湖北省武汉市新洲区部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）.doc

1、湖北省武汉市新洲区部分高中2019届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）.1.已知全集U=R，集合，则A（UB）=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解指数不等式求得集合，解对数不等式求得集合，求得，由此求得.【详解】由可得，x-1，集合A=x|x-1，由log3x1可得0x3，那么：A（）=x|或x3.故选：D【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查指数不等式、对数不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答

2、案】B【解析】试题分析：，所以，得虚部为1，故选B.考点：复数的代数运算3.已知条件关于的不等式有解；条件为减函数，则成立是成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 条件因为，而关于的不等式有解，所以，条件为减函数，所以，解得，所以成立是成立的必要不充分条件.4.已知函数f（x），若角的终边经过点，则的值为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 9【答案】A【解析】【分析】先利用三角函数的定义求出，在代入函数的解析式，即可求出的值【详解】的终边经过点， ， .故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及分段函数求函数值，是

3、基础题5.若是等差数列的前项和，其首项， ，则使成立的最大自然数是（ ）A. 198B. 199C. 200D. 201【答案】A【解析】【分析】先根据，判断出；然后再根据等差数列前项和公式和等差中项的性质，即可求出结果【详解】， 和异号；，有等差数列的性质可知，等差数列的公差，当时，；当时，；又 ，由等差数列的前项和的性质可知，使前项和成立的最大自然数是.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的性质考查了学生的推理能力和运算能力6.设双曲线（，）的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为，与抛物线方程组成方程

4、组消y得，即，所以，选D.【点睛】双曲线（，）的渐近线方程为直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点当直线与抛物线对称轴不平行时，当时，直线与抛物线相交，有两个交点当时，直线与抛物线相切，只有一个交点当时，直线与抛物线相离，没有交点7.某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如表：广告费用2345销售额26394954根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元A. 65.5B. 66.6C. 67.7D. 72【答案】A【解析】，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，当时，故选A.8.已知

5、P是ABC所在平面内点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】推导出点P到BC的距离等于A到BC的距离的从而SPBC=SABC由此能求出将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率【详解】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则=，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为：P=故选B【点睛】本题考查概率求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题

6、9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和一个球体的组合体，其中四棱锥的是以侧视图为底面，其体积为 而球体的体积为 .故组合体的体积为故选D10.过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求【详解】由函数，得f（x）=x22x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为（0），则f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或过函数图象上一个动点作

7、函数的切线，切线倾斜角的范围为0，），）故答案为：B【点睛】（1）本题考查导数的几何意义，考查直线倾斜角和斜率的关系，关键是熟练掌握正切函数的单调性（2）函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是11.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（ ）A. 1B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程，利用定义可得：，解出利用余弦定理化简可得关于的关系，再由基本不等式求得的最小值【详解】不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为： ， 设，则， ， 化为： ， 所以 ，当且仅当时，取等号，则的最小值是： 故选：A【点

8、睛】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.已知函数，若方程有四个不等实根，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1x21，x1+x22，（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，则不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化为：k恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值【详解】函数f（x）的图象如下图所示：当方程f（x）m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）

9、时，|lnx1|lnx2|，即x1x21，x1+x22，|ln（4x3）|ln（4x4）|，即（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，则k恒成立，由（x1+x2）482故k2，故实数k的最小值为2，故选C【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，对数函数的图象和性质，函数的最值，函数恒成立问题，综合性强，转化困难，属于难题二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13.已知实数满足，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：约束条件所表示平面区域为如下图所示的三角形区域，当目标函数经过可行域中的点时，有最小值，即，所以应填

10、.考点：线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划，属于基础题;要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，在可行域内平移目标函数所表示的直线，确定何时目标函数取得最大值或最小值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题.14.已知，则二项式的展开式中的系数为_.【答案】160【解析】【分析】根据定积分计算，可求出，然后再利用二项式的展开公式可得通项公式，令，即可求出展开式中的系数.【详解】因为，则二项式的展开式的通项公式为，令，可得，故展开式中的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项展开式的通项公式，求展开

11、式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题15.从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动至少有人，则不同安排方案的种数为_.（用数字作答）【答案】70【解析】【分析】根据题意，分2步进行分析：第一步：从5名志愿者中选出4人，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步进行分析：第一步：从名志愿者中选出人，有种选法，第二步：将选出的4人分成2组，分别参加两项公益活动，有种情况，则有 种不同的安排方案.故答案为：【点睛】本题考查分步计数原理的应用，涉及排列、组合公式的应用，属于基础题16.已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任

12、意的，满足，()，().考查下列结论：；为偶函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的是_.【答案】【解析】【分析】在已知等式中取，得，取，得，可判断是否正确；用特例：，可判断是否正确；利用题意得，求出和，由等差、等比数列的定义判断【详解】由，取 ，可得；取，可得，故正确；，则，不是偶函数，故错误；，则数列为等差数列，数列为等比数列，故正确.其中正确的是.故答案为：.【点睛】本题考查数列与抽象函数的综合运用，考查抽象函数的奇偶性，赋值法，等差数列，等比数列的定义及通项公式的特点，属于中档题三.解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.在中，角，的

13、对边分别是，若，成等差数列.（1）求；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1），成等差数列,，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，即.而，由，得.（2），又，即，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18.如图1，过动点作，垂足在线段上且异于点，连

14、接，沿将折起，使（如图2所示），（1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大；（2）当三棱锥的体积最大时，设点分别为棱的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小.【答案】（1） ；（2），【解析】分析】（1）设，先利用线面垂直的判定定理证明即为三棱锥的高，再将三棱锥的体积表示为的函数，最后利用导数求函数的最大值即可； （2）由（1）可先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，设出动点的坐标，先利用线线垂直的充要条件计算出点坐标，从而确定点位置，再求平面的法向量，从而利用夹角公式即可求得所求线面角【详解】(1)设，则 折起前，折起后平面 设，在上为增函数，在上为减函数当时，函

15、数取最大值当时，三棱锥的体积最大；(2)以为原点，建立如图直角坐标系，由(1)知，三棱锥的体积最大时，, ,且设，则，即，,当时，设平面的一个法向量为，由及得，取设与平面所成角为，则，与平面所成角的大小为.【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，折叠问题中的不变量，空间线面角的计算方法，空间向量、空间直角坐标系的运用，有一定的运算量，属中档题.19.设分别是椭圆的左、右焦点(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)设出点P的坐标，向量坐标化得到的表达式

16、，进而得到最值；（2）为锐角即，设出点AB的坐标，向量坐标化得到点积的表达式为：x1x2y1y2,联立直线和椭圆方程，由韦达定理得到结果.【详解】(1)由已知得，F1(，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，则y21，且2x2所以(x，y)(x，y)x23y2x231x22，当x0，即P(0，1)时，()min2；当x2，即P(2，0)时，()max1(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的斜率存在设l的方程为ykx2，由消去y，化简整理得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)0，解得k2设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，又AOB为锐角，所以

17、0，即x1x2y1y20，有x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，解得k24，所以k24，即k【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用20.2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月1312月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共

18、6名队员，二线队共4名队员.（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；（2）设随机变量X表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求X的分布列；（3）男子单打决赛是林高远（中国）对阵张本智和（日本），比赛采用七局四胜制，已知在每局比赛中，林高远获胜的概率为，张本智和获胜的概率为，前两局比赛双方各胜一局，且各局比赛的结果相互独立，求林高远获得男子单打冠军的概率.【答案】（1）；（2）分布列见解析；（3）【解析】【分析】（1）国家一线队共6名队员，二线队共4名队员选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，由此能求出恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率 （

19、2）的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列 （3）分别求出获胜、获胜、获胜的概率，由此利用互斥事件概率加法公式能求出林高远获得冠军的概率【详解】(1)国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.选派4人参加比赛，基本事件总数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛包含的基本事件个数，恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率p.(2)的取值为0，1，2，3，4，X的分布列为：X01234P (3)获胜的概率，获胜的概率，获胜的概率，所以林高远获得冠军的概率为.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解

20、能力，是中档题21.已知函数.（1）当，求函数的极值；（2）当时，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，求的取值范围.【答案】（1）极大值为；（2）【解析】【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解函数的极值；（2）结合直线的斜率公式可转化为函数的恒成立，结合导数可求【详解】(1)定义域为， 1， ，由可得，函数在上单调递增，在单调递减； 的极大值为，(2)设，不妨设， ，所以，又，又，在定义域内恒成立，又,所以,所以5，即 ，构造函数，所以，所以在上恒成立，又,所以恒成立，又,只需要，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的的极值及导数几何意义的应用，

21、属于中档试题22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求AOB的面积【答案】(1)(2)12【解析】试题分析：（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积试题解析：(1)由曲线C极坐标方程得,所以曲线C的直角坐标方程是.由直线l的参数方程，得，代入中，消去t得，所以直线l的普通方程为. (2)将直线l的参数方程代入

22、曲线C的直角坐标方程，得，设A，B两点对应的参数分别为.则8，7，所以|AB|6，因为原点到直线xy40的距离d2，所以AOB的面积是|AB|d6212点睛：(1)过定点P0(x0，y0)，倾斜角为的直线参数方程的标准形式为 (t为参数)，t的几何意义是直线上的点P到点P0(x0，y0)的数量，即t|PP0|时为距离使用该式时直线上任意两点P1，P2对应的参数分别为t1，t2，则|P1P2|t1t2|，P1P2的中点对应的参数为 (t1t2)23.已知函数f(x)|xa|x(a0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求实数a的

23、取值范围【答案】（1）x|2x6（2）(1，)【解析】试题分析：（）将a的值带入f（x），原不等式等价于xx3x，解之即可；（）求出f（x）=|xa|x|+，原问题等价于|a|a2，求出a的范围即可试题解析：(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等价于x3，解得2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|a2，由绝对值三角不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|a2，又a0，aa2，解得a1.实数a的取值范围为(1，)点睛：1研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法2f(x)a恒成立f(x)maxa. f(x)a恒成立f(x)mina.