山东省平邑县曾子学校高中数学必修一导学案：3-1-2函数零点与二分法 .doc

1、第三章 函数的应用3.1.2函数零点与二分法 【导学目标】1. 应用函数的零点来研究二次方程根的分布情况。2、了解二分法.掌握二分法求方程近似解的步骤.【自主学习】知识回顾：1.函数零点的定义？2.零点存在性定理？新知梳理：1、二分法直观想法：知道函数在内有零点，我们可以逐步将零点所在的范围尽量缩小，根据精确度要求，我们可以得到零点的近似值。为此，我们可以采用分段截取的办法，可以选取中点、三等分点、定义:(取中点)对于区间上 _ 且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.对点练习：1.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零

2、点近似值的是（）.对点练习：2.能否用二分法求函数的零点？用二分法能否将任何函数（图象是连续的）的近似零点求出来？对点练习：3.用二分法求方程在区间2，3内的实根，由计算器可算得，那么下一个有根区间为 .2.二分法的步骤给定精确度，用二分法求零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证 ，给定精确度；（2）求区间的中点；（3）计算； 若=0,则 ； 若，则令（此时零点 ）； 若，则令（此时零点 ）；（4）判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值（或）；否则重复.对点练习：4.若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点3.二

3、次函数零点的分布问题（也是一元二次方程根的分布问题）解题时充分利用数形结合解题思想，并结合判别式、根与系数的关系、对称轴、开口方向等列出条件。初中接触过，一元二次方程何时有两实根、两等根、没有实根的情形，另外：oxy两正根： oxy一正一负根： 两负根：（略）两根都大于k：（略）对点练习：5.为何值时，方程有两个不相等的正实数根？【合作探究】典例精析例题1: 用二分法求在区间的一个实根（精确到0.01）.（可用计算器）变式训练：1.求方程的近似解（精确度0.1）.例题2*. 关于的方程求为何值时： （1）方程有一根； （2）方程有一正一负根； （3）两根都大于1； （4）一根大于1，一根小于1.【课堂小结】