广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三上学期第7周周六考试数学文试题.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家凤翔中学20142015学年度第7周周六考试高三级文科数学试卷注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D4、一个几何体的正视图、侧

2、视图和俯视图形状都相同，大小均相等，则这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱5、已知向量，且，则（ ）A B C D6、等比数列中，则（ ）A B C或 D或7、若实数，满足条件，则目标函数的最大值是（ ）A B C D8、下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9、已知双曲线（，）的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D10、

3、对任意实数，定义运算，其中，为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算现已知，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、若为偶函数，则实数 12、阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是 13、在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段，的长，则该矩形面积大于的概率是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐

4、标方程是 15、（几何证明选讲选做题）如图，在中，、为垂足，若，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最小正周期为求的值；设，求的值17、（本小题满分12分）从一批柚子中，随机抽取个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，进行分组，得到频率分布直方图，如图根据频率分布直方图计算抽取的个柚子的重量众数的估计值；用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取个，其中重量在的有几个？在中抽出的个柚子中，任取个，求重量在的柚子最多有个的概率18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，底面为等腰直角三角形，棱垂直底面，是的中点证

5、明：平面；证明：平面；求四棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若，成等差数列求数列的通项公式；设，记数列的前项和若对，恒成立，求实数的取值范围20、（本小题满分14分）已知椭圆过点，离心率求椭圆的方程；若直线与该椭圆有两个交点，当线段的中点在直线上时，求的取值范围21、（本小题满分14分）已知函数，设，讨论函数的单调性；若函数有唯一的零点，求的取值范围凤翔中学20142015学年度第一学期第7周周六考试高三文科数学试卷参考答案题号12345678910答案DABDACBCAB二、填空题（一）必做题11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、

6、解答题：16、解：函数的最小正周期为1分解得：2分3分 5分6分7分，9分10分12分17、解：众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）2分从图中可知，重量在的柚子数（个）3分重量在的柚子数（个）4分从符合条件的柚子中抽取个，其中重量在的个数为 （个）6分由知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，7分在中抽出的个柚子中，任取个，有10种，分别是，9分重量在的柚子最多有1个，有7种，分别是，11分设事件“重量在的柚子最多有1个”，则答：重量在的柚子最多有1个的概率是12分18、证明：，1分2分又平面ABC，平面ABC平面ABC3分证明：PA平面ABC，BC

7、平面ABC，BCPA4分即BCAC5分又平面7分为等腰直角三角形，F是AB的中点的面积8分过D作于，则，平面，且三棱锥的高9分又10分三棱锥的体积11分又三棱锥的体积13分四棱锥的体积14分19、解：，成等差数列1分即化简得：2分解得：或3分数列的各项均为正数不合题意4分的通项公式为：5分由得：6分7分8分对，恒成立11分当且仅当，即时等号成立12分13分的取值范围是14分20、解：依题意：1分由，得2分3分所求椭圆方程为4分设坐标分别为，将代入椭圆方程，整理得：6分（*） 8分要令为中点，则 9分代入（*）得：10分12分或13分的取值范围是14分21、解：，定义域为1分2分令，判别式当，即

8、时，此时在上单调递增4分（注：如果是分开，其讨论各占1分）当，即或时，由得：，5分若，则，又，所以，故在上恒成立所以在上单调递增6分若，则，又，所以此时，当时，当时，当时，故在，上单调递增，在上单调递减7分综上，当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减8分（注：先不写定义域，但后续单调性中体现了定义域特征不扣分；没有“综上”这一整合过程扣1分）问题等价于有唯一实根显然，则关于的方程有唯一实根10分构造函数，则由，得当时，单调递减当时，单调递增所以的极小值为12分如图，为函数的图象，则要使有唯一实根，只需直线与有唯一交点，则或解得：或故的取值范围是或14分（注：有分离思想，给2分，构造函数（有用）并求导正确给1分）- 10 - 版权所有高考资源网