广东省汕头市澄海中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷理含解析.doc

1、2015-2016学年广东省汕头市澄海中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1下列各式中正确的是( )A0=B=0C0D02设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )AabcBacbCbacDbca3已知向量=（2，1），=（x，2），且+与2平行，则实数x的值等于( )A4B4C6D64设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l5下列说法不正确的是

2、( )A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直6设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数7已知等差数列an中，a3，a15是方程x26x1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于( )A18B18C15D128如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）

3、和实数a1，a2，an，输出A，B，则( )AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数9如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MBCD1的体积为( )（参考结论：若一条直线与一个平面平行，则该直线上的动点到此平面的距离是一个定值）A3BC9D与M点的位置有关10满足BC=1.5，AC=1，B=30的不同ABC有多少个( )A两个B一个C零个D无数个11已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所

4、成角的正弦值等于( )ABCD12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( )A5B12C20D8二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分注意把答案填在答题卷中对应的横线上13函数f（x）=的定义域为_14若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值_15已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系不可能是_16四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，则成为空间四面体时，AC的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分17已知函数f

5、（x）=sinxcosxcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=1，f（+）=，求sinB的值18某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果绘成频率分布直方图如图：（直方图中每个区间仅包含左端点）（1）求直方图中的x值；（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止求排查的树木恰好为2株的概率19如图为一简单组合体，其底

6、面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：BE平面PDA20如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA=AB=2，BC=4E是PD的中点，（）求证：平面PDC平面PAD；（）求二面角EACD的余弦值；（）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值21设数列an的前n项和为Sn，且Sn22SnanSn+1=0，nN*（1）求a1的值；（2）证明数列是等差数列；（3）已知bn=Sn（nN+），求数列bn列的前2

7、015项之积22已知函数f（x）=ax22x+1（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a1，且f（x）在上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a），求g（a）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值2015-2016学年广东省汕头市澄海中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑1下列各式中正确的是( )A0=B=0C0D0【考点】集合的包含关系判断及应用；元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】直接利用元素与集合的关系，集

8、合与集合的关系判断选项即可【解答】解：由空集是任何集合的子集可得：0，是正确的故选：D【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系的判断，是基础题2设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )AabcBacbCbacDbca【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】直接判断a，b的大小，然后求出结果【解答】解：由题意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故选：C【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力3已知向量=（2，1），=（x，2），且+与2平行，则实数x的值等于( )A4B4C6D6

9、【考点】平行向量与共线向量【专题】平面向量及应用【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解：+=（2+x，1），2=（4x，4），+与2平行，4（2+x）+（4x）=0，解得x=4故选：A【点评】本题考查了向量共线定理的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方

10、法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：若l，l，则平面，可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l，l，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l，l，则存在直线m，使lm，则m，故此时，故C错误；若，l，则l与可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键5下列说法不正确的是( )A空间中，一组对边平行且相等的四边

11、形是一定是平行四边形B同一平面的两条垂线一定共面C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】平面的基本性质及推论【专题】证明题【分析】根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D【解答】解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满

12、足题意，故D符合题意故选D【点评】本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力6设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是( )Af（x）g（x）是偶函数B|f（x）|g（x）是奇函数Cf（x）|g（x）|是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函

13、数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论【解答】解：f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题7已知等差数列an中，a3，a15是方程x26x1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11等于( )A18B18C15D12【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和韦达定理可得a9=3，而a7+a8+a9+a10+a11

14、=5a9，代值计算可得【解答】解：等差数列an中，a3，a15是方程x26x1=0的两根，a3+a15=2a9=6，a9=3，a7+a8+a9+a10+a11=（a7+a11）+（a8+a10）+a9=5a9=15，故选：C【点评】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题8如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N2）和实数a1，a2，an，输出A，B，则( )AA+B为a1，a2，an的和B为a1，a2，an的算术平均数CA和B分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数DA和B分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数【考点】循环结构【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作

15、用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中A为a1，a2，an中最大的数，B为a1，a2，an中最小的数故选：C【点评】本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题9如图，在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥MBCD1的体积为( )（参考结论：若一条直线与一个平面平行，则该直线上的动点到此平面的距离是一个定值）A3B

16、C9D与M点的位置有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；解题思想；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由=，利用等积法能求出三棱锥MBCD1的体积【解答】解：在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱B1C1上的动点，D1到平面MBC的距离h=3，M到BC的距离为1SMBC=，=SMBCh=故选：B【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查转化思想的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养10满足BC=1.5，AC=1，B=30的不同ABC有多少个( )A两个B一个C零个D无数个【考点】解三角形【专题】解三角形【分析】求出C到AB的距离，即可判断三角形的个数

17、【解答】解：如图CD=BCsin30=AC所以三角形有2个故选：A【点评】本题考查三角形的解法，判断三角形的个数，考查计算能力11已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )ABCD【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角【专题】综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用【分析】设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为，则sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可【解答】解：设AB=1，则AA1=2，分

18、别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为，则sin=|=，故选A【点评】本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( )A5B12C20D8【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】三

19、视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积【解答】解：三视图复原的几何体是底面为长、宽分别为3，4的长方形，侧棱垂直于底面的四棱锥；把它扩展为长方体，则长、宽、高分别为1，1，则它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：=所以球的半径为：R=这个几何体的外接球的表面积是：4R2=5故选：A【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球二填空题：本大题共四小

20、题，每小题5分，共20分注意把答案填在答题卷中对应的横线上13函数f（x）=的定义域为（3，5）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得3x5函数f（x）=的定义域为（3，5）故答案为：（3，5）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题14若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC

21、）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C（2，0）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值为4故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15已知a、b是两条异面直线，ca，那么c与b的位置关系不可能是平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】若cb，则由ca可得到ab，这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b不可能平行【解答】解：a，b是两条异面直线，直线ca过

22、b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交c与b不可能平行，理由如下：若cb，则由ca，可得到ab，这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面c与b的位置关系不可能是平行故答案为：平行【点评】本昰考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用16四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=1，则成为空间四面体时，AC的取值范围是【考点】棱锥的结构特征【专题】作图题；综合题【分析】画出图形，容易看出AC距离的范围，何时小，何时大，求解即可【解答】解：四边形ABCD中，成为空间四面体，当A接近于C重合时，AC的距离接近于0；当ABCD

23、接近平面图形时，AC距离接近最大是，所以AC，故答案为：【点评】本题考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤温馨提示：考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分17已知函数f（x）=sinxcosxcos2x（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=，b=1，f（+）=，求sinB的值【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦定理；余弦定理【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用两角和差的三角公式，化简函数的解析式，再

24、根据正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期（2）由f（+）=，求得cosA的值，可得sinA的值，再利用正弦定理求得sinB的值【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），故f（x）的最小正周期为T=（2）由f（+）=，得sin（A+）=，则 cosA=，在ABC中，sinA= 又因为a=，b=1，由正弦定理可得sinB=sinA=【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，属于中档题18某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树600株，银杏树400株现用分层抽样方法从这1

25、000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长（单位：cm）的抽查结果绘成频率分布直方图如图：（直方图中每个区间仅包含左端点）（1）求直方图中的x值；（2）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止求排查的树木恰好为2株的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（ 1）用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，应该抽取银杏树的株数，由频率分布直方图可得银杏树树干周长在而CD平面PDC，平面PDC平面PAD（）设平面AEC的法向量=

26、（x，y，z），令z=1，则由即=平面ABC的法向量=（0，0，2）.所以二面角EACD所成平面角的余弦值是（）因为平面的法向量是=，而=（2，0，0）所以（13分）直线CD与平面AEC所成角的正弦值（14分）【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，异面直线及其所成的角，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题21设数列an的前n项和为Sn，且Sn22SnanSn+1=0，nN*（1）求a1的值；（2）证明数列是等差数列；（3）已知bn=Sn（nN+），求数列bn列的前2015项之积【考点】数列递推式；数列的求和【专题】综合题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数

27、列【分析】（1）直接在数列递推式中取n=1求得a1的值；（2）当n2时，把Sn用含有Sn1的代数式表示，然后利用定义法证明数列是等差数列；（3）由（2）求出Sn，代入bn=Sn，再利用累积法求得数列bn列的前2015项之积【解答】（1）解：当n=1时，由已知可得，解得；（2）证明：Sn22SnanSn+1=0，当n2时，an=SnSn1，代入上式，得：SnSn12Sn+1=0Sn与Sn1（n2）的关系式为，当n2时，=数列是以为首项，1为公差的等差数列（3）解：由（2）可知，【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累积法求数列的通项公式，是中档题22已知函数f（x）=ax22x

28、+1（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）若a1，且f（x）在上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）N（a），求g（a）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g（a）的最大值【考点】二次函数的性质；函数最值的应用【专题】综合题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）通过讨论a的符合，结合二次函数的性质，从而判断出函数的单调性；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调区间，从而求出函数的最值，进而求出g（a）的解析式；（3）根据a的范围，求出g（a）的单调性，从而求出g（a）的最小值【解答】解：（1）a=0时：f（x）=2x+1，函数在R上递减，a0时：f（x）

29、的对称轴x=，函数f（x）在（，）递减，在（，+）递增，a0时：f（x）在（，）递增，在（，+）递减；（2）a1，f（x）的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x=f（x）有最小值N（a）=1当23时，a，f（x）有最大值M（a）=f（1）=a1；当12时，a（，1，f（x）有最大值M（a）=f（3）=9a5；g（a）=（3）设a1a2，则g（a1）g（a2）=（a1a2）（1）0，g（a1）g（a2），g（a）在上是减函数设a1a21，则g（a1）g（a2）=（a1a2）（9）0，g（a1）g（a2），g（a）在（，1上是增函数当a=时，g（a）有最小值【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查分类讨论思想，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键，本题是一道中档题