2021-2022高中数学人教版必修2作业：2-1-1平面 （系列一） WORD版含解析.doc

1、第二章2.12.1.1基础巩固一、选择题1空间中，可以确定一个平面的条件是()A两条直线 B一点和一条直线C一个三角形 D三个点答案C2.如图所示，下列符号表示错误的是()Al BPlCl DP答案A解析观察图知：Pl，P，l，则l是错误的3下面四个说法(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：A，B，AB；A，B，AB；Aa，a，A；Aa，a，A.其中表述方式和推理都正确的命题的序号是()A BC D答案C解析错，应写为A，B；错，应写为AB；错，推理错误，有可能A；推理与表述都正确4.如图所示，平面l，A，B，C且Cl，ABlR，设过A，B，C三点的平面为，则等于()A直线AC B直线B

2、CC直线CR D以上都不对答案C解析由C，R是平面和的两个公共点，可知CR.5若一直线a在平面内，则正确的图形是()答案A6下图中正确表示两个相交平面的是()答案D解析A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确D的画法正确画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画二、填空题7已知如图，试用适当的符号表示下列点、直线和平面的关系：(1)点C与平面：_.(2)点A与平面：_.(3)直线AB与平面：_.(4)直线CD与平面：_.(5)平面与平面：_.答案(1)C(2)A(3)ABB(4)CD(5)BD8在正方体ABCDA1

3、B1C1D1中，下列说法正确的是_(填序号)(1)直线AC1在平面CC1B1B内(2)设正方体ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1.(4)由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面答案(2)(3)(4)解析(1)错误如图所示，点A平面CC1B1B，所以直线AC1平面CC1B1B(2)正确如图所示因为O直线AC平面AA1C1C，O直线BD平面BB1D1D，O1直线A1C1平面AA1C1C，O1直线B1D1平面BB1D1D，所以平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线

4、为OO1.(3)(4)都正确，因为ADB1C1且ADB1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以A，B1，C1，D共面三、解答题9求证：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内分析解析已知：ABACA，ABBCB，ACBCC求证：直线AB，BC，AC共面证明：方法一：因为ACABA，所以直线AB，AC可确定一个平面.因为BAB，CAC，所以B，C，故BC.因此直线AB，BC，AC都在平面内，所以直线AB，BC，AC共面方法二：因为A不在直线BC上，所以点A和直线BC可确定一个平面.因为BBC，所以B.又A，同理AC，故直线AB，BC，AC共面方法三：因为A，B，C三点不在同一条直线

5、上，所以A，B，C三点可以确定一个平面.因为A，B，所以AB，同理BC，AC，故直线AB，BC，AC共面规律总结：1.利用公理2及三个推论，可以确定平面及平面的个数，公理中要求“不共线的三点”，推论1要求“平面外一点”，推论2要求“两条相交直线”，推论3要求“两条平行线”，因此对公理、推论的条件和结论必须理解清楚2对于证明几个点(或几条直线)共面的问题，在由其中几个点(或几条直线)确定一个平面后，只要再证明其他点(或直线)也在该平面内即可10.如图所示，ABCD，ABB，CDD，ACE.求证：B，E，D三点共线 解析ABCD，AB，CD共面，设为平面，AC在平面内，即E在平面内而ABB，CDD

6、，ACE，可知B，D，E为平面与平面的公共点，根据公理3可得，B，D，E三点共线能力提升一、选择题1(2015天津武清月考)下列说法正确的是()A两两相交的三条直线确定一个平面B四边形确定一个平面C梯形可以确定一个平面D圆心和圆上两点确定一个平面答案C解析因为梯形的两腰是相交直线，所以根据确定平面的条件，梯形应确定一个平面2下列命题正确的是()A两个平面如果有公共点，那么一定相交B两个平面的公共点一定共线C两个平面有3个公共点一定重合D过空间任意三点，一定有一个平面答案D解析如果两个平面重合，则排除A、B；两个平面相交，则有一条交线，交线上任取3个点都是两个平面的公共点，故排除C；而D中的三点

7、不论共线还是不共线，则一定能找到一个平面过这3个点3设P表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()Pa，PaabP，baab，a，Pb，Pbb，P，PPbA BC D答案D解析当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选D4如图，l，A，C，Cl，直线ADlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面、的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D答案D解析A、B、C确定的平面与直线B

8、D和点C确定的平面重合，故C、D，且C、D，故C，D在和的交线上二、填空题5过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确定的平面的个数是_.答案6解析如图6.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线_上答案(1)BD(2)AC解析(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，所以PBD(2)若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，所以QAC三、解答题7在正方体ABCDA1B1C1D1中

9、，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：(1)E、C、D1、F、四点共面；(2)CE、D1F、DA三线共点证明(1)分别连结EF、A1B、D1C，E、F分别是AB和AA1的中点，EFA1B且EFA1B又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB是平行四边形，A1BCD1，从而EFCD1.EF与CD1确定一个平面E、F、D1、C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCD，即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点而平面ABCD平面AA1D1D直线AD，P直线AD(公理3)，直线CE、D1F、DA三线共点8(2015江苏淮安模拟)如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出直线l的位置；(2)设lA1B1P，求线段PB1的长解析(1)延长DM交D1A1的延长线于E，连接NE，则NE即为直线l的位置(2)M为AA1的中点，ADED1，ADA1EA1D1a.A1PD1N，且D1Na，A1PD1Na，于是PB1A1B1A1Paaa.8