2021-2022高中数学人教版必修2教案：2-2-3 直线与平面平行的性质 （系列二） WORD版含答案.doc

1、2.2.3直线与平面平行的性质教案 一、教学目标：1、知识与技能：掌握直线与平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法：学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感态度与价值观：进一步提高学生空间想象能力、思维能力；体会类比的作用；渗透等价转化的思想。二、教学重点：直线与平面平行的性质定理的理解。难点：直线与平面平行的性质定理的证明及正确运用。三、学法指导：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。四、教学过程（一）创设情景、引入新课复习：直线与平面平行的判定定理：。思考：（1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？（2）教室内日光灯管

2、所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（二）研探新知问题1：命题“若直线a平行于平面 ，则直线a平行于平面内的一切直线”对吗？直线会与平面内哪些直线平行呢？问题2：在上面的论述中平面的直线b满足什么条件时可以与直线a平行？没有公共点共面（平行）。归纳（直线与平面平行的性质定理）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号语言：。证明：因为，所以，因为，所以a与b没有公共点，又因为，所以a / b。简记为：线面平行则线线平行。作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。（三）例题剖析例1、如图所示的一块木料中，棱BC平竽于面。（1）要经

3、过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：（1）经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出。（2）由于所作的直线EF平行于BC，所以所画的线EF与平面AC平行，而BE、CF则与平面AC相交。例2、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。已知：，求证：。证明：过直线a作平面交平面于直线c，因为，所以a / c，因为a / b，所以b / c，又因为，所以。说明：线线平行线面平行，转化是立体几何的

4、一种重要的思想方法。变式：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。已知：，求证：a / l。分析：利用线面平行的性质定理。证明：过a作平面交于b，因为，所以a / b，过a作平面交平面于c，因为，所以a / c，所以b / c。又因为且，所以，由于平面过b交于l，所以b / l，又a / b，所以a / l。（四）课堂练习1、判断下列命题的真假：（1）； （ ） （2）； （ ）（3）； （ ） （4）； （ ）（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。 （ ）2、填空：（1）若两直线a、b异面，且a / ，则b与的位置关系可能是 。（2）若两直线a、b相交，且a / ，则b与的位置关系可能是 。3、长方体ABCDA1B1C1D1中，点（异于B、B1），求证：MN / 平面ABCD。（五）归纳小结证明线面平行的转化思想：要证a / ，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证明a / b即可。线线平行线面平行面面平行（1）平行公理；（2）三角形中位线；（3）平行线分线段成比例；（4）相似三角形对应边成比例；（5）平行四边形对边平行。）（六）布置作业：课本P61，习题2.2 A组 第5，6题；B组第2题；导与练P47，1 11。教学反思： 3