2021-2022高中数学人教版必修2作业：2-1-2空间直线与直线之间的位置关系 （系列三） WORD版含解析.doc

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一、选择题1一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是()A平行或异面 B相交或异面C异面 D相交解析：选B假设a与b是异面直线，而ca，则c显然与b不平行(否则cb，则有ab，矛盾)因此c与b可能相交或异面2.如图所示，在三棱锥SMNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是()A平行B相交C异面D平行或异面解析：选AE、F分别是SN和SP的中点，EFPN.同理可证HGPN，EFHG.3 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A相交 B平行C异面而且垂直 D异面但

2、不垂直解析：选D将展开图还原为正方体，如图所示AB与CD所成的角为60，故选D.4下列命题中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行正确的结论有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选B对于，这两个角也可能互补，故错；对于，正确；对于，不正确，举反例：如右图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别垂直于APB的两条边，但这两个角既不一定相等，也不一定互补；对于，由公理4可知

3、正确故正确，所以正确的结论有2个5若P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D过点P有且仅有一条直线与l，m都异面解析：选B逐个分析，过点P与l，m都平行的直线不存在；过点P与l，m都垂直的直线只有一条；过点P与l，m都相交的直线1条或0条；过点P与l，m都异面的直线有无数条二、填空题6 空间中有一个角A的两边和另一个角B的两边分别平行，A70，则B_.解析：A的两边和B的两边分别平行，AB或AB180.又A70，B70或110.答案：70或1107已知正方体ABCDA1B1C1

4、D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成的角的余弦值为_解析：设棱长为1，因为A1B1C1D，所以AED1就是异面直线AE与A1B1所成的角在AED1中，AE，cosAED1.答案：8如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是_解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：三、解答题9.如图所示，E、F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点求证：四边形B1EDF是平行四边形证明：设Q是DD1的中点，连接EQ、QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C

5、1，EQ綊B1C1(平行公理)四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又Q、F是DD1、C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.又B1E綊C1Q，B1E綊DF. 四边形B1EDF为平行四边形10已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M，N分别是BC，AD的中点，求直线AB和MN所成的角解：如图，取AC的中点P，连接PM，PN，因为点M，N分别是BC，AD的中点，所以PMAB，且PMAB；PNCD，且PNCD，所以MPN(或其补角)为AB与CD所成的角所以PMN(或其补角)为AB与MN所成的角因为直线AB与CD成60角，所以MPN60或MPN120.又因为ABCD，所以PMPN，(1)若MPN60，则PMN是等边三角形，所以PMN60，即AB与MN所成的角为60.(2)若MPN120，则易知PMN是等腰三角形所以PMN30，即AB与MN所成的角为30.综上可知：AB与MN所成角为60或30.