2021年高考数学复习之专题突破训练04 三角函数（含解析）.doc

1、三角函数1平面向量数量积的性质及其运算【知识点的知识】1、平面向量数量积的重要性质：设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，与和夹角为，则：（1）|cos；（2）0；（判定两向量垂直的充要条件）（3）当，方向相同时，|；当，方向相反时，|；特别地：|2或|（用于计算向量的模）（4）cos（用于计算向量的夹角，以及判断三角形的形状）（5）|2、平面向量数量积的运算律（1）交换律：；（2）数乘向量的结合律：（）（）（）；（3）分配律：（）（）【平面向量数量积的运算】平面向量数量积运算的一般定理为（）222+2（）（+）22（）（），从这里可以看出它的运算法则和数的运算法则有些是相同的，有些不一样

2、【例题解析】例：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“”“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”；“t0，mtntmn”类比得到“”；“|mn|m|n|”类比得到“|”；“（mn）tm（nt）”类比得到“（）”；“”类比得到以上的式子中，类比得到的结论正确的是解：向量的数量积满足交换律，“mnnm”类比得到“”，即正确；向量的数量积满足分配律，“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”，即正确；向量的数量积不满足消元律，“t0，mtntmn”不能类比得到“”，即错误；|，“|mn|m|n|”不能类比得到“|”；即错误；向量的数量积不满足结合律，“（mn）tm

3、（nt）”不能类比得到“（）”，即错误；向量的数量积不满足消元律，”不能类比得到，即错误故答案为：向量的数量积满足交换律，由“mnnm”类比得到“”；向量的数量积满足分配律，故“（m+n）tmt+nt”类比得到“（）”；向量的数量积不满足消元律，故“t0，mtntmn”不能类比得到“”；|，故“|mn|m|n|”不能类比得到“|”；向量的数量积不满足结合律，故“（mn）tm（nt）”不能类比得到“（）”；向量的数量积不满足消元律，故”不能类比得到【考点分析】本知识点应该所有考生都要掌握，这个知识点和三角函数联系比较多，也是一个常考点，题目相对来说也不难，所以是拿分的考点，希望大家都掌握2象限角

4、、轴线角【知识点的认识】在直角坐标系内讨论角（1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角（2）若角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限（3）所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合S|+k360，kZ【命题方向】已知是第二象限角，那么是（）A第一象限角 B第二象限角 C第二或第四象限角 D第一或第三象限角【分析】用不等式表示是第二象限角，将不等式两边同时除以2，即得的取值范围（用不等式表示的），分别讨论当k取偶数、奇数时，所在的象限解：是第二象限角，2k+2k+，kz，k+k+，kz，当k取偶数（如 0）时，

5、是第一象限角，当k取奇数（如 1）时，是第三象限角，故选 D【点评】本题考查象限角的表示方式，利用了不等式的性质，体现了分类讨论的数学思想【解题方法点拨】（1）注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角（2）角度制与弧度制可利用180rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用（3）注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题3弧长公式【知识点的认识】弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，则lr，扇形的面积为Slrr2【命题方向】已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这

6、个圆心角所对的弧长是（）A2 B C2sin1 Dsin2【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值解：如图：AOB2，过点0作OCAB，C为垂足，并延长OC交 于D，AODBOD1，ACAB1，RtAOC中，AO，从而弧长为r，故选B【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键【解题方法点拨】弧长和扇形面积的计算方法（1）在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷（2）从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值（3）记住下列公式：lR；SlR；SR2其中R是扇形的半径，

7、l是弧长，（02）为圆心角，S是扇形面积4扇形面积公式【知识点的认识】弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，则lr，扇形的面积为Slrr2【命题方向】扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A1 B4 C1或4 D2或4【分析】设出扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则，解得1或4选C【点评】本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题【解题方法点拨】弧长和扇形面积的计算方法（1）在弧度制下，计算扇形的

8、面积和弧长比在角度制下更方便、简捷（2）从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值（3）记住下列公式：lR；SlR；SR2其中R是扇形的半径，l是弧长，（02）为圆心角，S是扇形面积5任意角的三角函数的定义【知识点的认识】任意角的三角函数1定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin y，cos x，tan 2几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）【命题方向】已知角的终边经过点（4，3），则cos（）ABCD【分析】由条件直接利用任意角的三角

9、函数的定义求得cos的值解：角的终边经过点（4，3），x4，y3，r5cos，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题【解题方法点拨】利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：（1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）6三角函数的恒等变换及化简求值【概述】 三角函数的恒等变化主要是指自变量x数值比较大时，如何转化成我们常见的数值比较小的而且相等的三角函数，主要的方法就是

10、运用它们的周期性【公式】正弦函数有ysin（2k+x）sinx，sin（+x）sin（x）cosx余弦函数有ycos（2k+x）cosx，cos（x）sinx正切函数有ytan（k+x）tanx，tan（x）cotx，余切函数有ycot（x）tanx，cot（k+x）cotx【例题解析】例：sin60cos（45）sin（420）cos（570）的值等于解：，原式 先利用诱导公式把sin（420）和cos（570）转化成sin60和cos30，利用特殊角的三角函数值求得问题的答案这其实也就是一个化简求值的问题，解题时的基本要求一定要是恒等变换【考点点评】 本考点是三角函数的基础知识，三角函数在

11、高考中占的比重是相当大的，所有有必要认真掌握三角函数的每一个知识点，而且三角函数的难度相对于其他模块来说应该是比较简单的7同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos21（2）商数关系：tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos_，其中kZ公式二：sin（+）sin_，cos（+）cos_，tan（+）tan 公式三：sin（）sin_，cos（）cos_公式四：sin（）sin ，cos（）cos_公式五：sin（）cos，cos（）sin公式六：sin（+）cos，cos（+）sin3两角和与差的正弦、余弦、

12、正切公式（1）C（）：cos （）coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）（6）T（）：tan（）4二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2：sin 22sin_cos_；（2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；（3）T2：tan 2【解题方法点拨】诱导公式记忆口诀： 对于角“”（kZ）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数

13、时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”8三角函数中的恒等变换应用【知识点的认识】1同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2+cos21（2）商数关系：tan2诱导公式公式一：sin（+2k）sin ，cos（+2k）cos，tan（+2k）tan，其中kZ公式二：sin（+）sin，cos（+）cos，tan（+）tan 公式三：sin（）sin，cos（）cos，tan（）tan公式四：sin（）sin ，cos（）cos，tan（）tan公式五：sin（）cos，cos（）sin ，tan（）cot公式六：sin（+）cos，cos（+

14、）sin，tan（+）cot3两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）C（）：cos （）coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）（6）T（）：tan（）4二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2：sin 22sincos；（2）C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2；（3）T2：tan 29运用诱导公式化简求值【知识点的认识】 利用诱导公式化简求值的思路1“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意

15、正角的三角函数2“大化小”，利用公式一将大于360的角的三角函数化为0到360的三角函数，利用公式二将大于180的角的三角函数化为0到180的三角函数3“小化锐”，利用公式六将大于90的角化为0到90的角的三角函数4“锐求值”，得到0到90的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得10两角和与差的三角函数【知识点的认识】（1）C（）：cos （）coscos+sinsin；（2）C（+）：cos（+）coscossinsin；（3）S（+）：sin（+）sincos+cossin；（4）S（）：sin（）sincoscossin；（5）T（+）：tan（+）（6）T（）：ta

16、n（）11二倍角的三角函数【二倍角的三角函数】二倍角的正弦其实属于正弦函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：sin22sincos；其可拓展为1+sin2（sin+cos）2二倍角的余弦其实属于余弦函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：cos2cos2sin22cos2112sin2二倍角的正切其实属于正切函数和差化积里面的一个特例，即的一种特例，其公式为：tan2对于这个公式要求是能够正确的运用其求值化简即可【例题解析】例：ysin2x+2sinxcosx的周期是 解：ysin2x+2sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+sin（2x+）+，（tan）

17、其周期T故答案为： 这个简单的例题的第二个式子就是一个二倍角的转换，转换过后又使用了和差化积的相关定理，这也可以看得出三角函数的题一般都涉及到几个公式，而且公式之间具有一定的相似性，所以大家要熟记各种公式【考点点评】 本考点也是一个很重要的考点，在高考中考查的也比较多，这里面需要各位同学多加练习，熟记各种公式12三角函数的周期性【知识点的认识】周期性一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正

18、数就叫做f（x）的最小正周期函数yAsin（x+），xR及函数yAcos（x+）；xR（其中A、为常数，且A0，0）的周期T 【解题方法点拨】1一点提醒求函数yAsin（x+）的单调区间时，应注意的符号，只有当0时，才能把x+看作一个整体，代入ysin t的相应单调区间求解，否则将出现错误2两类点ysin x，x0，2，ycos x，x0，2的五点是：零点和极值点（最值点）3求周期的三种方法利用周期函数的定义f（x+T）f（x）利用公式：yAsin（x+）和yAcos（x+）的最小正周期为，ytan（x+）的最小正周期为利用图象图象重复的x的长度13正弦函数的图象【知识点的知识】正弦函数、余弦

19、函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRkZ值域1，11，1R单调性递增区间：（2k，2k+）（kZ）；递减区间：（2k+，2k+）（kZ）递增区间：（2k，2k）（kZ）；递减区间：（2k，2k+）（kZ）递增区间：（k，k+）（kZ）最值x2k+（kZ）时，ymax1；x2k（kZ）时，ymin1x2k（kZ）时，ymax1；x2k+（kZ） 时，ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（k，0）（kZ）对称轴：xk+，kZ对称中心：（k+，0）（kZ）对称轴：xk，kZ对称中心：（，0）（kZ）无对称轴周期2214正弦函数的单调性【

20、知识点的知识】三角函数的单调性的规律方法 1求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定2求形如yAsin（x+）或yAcos（x+）（其中，0）的单调区间时，要视“x+”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错15正弦函数的奇偶性和对称性【正弦函数的对称性】 正弦函数是定义域为R的奇函数，既然是奇函数，那么其图象关于原点对称，即有sin（x）sinx另外，正弦函数具有周期性，其对称轴为xk+，kz【例题解析】例：函数ysin2x+2sin2x的对称轴方程为x解：由于函数ysin2x+2sin2xsin2x+1cos2x，

21、而函数ysint的对称轴为则，解得（kZ）则函数ysin2x+2sin2x的对称轴方程为故答案为 这个题很有代表性，一般三角函数都是先化简，化成一个单独的正弦或者余弦函数，然后把2x看成一个整体，最后根据公式把单调性求出来即可【考点点评】 这个考点非常重要，也很简单，大家熟记这个公式，并能够理解运用就可以了16余弦函数的图象【知识点的知识】正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RRkZ值域1，11，1R单调性递增区间：（kZ）；递减区间：（kZ）递增区间：2k，2k（kZ）；递减区间：2k，2k+ （kZ）递增区间：（kZ）最值x2k+（kZ

22、）时，ymax1；x2k（kZ）时，ymin1x2k（kZ）时，ymax1；x2k+（kZ） 时，ymin1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心：（k，0）（kZ）对称轴：xk+，kZ对称中心：（kZ）对称轴：xk，kZ对称中心：（kZ）无对称轴周期2217函数yAsin（x+）的图象变换【知识点的知识】函数ysin x的图象变换得到yAsin（x+）（A0，0）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（0）个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的【解题方法点拨】1一个技巧列表技巧：表中“五点”

23、中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标2两个区别（1）振幅A与函数yAsin （x+）+b的最大值，最小值的区别：最大值MA+b，最小值mA+b，故A（2）由ysin x变换到yAsin （x+）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由ysin x的图象变换到yAsin （x+）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（0）个单位原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于x加减多少值3三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；

24、（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由yAsin x的图象得到yAsin（x+）的图象时，需平移的单位数应为，而不是|18由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式【知识点的知识】根据图象确定解析式的方法： 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，由周期T确定，即由T求出，由特殊点确定19复合三角函数的单调性【概念】 所谓复合三角函数就是含有两个或两个以上的三角函数，包括其中一个或多个三角函数为另外三角函数的自变量的函数这样的函数我们要对每一个函数进行一一讨论，是函数比较复杂的一种情况【例题解析】例：已知函数f（x）

25、sinx+cosx，（1）若f（x）2f（x），求的值；（2）设函数F（x）f（x）f（x）+f2（x），试讨论函数F（x）的单调性解：（）f（x）sinx+cosx，f（x）cosxsinx又f（x）2f（x），sinx+cosx2（cosxsinx）且cosx0tanx，则，（）由题意知，F（x）cos2xsin2x+1+2sinxcosxcos2x+sin2x+1，由（kz）得（kz），由（kz）得，（kz），函数F（x）的单调递增区间为 （kz），单调递减区间为 （kz） 这个题第一问考查的是化简求值，第二问主要是考查了复合三角函数的单调性，其一般思路是把复合函数化成一个单一的三角函数

26、，有的时候还需要把这个单一的三角函数看成是一个自变量t，也就是常数的换元法【考点点评】 复合函数基本上是必考点，重要性可见一般这类题型最重要的方法就是化简和换元，其次我们在解题的时候要注意到三角函数的定义域等一些限制条件，总之大家要认真掌握20正弦定理【知识点的知识】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R （ R是ABC外接圆半径）a2b2+c22bccosA，b2a2+c22accosB，c2a2+b22abcosC变形形式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；sinA，sinB，sinC；a：b：csinA：sinB：sinC；asinBbsinA，bsinCcsinB

27、，asinCcsinAcosA，cosB，cosC解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在ABC中，已知a，b和角A时，解的情况 A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAbsinAababab解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A为锐角时，absinA，无解当A为钝角或直角时，ab，无解2、三角形常用面积公式1Saha（ha表示边a上的高）；2SabsinCacsinBbcsinA3Sr（a+b+c）（r为内切圆半径）【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素2、判

28、断三角形的形状3、解决与面积有关的问题4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决解题关键在于明确：测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题（2）测量高度问题：解题思路：测量底部不可到达的

29、建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角21余弦定理【知识点的知识】1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容2R （ R是ABC外接圆半径）a2b2

30、+c22bccos A，b2a2+c22accos_B，c2a2+b22abcos_C变形形式a2Rsin A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；a：b：csinA：sinB：sinC；asin Bbsin A，bsin Ccsin B，asin Ccsin Acos A，cos B，cos C解决三角形的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素2、判断三角形的形状3、解决与面积有关的问题4、利用正余弦定理

31、解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决解题关键在于明确：测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题（2）测量高度问题：解题思路：测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角

32、三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角22三角形中的几何计算【知识点的知识】1、几何中的长度计算：（1）利用正弦定理和三角形内角和定理可以求解：已知两角和任一边，求其他两边和一角已知两边和其中一边的对角，求

33、另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）（2）利用余弦定理可以求解：解三角形；判断三角形的形状；实现边角之间的转化包括：a、已知三边，求三个角；b、已知两边和夹角，求第三边和其他两角2、与面积有关的问题：（1）三角形常用面积公式Saha（ha表示边a上的高）；SabsinCacsinBbcsinASr（a+b+c）（r为内切圆半径）（2）面积问题的解法：公式法：三角形、平行四边形、矩形等特殊图形，可用相应面积公式解决割补法：若是求一般多边形的面积，可采用作辅助线的办法，通过分割或补形把不是三角形的几何图形分割成不重叠的几个三角形，再由三角形的面积公式求解3、几何计算最值问题：（1）常见的求函

34、数值域的求法：配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；逆求法（反求法）：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域（2）正弦，余弦，正切函数值在三角形内角范围内的变化情况：当角度在090间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，且0sin1；余弦值随着角度的增大而减小，且0cos1；正切值随着角度的增大而增大，tan0当角度在9018

35、0间变化时，正弦值随着角度的增大而减小，且0sin1；余弦值随着角度的增大而减小，且1cos0；正切值随着角度的增大而增大，tan023解三角形【知识点的知识】1已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C求C，由正弦定理求a、b2已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A+B+C，求另一角3已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由A+B+C求C，再由正弦定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况4已知三边a、b、c，应用余弦定理求A、B，再由A+B+C，求角C5方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作

36、为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成正北或正南，北偏东度，北偏西度，南偏东度，南偏西度6俯角和仰角的概念： 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角如图中OD、OE是视线，是仰角，是俯角7关于三角形面积问题SABCahabhbchc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；SABCabsinCbcsinAacsinB；SABC2R2sinAsinBsinC（R为外接圆半径）SABC；SABC，（s（a+b+c）；SABCrs，（ r为ABC内切圆的半径）在解三角形时，常用定理及公式如下表：名称公式变形内角和定理A+B+C+，

37、2A+2B22C余弦定理a2b2+c22bccosAb2a2+c22accosBc2a2+b22abcosCcosAcosBcosC正弦定理2RR为ABC的外接圆半径a2RsinA，b2RsinB，c2RsinCsinA，sinB，sinC射影定理acosB+bcosAcacosC+ccosAbbcosC+ccosBa 面积公式SahabhbchcSabsinCacsinBbcsinASS，（s（a+b+c）；S（a+b+c）r（r为ABC内切圆半径）sinAsinBsinC24三角函数的最值【三角函数的最值】 三角函数的最值其实就是指三角函数在定义域内的最大值和最小值，涉及到三角函数的定义域

38、、值域、单调性和它们的图象在求三角函数最值中常用的手法是化简和换元化简的原则通常是尽量的把复合三角函数化为只含有一个三角函数的一元函数【例题解析】例1：sin2xsinxcosx+2cos2x+cos（2x+） 解：sin2xsinxcosx+2cos2x+2+（cos2xsin2x）+cos（2x+）故答案为：+cos（2x+） 这个题所用到的方法就是化简成一个单一的三角函数，把一个复合的三角函数最后化成了只关于余弦函数的式子，然后单独分析余弦函数的特点，最后把结果求出来化简当中要熟练的掌握三角函数的转换，特别是二倍角的转换例2：函数ysin2xsinx+3的最大值是 解：令sinxt，可得yt2t+3，其中t1，1二次函数yt2t+3的图象开口向上，对称轴是t当t时函数有最小值，而函数的最大值为t1时或t1时函数值中的较大的那个t1时，y（1）2（1）+35，当t1时，y121+33函数的最大值为t1时y的值即sinx1时，函数的最大值为5 这个题就是典型的换元，把sinx看成是自变量t，最后三角函数看成是一个一元二次函数，在换元的时候要注意到三角函数的定义域和相应的值域【考点点评】 求三角函数的最值是高考的一个常考点，主要方法我上面已经写了，大家要注意的是把一些基本的方法融会贯通，同时一定要注意函数的定义域和相对应的值域