广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学高三数学上学期第二次联考试题 理.doc

1、广东省汕头市达濠华侨中学东厦中学2019届高三数学上学期第二次联考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D 2.复数，则=（ ）A B C D3. 设等差数列的前项和为，若（ ）A. 10 B. 28 C. 30 D.1454.若，则（ ）ABCD 5.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A B C D6.下面四个命题：命题“”的否定是“”；:向量，则是的充分且必

2、要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题.其中为真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47. 如下图所示的程序框图中, 表示除以所得的余数,例如: ,则该程序框图的输出结果为（ ）A B C. D8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A B C. D9.若正数x,y满足，则的最大值为（ ）A B C D110.如图所示的是函数（，）在区间上的图象，将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移（）个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A B C D

3、11.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则周长的取值范围是（ ）A B C D 12.函数（），若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设非零向量满足，则向量的夹角为_14.若，满足约束条件则的最小值为 15. 展开式中二项式系数和为32，则展开式中的系数为 16. 已知数列中，则数列的前项和为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角对边分别为a,b,c，满足.（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.18.已知等比数列的前

4、项和为，且（）（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，是等边三角形，为线段中点（1）求证：平面平面；（2）求二面角余弦值20.某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表：（1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；（2）公司决定再采购，两款车扩大市场，两款车各100辆的资料如表：平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？参考数据

5、：，参考公式：相关系数；回归直线方程，其中， 21.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）,（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线任一点为，求点直线的距离的最大值.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，解不等式；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数

6、的取值范围.2019届高三级月考2（联考）理科数学参考答案一、选择题1-5:ADBAC 6-10:BBAAC 11-12：CD 二、填空题13. 14. 15.-30 16.三、解答题17.（1）由正弦定理及1分可得，3分所以，5分又因为，所以. 6分，8分所以. 9分当且仅当b=c时等号成立，10分所以.12分18.解：（1）（），当时，；1分当时，即，3分为等比数列，则，4分的通项公式为5分（2）由（1）得6分7分，8分10分11分12分19.（1）证明：在中，1分是等边三角形，为线段中点，2分又，3分平面，而平面，4分平面平面5分（2）解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，6分

7、设为平面的法向量，则得令，可得8分同理可得平面的法向量，9分，11分二面角余弦值为12分20.（1）， ，1分所以两变量之间具有较强的线性相关关系，2分故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系，3分又，4分回归直线方程为5分（2）用频率估计概率，款车的利润的分布列为：7分（元）8分款车的利润的分布列为：课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲

8、解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。10分（元）11分以每辆车产生利润期望值为决策依据，故应选择款车型12分21.解：（1）定义域为，当时，在上恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增综上所述，当时，在上单调递增；当时，在单调递减，在上单调递增4分（2），设，则，由，得，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，且，显然，结合图象可知，若在上存在极值，则解

9、得当即时，则必定，使得，且，当变化时，的变化情况如表：极小值极大值当时，在上的极值为，且，设，其中，在上单调递增，当且仅当时取等号当时，在上的极值.当即时，则必定，使得，易知在上单调递增，在上单调递减，此时，在上的极大值是，且，当时，在上存在极值，且极值都为正数，综上所述，当时，在上存在极值，且极值都为正数12分 22.（）直线的普通方程为，2分 3分将 4分故曲线的直角坐标方程为，5分（）由（）得，经过伸缩变换，得曲线的方程，6分则曲线的参数方程为(是参数)，设点M的坐标为7分由点到直线的距离公式可得8分,9分当时，有最大值，故点到直线的距离的最大值为.10分23、解：（）不等式化为，1分2分3分4分所以综上，所以不等式的解集为；5分（）不等式等价于即，6分因为，7分若存在实数，使不等式成立，则，8分解得：，实数的取值范围是10分