广东省汕头市东厦中学人教版高中数学必修四：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案 .doc

1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象一、教学目标知识目标：1理解并掌握作正弦函数和余弦函数图像的方法。2理解并熟练掌握五点法作图法，并会用此法作出0，2上的正弦函数和余弦函数简图。能力目标：通过本节知识的学习使学生了解从特殊到一般、从一般到特殊的辩证思想方法，以及分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。德育目标：通过作图使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会周期变化的奥秘。二、教学重点、难点教学重点：正弦函数和余弦函数图像的作法。教学难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像。三、教学过程1. 正弦函数的图象为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自

2、变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同.第一步：列表。在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x轴上任意取一点O1，以1为圆心作单位圆，从O1与x轴的交点A起把O1分成12等份(份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图象越精确).过1上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0、2等角的正弦线(例如有向线段O1B对应于 角的正弦线).第二步：描点把x轴上从0到2这一段(26.28)分成12等份(例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于 角的点)，把角x的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(例如，把正弦线O1B向右平移，使点O1

3、与x轴上的点 重合).第三步：连线。把这些正弦线的终点用平滑曲线连结起来.这时，我们看到的这段光滑曲线就是函数ysinx在x0，2上的函数.因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx在x2k，2(k1)， kZ且k0上的图象与函数y=sinx在x0，2)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数ysinx，x0，2)的图象向左、右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx在xR上的图象.这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数ysinx在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线.2用五点法作正弦函数的简图（描点法）思考：用这种方法来作图象，虽然比较精确

4、，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢?在函数ysinx，x0，2的图象上，起着关键作用的点只有以下五个：(0，0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)事实上，描出这五个点后，函数ysinx，x0，2的图象的形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图)法”.3. 余弦函数的图象由诱导公式可知：ycosxsin(x)sin(x)余弦函数ycosx，xR与函数ysin(x)，xR是同一个函数.x6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p而ysi

5、n(x)， xR的图象可通过将正弦曲线向左平行移动个单位长度而得到.现在看到的曲线也就是余弦函数ycosx在xR上的图象，即余弦曲线.同样，可发现在函数ycosx，x0，2的图象上，起着关键作用的点是以下五个：(0，1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)与画函数ysinx，x0，2的简图类似，通过这五个点，可以画出函数ycosx，x0，2的简图. 4、例题解析例1 作下列函数的简图(1)y=sinx，x0，2， (2)y=1+sinx，x0，2，课堂练习：P34 1、2四、小结1.了解如何利用正弦曲线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。2.会用“五点法”画正弦、余弦函数的简图。3.会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.五、作业 P46 1