 540种D. 180种【答案】C【解析】【分析】由题意，去每个社区的学生人数可分为3类：1人、1人、4人；1人、2人、3人；2人、2人、2人.结合排列组合的知识，可得不同的安排方式的种数.【详解】由题意，去每个社区的学生人数

5、可分为3类：1人、1人、4人；1人、2人、3人；2人、2人、2人.当去3个社区的学生人数分别为1人、1人、4人时，有种不同的安排方式；当去3个社区的学生人数分别为1人、2人、3人时，有种不同的安排方式；当去3个社区的学生人数分别为2人、2人、2人时，有种不同的安排方式.所以不同的安排方式共有种.故选：.【点睛】本题考查排列组合，属于中档题.8.若函数在其定义域内的一个子区间内不单调，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性，结合题意列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且，令，解得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递

6、增，要使得函数在其定义域内的一个子区间内不单调，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的关系，其中解答中熟记利用导数求解函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与计算能力.二、多选题9.若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）A. 第3项B. 第4项C. 第5项D. 第6项【答案】CD【解析】【分析】该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，表示出第3项与第8项的系数，可求得n，再表示该展开式中二项式系数最大的项即可.【详解】由题可知，该二项展开式中的项的系数于二项式系数相等，且展开式中第3项与第8项的系数为，又因

7、为其相等，则所以该展开式中二项式系数最大的项为与项即为第5项；第6项.故选：CD【点睛】本题考查表示二项展开式的项的系数，还考查了求其中系数最大的项，属于基础题.10.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且 则下列结论正确的是（ ）A. B. 的虚部为C. 的共轭复数为D. 【答案】AB【解析】【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.【详解】解：，且，复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A: 选项B: 的虚部是 选项C: 共轭复数为 选项D: 故选：AB【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧

8、:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解11.下列命题中，正确的命题的是（ ）A. 已知随机变量服从二项分布，若，则；B. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C. 设随机变量服从正态分布，若，则；D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大【答案】BCD【解析】【分析】对于选项A：利用二项分布的期望和方程公式列出关于的方程，解方程即可判断；对于选项B：根据方差的计算公式可知，方差恒不变；对于选项C：利用正态分布图象的对称性即可判断；对于选项

9、D：由独立重复实验的概率计算公式和组合数公式,求出时的概率，通过解不等式求出的范围即可判断.【详解】对于选项A：随机变量服从二项分布，可得，则，故选项A错误；对于选项B：根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，一般地，故选项B正确；对于选项C：随机变量服从正态分布，则图象关于轴对称，若，则，即，故选项C正确；对于选项D：因为在10次射击中，击中目标的次数为，当时，对应的概率，所以当时，由得，即，因为，所以且，即时，概率最大，故选项D正确故选：BCD【点睛】本题考查二项分布的期望和方差公式、正态分布的图象的对称性的应用和独立重复实验的概率计算公式；考查分析问题和解决问

10、题的能力；熟练掌握统计的相关知识是求解本题的关键；属于中档题.12.对于函数，下列说法正确的有（ ）A. 在处取得极大值B. 有两不同零点C. D. 若在上恒成立，则【答案】ACD【解析】【分析】求函数的导数，结合函数单调性，极值，函数零点的性质分别进行判断即可【详解】函数的导数，令得，则当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，则当时，函数取得极大值，极大值为，故正确，当，则的图象如图：由得得，即函数只有一个零点，故错误， 由时，函数减函数知，故成立，故正确，若在上恒成立，则，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，即当时，函数取得极大值同时也是最大值，成立，故正确.故选：【点睛】本题主要考查

11、命题的真假判断，涉及函数的单调性，极值，函数零点问题，求函数的导数，利用导数研究的性质是解决本题的关键三、填空题13.高二某班有2名男生，4名女生排成一排，则2名男生相邻的不同排法有_种（结果用数字作答）【答案】240【解析】【分析】2名男生相邻可以用“捆绑法”模型计算.【详解】男生相邻看作一个特殊元素，与4名女生全排列，有种排法，男生两人的位置有种，根据分步乘法计数原理可知，共有种排法，故答案为：240【点睛】本题主要考查了排列的实际应用，排列数的计算，捆绑法，属于中档题.14.某产品的广告费支出与销售量之间有如下对应数据：/元24568/元3040605070与具有线性相关关系，线性回归方

12、程为，则的值_【答案】17.5【解析】【分析】计算数据中心点，代入线性回归方程得到答案.【详解】，将中心点代入回归方程得到：，解得.故答案：.【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力，计算中心点是解题的关键.15.中的系数为_【答案】1330【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出各个展开式中的系数后，再相加，然后利用组合数的性质化简即可得到结果.【详解】中的系数为：.故答案为：1330.【点睛】本题考查了二项展开式的通项公式、组合数的性质、组合数的计算公式，属于基础题.16.已知函数，若在上单调减函数，则实数的最大值为_，若，在上至少存在一点，使得成立，则实数的最小值为_【答案

13、】 (1). (2). 【解析】【分析】求导，变换得到，根据函数单调性计算最值得到答案，考虑和两种情况，利用参数分离，构造函数，得到函数单调性，计算最值得到答案.【详解】，则在上恒成立，即，根据双勾函数单调性知，在 上单调递减，故，即的最大值为；，即，当时不成立，当时，整理得到：，设，则，当上时，在上单调递减，故，故，函数单调递减，故，故的最小值为.故答案为：；.【点睛】本题考查了函数恒成立问题和能成立问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，转化为函数的最值是解题的关键.四、解答题17.已知复数，满足，其中为虚数单位，（1）求；（2）若，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直

14、接利用复数的除法运算得到答案.（2）利用共轭复数的定义和复数模的运算化简得到，解得答案.【详解】（1）， （2），又，由，得，化简得，解得故的取值范围是【点睛】本题考查了复数的除法，共轭复数，复数的模，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.已知的展开式中前三项的系数为等差数列（1）求二项式系数最大项；（2）求展开式中的有理项【答案】（1）（2）、【解析】【分析】（1）根据的展开式中前三项的系数成等差数列，由，解得，然后由二项式系数的性质求解.（2）由（1）知：展开式通项为，然后由求解.【详解】（1）的展开式中前三项的系数为、，展开式中前三项的系数成等差数列，即：，解得，或（舍去），故二项

15、式系数最大的项为 （2）展开式通项为，当时，为有理项，当时，当时，当时，故展开式中有理项为、.【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式以及二项式系数和项的系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用微信的时间（单位：）分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据男性的频率分布直方图，求的值；（2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，根据男性，女性频率分布直方图完成下面列联表（不用写计算过程）微信控非微信总计男性女性总计100判断是

16、否有90%的把握认为“微信控”与性别有关？说明你的理由（下面独立性检验的临界值表供参考）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中【答案】（1）；（2）见解析；有，见解析.【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中，所有小矩形的面积和等于1，可求的值；（2）根据频率分布直方图，分别计算男性、女性的“微信控”和“非微信控”的人数，填写列联表；根据参考公式，计算的观测值，根据临界值表，可得结论.【详解】（1）由男性的频率分布直方图，可得，解得 （2）微信控非微信总计男性381250女性30

17、2050总计6832100的观测值，所以有90%的把握认为“微信控”与性别有关【点睛】本题考查频率分布直方图和独立性检验，属于基础题.20.已知函数，的图象在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）设，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）求导根据切线方程公式得到，解得答案.（2）求导得到单调区间，计算得到证明.（3）求导并利用（2）中结论，得到函数单调区间，得到答案.【详解】（1），由已知得，解得，故.（2），得当时，单调递减；当时，单调递增，从而,即（3）令，由（2）可知当时，恒成立，令，得；得的增区间为，减区间为， ，实数的

18、取值范围为.【点睛】本题考查了根据切线求参数，证明不等式，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，转化为求函数最值是解题的关键.21.天气预报，在元旦期间甲、乙两地都降雨的概率为，至少有一个地方降雨的概率为，已知甲地降雨的概率大于乙地降雨的概率，且在这段时间甲、乙两地降雨互不影响（1）分别求甲、乙两地降雨的概率；（2）在甲、乙两地3天假期中，仅有一地降雨的天数为，求的分布列和数学期望与方差【答案】（1）甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为（2）见解析，方差【解析】【分析】（1）设，根据题意得到方程组，解得答案.（2）计算仅有一地下雨的概率为，的可能取值为0，1，2，计算概率得到分

19、布列，计算数学期望和方差得到答案.【详解】（1）设甲、乙两地降雨的事件分别为，且，由题意得，解得所以甲地降雨的概率为，乙地降雨的概率为 （2）在甲、乙两地中，仅有一地降雨的概率为 的可能取值为0，1，2，所以的分布列为：0123所以方差【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.已知（1）当时，求的极值；（2）当时，判断函数的单调性；（3）当时，若在处取得极大值，求实数的取值范围【答案】（1）极小值为 ，无极大值，（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）求导得到函数单调区间，计算极值得到答案.（2）求导得到，计算导函数的最大值为0，得到函数单调

20、性.（3）求导得到，再求导取导数为0得到，讨论和，三种情况，计算得到答案.【详解】（1）的定义域为，当时，则，由得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，故当时取得极小值为，无极大值.（2）当时，设，则，当时，当时，所以在上调递增，在上单调递减，所以当时，即，所以在上单调递减 （3）由已知得，则，记，则，令，得若，则，当时，故函数在上单调递增，且当时，即；当时，即，又，所以在处取得极小值，不满足题意若，则当时，故在上单调递增；当时，故在上单调递减，所以当时，即，故在上单调递减，不满足题意若，则，当时，故上单调递减，且当时，即；当时，即，又，所以在处取得极大值，满足题意综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了求函数的极值，函数单调性，根据极值求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.